二级计量师实务知识点

1、实务与案例分析（第一章测量数据处理）第1节测量误差的处理知识点：系统误差的发现和减小系统误差的方法（P171）实验标准偏差的估计方法（P175）算术平均值及其实验标准差的计算（P177）异常值的判别和剔除（P178）测量重复性和测量复现性的评定（P180）检定时判定计量器具合格或不合格的判据（184）计量器具其他一些计量特性的评定（P186）一、系统误差的发现和减小系统误差的方法（P171）（一）系统误差的发现（二）减小系统误差的方法1 .采用修正的方法2 .在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素3 .选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中试验和测量中常用的几种方法

2、：（1）恒定系统误差消除法异号法交换法替代法（2）可变系统误差消除法用对称测量法消除线性系统误差半周期偶数测量法消除周期性系统误差这种方法广泛用于测角仪上。周期性系统误差通常可以表示为：e=asin2nl/T式中：T误差变化的周期；l决定周期性系统误差的自变量（如时间、角度等）。由公式可知，因为相隔T/2半周期的两个测量结果中的误差是大小相等符号相反的。所以凡相隔半周期的一对测量值的均值中不再含有此项系统误差。（三）修正系统误差的方法1 .在测量结果上加修正值修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反。当测量结果与相应的标准值比较时，测量结果与标准值的差值为测量结果系统误差估计值。2XS

3、式中：测量结杲的系统误差估计值；未修正的测量结果；xs标准值。注意的是：当对测量仪器的示值进行修正时，为仪器的示值误差二x-xs式中：x被评定的仪器的示值或标称值；xs标准装置给出的标准值。则修正值C为C二一A已修正的测量结果Xc为X尸xV【案例】用电阻标准装置校准一个标称值为1Q的标准电阻时，标准装置的读数为1.0003Q。问：该被校标准电阻的系统误差估计值、修正值、已修正的校准结果分别为多少？【案例分析】系统误差估计值二示值误差=1Q-1.0003Q=0.0003Q依据修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反，则示值的修正值=+0.0003Q巳修正的校准结果=1Q+0.0003Q=

4、1.0003Q2 .对测量结果乘修正因子修正因子Cr等于标准值与未修正测量结果之比已修正的测量结果Xc为工=QH3 .画修正曲线当测量结果的修正值随某个影响量的变化而变化，这种影响量例如温度、频率、时间、长度等，那么应该将在影响量取不同值时的修正值画出修正曲线，以便在使用时可以查曲线得到所需的修正值。例如电阻的温度修正曲线的示意图如图3-3所示。实际画图时，通常要采用最小二乘法将各数据点拟合成最佳曲线或直线。4 .制定修正值表当测量结果同时随几个影响量的变化而变化时，或者当修正数据非常多且函数关系不清楚等情况下，最方便的方法是将修正值制定成表格，以便在使用时可以查表得到所需的修正值。2、 实验

5、标准偏差的估计方法（P175）（一）几种常用的实验标准偏差的估计方法在相同条件下，对同一被测量X作n次重复测量，每次测得值为xi,测量次数为n,则实验标准偏差可按以下几种方法估计。1 .贝塞尔公式法适合于测量次数较多的情况从有限次（测定次数有限，一般n<30）独立重复测量的一系列测量值代入式（36）得到估计的标准偏差（用样本白标准偏差S来衡量分析数据的分散程度）。(36)式中（n-1）为自由度，它说明在n次测定中，只有（n-1）个可变偏差，引入（n1）,主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差。式中：一一n次测量的算术平均值，vi一一第i次测量的测得值；vi=xi残差v=n1

6、自由度s（x）（测量值x的）实验标准偏差。2 .最大残差法从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大残差Vmax,并根据测量次数n查表3-2得到Cn值，代入式（3-7沿到估计的标准偏差S=7宿/（37）式中：Cn式一残差系数。3 .极差法一般在测量次数较小时采用该法。从有限次独立重复测量的一系列测量值中找出最大值xmax最小值xmin,得到极差R=xmaxxmin,根据测量次数n查表3-3得到C值，代入式（3-8）得到估计的标准偏差。s（x）=（xmax-xmin）/C（3-8）式中：C式一极差系数。4 .较差法式一适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每

