1.3二项式定理(通用)

1、二项式定理（一） 教学设计一、教学内容解析1.3.1 二项式定理是普通高中课程标准实验教科书 - 数学选修 2-3 第一章 第三部分第一节的内容， 这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续， 也是后面内容的开始。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用 到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变 量及分布做准备。教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，二项式系数的性质等通 过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识， 同时在求展开式、 其通项、 证恒等式、 近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重

2、 视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成。二、学情分析学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的 归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问 题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。本节课 二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此 本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识 的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学 生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的

3、知识体系；尽量引导学生的发展和 创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习。三、教学目标设置1. 知识技能目标（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广。（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。（ 3）掌握对简单的二项式进行展开， 能够对项的系数与二项式系数进行区分， 并 能求出指定项。2. 过程与方法目标通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及 化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳一猜想一论证的思想方法，发展探究能力。3. 情感、态度、价值观目标培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。四、教学重点、

4、难点重点：用两个计数原理分析(a b)3的展开式得到二项式定理；掌握二项展开式的 通项公式；能应用它解决一些简单问题。难点：用两个计数原理分析推导(a b)3的展开式；用两个计数原理证明二项式定五、教学过程教学 程序问题设计意图师生活动从特殊开始由(a+b) =a+b(a+b) 2=( a+b) x (a+b)= a2+2ab+b2;(a+b)3=(a+b)2x (a+b)=?结果：(a+b)3 = a3+3a2 b+ 3ab2 + b3体会多项式 乘法计算过 程,加深对因 式展开原理 的理解。与学生一同 计算，得到计 算结果，为后 面做铺垫。探究一：通过组合思想来分析(a+b)3的展开式(a

5、+b) =(a+b)(a+b)(a+ b)展开后 项的形式为：a ,a b, ab ,b 项的系数，考虑b，a3 :每个都不取b的情况有1种，即C° , 则a3前的系数为C?a2b :恰有1个取b的情况有C3种，则a2b前 的系数为C；ab2 :恰有2个取b的情况有C；种，则b2前 的系数为c；考察学生对 因式展开的 各项形式及 系数的理解。学生说出自 己的思路，老 师做分析与 讲解为后面 猜想做铺垫。b3 :恰有3个取b的情况有C；种，则b3前 的系数为C；所以(a +b)3 = C；a3 +C3a2b +Cfab2 +C；b3学生先观察 总结特点：1.项数是指探究二：观察展开式中

6、的项数、指数变化以数加1；及系数变化，你发现了什么？由此猜想(a+b)让学生通过2.字母a按降4 ,( a+b)n的展开式中项数，指数变化及系数特例去观察幕排列，字母变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。相同之处与b按照升幕排回答：不同之处，以列，二者指数及不同之处之和是二项(a +b)4 = C0 a4 + C 4a 3b+C 2 a 2b2 + C 4 ab3 + C 4 b4的处理方法，式指数；3、(a+b)nan +C； an+C：anj:br +|H从而提出猜每一项的系想。数有上面的P：bn(nW N*)问题2给出， 这很好的突 破了本节的 难点。观察二项展开式中的项数、指数以及系数

7、有 何特点，谁最具代表性？(1) 项：二项展开式共有n+1项；(2) 次数：各项的次数都等于n；考察学生的学生继续总 结这三点，以 强化已有的子母a按降幂排列，次数由n递减到0;子观察力，以及 分析问题的认识，同时老 师强调：二项思考母b按升幕排列，次数由0递增到n能力。式系数，与二观察 二项式系数：Ck(k0,12 ', n)项展开式系学习二项展开式的通项：T = CkaZbk数的区别。新课特殊的情况1.用-b代替b.写出(a-b)的展开式对二项式定 理的简单应 用，同时也是学生自主完 成，老师进行 检查，通过投告诉学生二影仪将学生项式定理在的结果进行2.令 a=1,b=2x.解决问

8、题时展示，错误时写出（1+2X）的展开式的方法：赋值 或是赋表达 式。做出点拨与 分析。精讲 精析巩固 新知再探索对于（1+2 X）的展开式思考1:展开式的第2项的系数是多少？ 思考2:展开式的第2项的二项式系数是多 少？思考3:你能否直接求出展开式的第 2项？熟悉二项式 定理，以及对 二项式系数， 展开式系数， 以及x的系数 问题的理解 与记忆。教师板演过 程，给学生以 示范，为后面 步骤的整洁 做铺垫。馈习 反练课堂练习1、求（X + JX）的展开式；2、求（1+ x）n的展开式.熟悉二项式 定理，二项式 系数，二项展 开式系数，以 及通项的初 步应用，理解 二项式展开 式的项的顺 序。学生自主练 习，反馈教学 效果，老师巡 视做个别辅 导。课堂 小结本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的 呢？在学习这部分知识时要注意什么呢？让学生回顾 本节要点，观 察学生掌握 情况。学生说，教师 课件演示，并 强调：二项式 系数与二项 展开式系数 的区别。布置作业课本37页习题1.3 A组2、4课后探究：用数学归纳法证明二项式定理让学生巩固 本节课的所 学内容和知 识。六、板书设计二项式定理(a +b)n =C0an 4C：an1b 半乜nanf 半4C：bn(n EN*)