7、次测量值与后一次测量值比较得到差值，代入下值得到估计的标准偏差：（二）各种估计方法的比较贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%,而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%,因此它适合于测量次数较多的情况。极差法和最大残差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。在测量次数较少时常采用极差法。较差法更适用于随机过程的方差分析，如适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。I1；3、 算术平均值及其实验标准差的计算（P177）（一）算术平均值的计算在相同条件下对被测

8、量X进行有限次重复测量，得到一系列测量值x1,x2,x3,xn,平均值为:（二）算术平均值实验标准差的计算若测量值的实验标准偏差为s（x）,则算术平均值的实验标准偏差为J7is(x有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与成反比。测量次数增加，减小，即算术平均值的分散性减小。增加测量次数，用多次测量的算术平均值作为测量结果，可以减小随机误差，或者说，减小由于各种随机影响引入的不确定度。但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器磨损等问题，所以一般取n=320。【案例】某计量人员在建立计量标准时，对计量标准进行过重复性评定，对被测件重复测量10次，按

9、贝塞尔公式计算出实验标准偏差s(x)=0.08V。现在，在相同条件下对同一被测件测量4次，取4次测量的算术平均值作为测量结果的最佳估计值，他认为算术平均值的实验标准偏差为s(x)的1/4,即s(x)=0.08V/4=0.02V。【案例分析】计量人员应搞清楚算术平均值的实验标准偏差与测量值的实验标准偏差有什么关系派据JJF10591999测量不确定度评定与表示和国家计量技术法规统一宣贯教材测量不确定度理解、评定与应用，案例中的计算是错误的。按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s(x)=0.08V是测量值的实验标准偏差，它表明测量值的分散性。多次测量取平均可以减小分散性，算术平均值的实验标准偏差是测量值

10、的实验标准偏差的精选文档所以算术平均值的实验标准偏差应该为：二二j(x),=008x,VJ=0.04v(三)算术平均值的应用由于算术平均值是数学期望的最佳估计值，所以通常用算术平均值作为测量结果。A类标准不确定当用算术平均值作为被测量的估计值时，算术平均值的实验标准偏差就是测量结果的度。4、 异常值的判别和剔除(P178)(一)什么是异常值异常值又称离群值，指在对一个被测量重复观测所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，他们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。也称为存在着“粗大误差”。(二)判别异常值常用的统计方法考试重点为三个异常值常用的统计准

11、则l.拉依达准则又称3(7准则。当重复观测次数充分大的前提下(n>>10),设按贝塞尔公式计算出的实验标准偏差为s,若某个可疑值xd与n个结果的平均值X之差(xd3)的绝对值大于或等于3s时，判定xd为异常值。即%一工>3-52.格拉布斯准则设在一组重复观测结果xi中，其残差vi的绝对值X最大者为可疑值xd,在给定的置信概率为p=0.99或P=0.95,也就是显著性水平为a=l-p=0.01或0.05时，如果满足下式，可以判定xd为异常值式中:G(a,n)与显著性水平a和重复观测数据n有关的格拉布斯临界值，见p215表3-4格拉布斯准则的临界值G(a,n)表。表中，n(350

12、),而当a为0.05和0.01时,其临界值的变化从1.1532.956,和1.1553.336。5、 测量重复性和测量复现性的评定(P180)(一)测量重复性的评定1 .计量标准的重复性评定计量标准的重复性是依据JJFl00l1998(通用计量术语及定义)中测量仪器的重复性定义的，计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一被测量时，计量标准提供相近示值的能力。这些测量条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的计量标准；在相同地点；在短时间内重复测量。2 .测量结果的重复性评定依据JJFl00l1998(!用计量术语及定义，测量结果的重复性是指在相同条件下，对同一被

13、测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。测量结果的重复性是测量结果的不确定度的一个分量，它是获得测量结果时，各种随机影响因素的综合反映，其中包括了所用的计量标准、配套仪器、环境条件等因素以及实际被测量的随机变化。由于被测对象也会对测量结果的分散性有影响，特别是当被测对象是非实物量具的测量仪器时。因此，测量结果的分散性通常比计量标准本身所引入的分散性稍大。重复性用实验标准偏差sr(y)定量表示，公式如下邑次。;-式中：yi每次测量的测得值；n测量次数；n次测量的算术平均值。在评定重复性时，通常取n=10。在测量结果的不确定度评定中，当测量结果由单次测量得到时，sr(y)直接就是由重复性引入的标

14、准不确定度分量。当测量结果由n次重复测量的平均值得到时，由重复性引入的标准不确定度分量为0(二)测量复现性的评定测量复现性是指在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。改变了的测量条件可以是：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条件、测量时间。改变的可以是上述条件中的一个或多个。因此，给出复现性时，应明确说明所改变条件的详细情况。复现性可用实验标准偏差来定量表示。常用符号为SR,计算公式如下:例如：在实验室内为了考察计量人员的实际操作能力，实验室主任请每一位计量人员在同样的条件下对同一yi为每个人测量的结果,件被测件进行测量，将测量结果按上式计算测

15、量结果的复现性。此时式中,n为测量人员数，为每n个测量结果的算术平均值。这个例子中改变了人这一个条件。从一次考察可以看出不同人员测量结果间的复现性，多次考察还可以看出不同人员测量的复现性的变化情况。几个实验室为了验证测量结果的一致性而进行比对，在不同的实验室、不同的地点，由不同的人员，按照相同的测量方法，对同一被测件进行测量，可以将各实验室的测量结果按上式计算出测量结果的复现性。在计量标准的稳定性评定中，实际所做的是计量标准随时间改变的复现性。复现性中所涉及的测量结果通常指已修正结果，特别是在改变了测量仪器和计量标准时，不同仪器和不同标准均各有其修正值的情况。6、 检定时判定计量器具合格或不合

16、格的判据（184）固WMPEVUgs判为合格（2作合格判据MPEV与示值误差的当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值大于或等于其最大允许误差的绝对值扩展不确定度U95之和时可判不合格，即卬o+%到为不合格（3消定区当被评定的测量仪器的示值误差既不符合合格判据又不符合不合格判据时，为处于待定区。这时不能下合格或不合格的结论，即KPE1一U用0国MPEV+口宓判为恃定区U95后再进行当测量仪器示值误差的评定处于不能做出符合性判定时，可以通过采用准确度更高的计量标准、改善环境条件、增加测量次数和改善测量方法等措施，以降低示值误差评定的测量不确定度合格评定。对于只具有不对称或单侧允许误差限的被评定测量仪

17、器，仍可按照上述原则进行符合性评定。7、 计量器具其他一些计量特性的评定（P186）方法一：通过测量标准观测被评定测量仪器计量特性的变化，当变化达到某规定值时，其变化量与所经过的时间间隔之比即为被评定测量仪器的稳定性。例如：用测量标准观测某标准物质的量值，当其变化达到规定的土1.0%寸所经过的时间间隔为3个月，则该标准物质质量值的稳定性为±1.0%/3个月。方法二：通过测量标准定期观测被评定测量仪器计量特性随时间的变化，用所记录的被评定测量仪器计量特性在观测期间的变化幅度除以其变化所经过的时间间隔，即为被评定测量仪器的稳定性。例如：观测动态力传感器电荷灵敏度的年变化情况，按以下公式计

18、算其静态年稳定性工二丈10。喋%式中：Sb-传感器电荷灵敏度年稳定性；Sq1上年检定得到的传感器电荷灵敏度；Sq2本年检定得到的传感器电荷灵敏度。（1）方法三：频率源的频率稳定性用阿伦方差的正平方根值评定，称频率稳定度。频率稳定度按下式计算工必-以工）上用丫：-i式中：7一一用阿伦方差的正平方根值表示的频率稳定度；p一取样时间;m取样个数减1;yi（3第I次取样时，在取样时间p内频率相对偏差的平均值。（1）当稳定性不是对时间而言时，应根据检定规程、技术规范或仪器说明书等有关技术文件规定的方法评定。（六）漂移（七）响应特性第2节测量不确定度的评定与表示知识点：统计技术应用（P191）概率分布的数

19、学期望、方差和标准偏差（P192）有限次测量时的算术平均值和实验标准偏差（P193）正态分布（P194）常用的非正态分布（P194）评定不确定度的一般步骤（P196）测量不确定度的评定方法（P196）标准不确定度分量的评定（P197）输入量间不相关时合成标准不确定度的评定（P203）扩展不确定度的确定（P205）表示不确定度的符号（P206）统计技术应用（P191）（一）概率分布概率分布（p）是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数。概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示“概率分布曲线”测量值X落在区间a,b内的概率p可用式（3

20、-32）计算(3-32)（口八£匕）二尸（才冲c式中，p（x）为概率密度函数，数学上积分代表面积。由此可见，概率p是概率分布曲线下在区间a,b内所包含的面积，又称包含概率或置信水平。当p=0.9,表明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。在（一8+8）区间内的概率为1,即随机变量在整个值集的概率为1；当p=1（即概率为1）表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是可以相信测量值必定在此区间内。二、概率分布的数学期望、方差和标准偏差（P192）1 .期期望又称（概率分布或随机变量的）均值（Mean）或期望值，有时又称数学期望。常用符号科表示,也

21、可用E（X）表示被测量X的期望。离散随机变量的期望为？连续随机变量的期望为？式中，p（x）为概率密度函数，数学上积分代表面积。期望是在无穷多次测量的条件下定义的，通俗地说：无穷多次测量的平均值。期望是概率分布曲线与横坐标轴所构成面积的重心所在的横坐标，所以期望是决定概率分布曲线位置的量。对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标处。因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此测量中期望值是可望而不可得的。2 .方差（T2（随机变量或概率分布的）方差用符号b2表示-g）中用篇,测量值与期望值之差是随机误差，用B表示，Bi=xig方差就是随机误差平方的期望值。测量值X的方差还可写成V

22、（X）,是随机变量X的每一个可能值对其期望E（X）的偏差的平方的期望,也就是测量的随机误差平方的期望M=珏Jr-E00F已知测量值的概率密度函数时，方差可表示为可矛一EOOF当期望值为零时方差可表示成加W=I（刈烝.-0方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。但由于方差是平方，使用不方便、不直观，因此引出了标准偏差这个术语。3 .标准偏差（T（概率分布或随机变量的）标准偏差是方差的正平方根值，用符号（7表示，又可称标准差。仃 =标准偏差是表明测量值分散性的参数，b小表明测量值比较集中，b大表明测量值比较分散。4 .用期望与标准偏差表征概率分布3、 有限次测量时的算术平均值和实验标准偏差（P

23、193）1 .算术平丽算术平均值X是有限次测量时概率分布的期望的估计值。由大数定理证明，若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望值g所以算术平均值是其期望的最佳估计值。因此，通常用算术平均值作为被测量的最佳估计值，即作为测量结果。在相同条件下对被测量X进行有限次n的重复测量，得到一系列测量值xl,x2,，xn,其算术平均值为算术平均值是有限次测量的平均值，它是由样本构成的统计量，它也是有概率分布的。2 .实验标准偏差用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。实验标准偏差s是有限次测量时标准偏差b的估计值。最常用的估计方法是贝塞尔公式法，即

24、在相同条件下，对被测量X作以次重复测量，每次测得值为xi,测量次数为n,则实验标准偏差按式（3-41Y古计式中：一一n次测量的算术平均值；vi=xi一X残差（是测量值与算术平均值之差）；v=n1自由度；S（x）（测量值x的）实验标准偏差。在给出标准偏差的估计值时，自由度越大，表明估计值的可信度越高（n1）越大，1/n1值越小，则其s（x而也越小4、 正态分布（P194）正态分布又称高斯分布，其概率密度函数p（x）为Snap13.jpg网页未显示，自查书籍补上1 .正态分布的特性正态分布曲线：正态分布图，具有如下特征：单峰：概率分布曲线在均值科处具有一个极大值；对称分布：正态分布以x=-为其对称

25、轴，分布曲线在均值w的两侧是对称的;当x8时，概率分布曲线以x轴为渐近线；概率分布曲线在离均值等距离(即x=w土)>两边各有一个拐点；分布曲线与x轴所围面积为1,即各样本值出现概率的总和为1;W为位置参数，b为形状参数。由于W,b能完全表达正态分布的形态，所以常用简略符号XN(“6表示正态分布。当w=0,声1时表示为XN(0,1),称为标准正态分布。2 .正态分布的概率计算测量值X落在a,b区间内的概率为xi5)=I=-=|s-1dx二阪口，-。(u)式中nU=(K-U)On妖力=-(鼠？du称为标准正态分布函数，见表3-7。表3-7标准正态分布函数表(摘*1的263.0*力冲0.841

26、3-k097723o.wso0.燃63$£他令B=x(1,若设，由于u=(x(1)/),即：u二夕声±3,u1=z2=3,按公式计算p(x-i<=穴3)-妣一力=23)-l=2x0.99865-1=0.9973(lx-£<<2<7)=就2)-取-2)=2(2)-I=2x0.97725-1=0.9545同样，一由此可见，区间-2*24在概率分布曲线下包含的面积约占概率分布总面积的95%左右。也就是：当k=2时，置信概率为95.45%。5、 常用的非正态分布(P194)1 .均匀分布均匀分布为等概率分布，又称矩形分布，如图38所示,?(x)|a

27、-且一J均匀分布的概率密度函数为当a-<x<a+,p(x)=1/(a+a-)(344)当x>a+,x<a-,P(x)=0均匀分布的标准偏差为a表示矩形分布的区间半宽a+和a-分别为均匀分布的置信区间的上限和下限。当对称分布时，可用度，即a=(a+,-a-)/2,则均匀分布的标准偏差为5工)工(345)2 .三角分布三角分布的概率密度函数为当-a& xv 0,p(x)= (a+x) /a2当 0<x<a ,p(x)= (a-x) /a2三角分布的标准偏差为a为置信区间的半宽度。3.梯形分布p(.x)=<其他下底半宽度为a, 0<火1 ,则梯

28、形分布的标准偏差为设梯形的上底半宽度为Ba,£7(,)=uJl二后耶4 .反正弦分布图311反正弦分布示意图反正弦分布的概率密度函数为a为概率分布置信区间的半宽度;反正弦分布的标准偏差为5 .几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系上述几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系列于表3-9中表3-9几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系翻率分布取标准偏差。户置信因子k(p=1DOdd)p均匀尸三科V6/梯形，口/1+4质甲爬aJl,反正死产口/5/2PV2Q六、评定不确定度的一般步骤(P196)测量不确定度评定步骤：(1)明确被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述；(2)

29、列出所有影响测量不确定度的影响量(即输入量xi),并给出用以评定测量不确定度的数学模型；(3)评定各输入量的标准不确定度u(xi),并通过灵敏系数ci进而给出与各输入量对应的不确定度分量(4)计算合成标准不确定度uc(y),计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的相关性，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项；(5)列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息；(6)对被测量的概率分布进行估计，并根据概率分布和所要求的置信水平p确定包含因子kp；(7)在无法确定被测量y的概率分布时，或该测量领域有规定时，也可以直接取包含因子k=2；(8)由合成标准不确定度uc

30、(y)和包含因子k或kr的乘积，分别得到扩展不确定度U或UP;（9）给出测量不确定度的最后陈述，其中应给出关于扩展不确定度的足够信息。利用这些信息，至少应该使用户能从所给的扩展不确定度进而评定其测量结果的合成标准不确定度。七测量不确定度的评定方法（P196）一）分析测量不确定度的来源不确定度来源的分析取决于对测量方法、测量设备、测量条件及对被测量的详细了解和认识，必须具体问题具体分析。所以，测量人员必须熟悉业务、钻研专业技术，深入研究有哪些可能的因素会影响测量结果，根据实际测量情况分析对测量结果有明显影响的不确定度来源。通常测量不确定度来源从以下方面考虑：1 .测量标准或标准物质提供的量值的不

31、准确2 .测量仪器的计量性能的局限性3 .对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善4 .引用的数据或其他参量值的不准确5 .测量方法和测量程序的近似和假设6 .在相同条件下被测量在重复观测中的变化八、标准不确定度分量的评定（P197）1.标准不确定度分量的A类评定方法对被测量X,在同一条件下进行n次独立重复观测，观测值为xi（i=1,2,，n）,得到算术平均值及实验标准偏差s（x）0为测量结果（被测量的最佳估计值），算术平均值的实验标准偏差就是测量结果的A类标准不确定度u（x）打（，）三（手）三苧6©T6）注意：公式中的n为获得平均值时的测量次数。（1）基本的标

32、准不确定度A类评定流程（见图）图标准不确定度A类评定流程图一（2）测量过程的A类标准不确定度评定对一个测量过程，如果采用核查标准核查的方法使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差sp。若每次核查时测量次数n相同（即自由度相同），每次核查时的样本标准偏差为si,共核查k次，则合并样本标准偏差sp为此时sp的自由度v=(n-1)k。则在此测量过程中，测量结果的A类标准不确定度为H=病式中的n'为获得测量结果时的测量次数。(3)规范化常规测量时A类标准不确定度评定在规范化的常规测量中，测量m个同类被测量，得到m组数据，每组测量n次，第j组的平均值为xj,则合并

33、样本标准偏差sp(358)对每个量的测量结果的A类标准不确定度(3-55)自由度为v=m(n-1)0若对每个被测件的测量次数nj不同，即各组的自由度vj不等，各组的实当标准偏差为sj,则(360)式中，vj=nj-1。对于常规的计量检定或校准，当无法满足n>10时，为使得到的实验标准差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本标准差sp作为由重复性引入的标准不确定度分量。九、输入量间不相关时合成标准不确定度的评定(P203)则uc(y)由被测量y的标准不确定度分量合成时，可用式(3-37)评定(3-37)对于直接测量，可简单地写成(3-3S)(2)当被测量的函数形式为：Y=A1X1+A2X2+

34、ANXN,且各输入量间不相关时，合成标准不确定度uc(y)为当被测量的函数形式为Y=A（X1P1X2P2XNpN）且各输入量间不相关时，合成标准不确定度uc（y）4浦（3-40）如果式（3-70）中pi=1,则被测量的测量结果的相对合成标准不确定度是各输入量的相对合成标准不确定度的方和根值气0”丁二归孱（玲，方g（5-41）十、扩展不确定度的确定（P205）1.扩展不确定度U的评定方法（1）T展不确定度以由合成标准不确定度uc乘包含因子k得到U=kuc测量结果可表示为：Y二y±U;y是被测量Y的最佳估计值，被测量Y的可能值以较高的包含概率落在yU,y+U区间内，即y-U<Y&l

35、t;y+U,扩展不确定度U是该统计包含区间的半宽度。（2）包含因子k的选取包含因子k的值是根据U=kuc所确定的区间Y±U需具有的置信水平来选取。k值一月取2或3。当取其他值时，应说明其来源。为了使所有给出的测量结果之间能够方便地相互比较，在大多数情况下取k=2o当接近正态分布时，测量值落在由以所给出的统计包含区间内的概率为：若k=2,则由U=2uc所确定的区间具有的包含概率（置信水平）约为95%。若k=3,则由U=3uc所确定的区间具有的包含概率（置信水平）约为99%以上。当给出扩展不确定度U时，应注明所取得k值。3.明确规定包含概率时扩展不确定度Up的评定方法当要求扩展不确定度所

36、确定的区间具有接近于规定的包含概率p时，扩展不确定度用符号UP表示Up=kpuckp是包含概率为p时的包含因子。十一、表示不确定度的符号（P206）常用的符号如下：1 .标准不确定度的符号：u2 .标准不确定度分量的符号：ui3 .相对标准不确定度的符号：ur或urel4 .合成标准不确定度的符号：uc5 .扩展不确定度的符号：U6 .相对扩展部确定度的符号：Ur或urel7 .明确规定包含概率为p时的扩展部确定度的符号：Up8 .包含因子白符号：k9 .明确规定包含概率为p时的包含因子的符号：kp10 .置信概率（置信水平）的符号;p11 .自由度的符号：v12 .合成标准不确定度的有效自由

37、度的符号：veff第3节测量结果的处理和报告知识点：最终报告时测量不确定度的有效位数及数字修约规则（P208）数字修名规则（P209）报告测量结果的最佳估计值的有效位数的确定（P209）测量结果的表示和报告（P210）用扩展不确定度报告测量结果（P210）一、最终报告时测量不确定度的有效位数及数字修约规则（P208）（一）测量不确定度的有效位数1.什么叫有效数字我们用近似值表示一个量的数值时，通常规定“近似值修约误差限的绝对值不超过末位的单位量值的一半”，则该数值的从其第一个不是零的数字起到最末一位数的全部数字就称为有效数字。例如：3.1415就意味着修约误差限为±0.000053X

38、10-6Hz意味着修约误差限为±0.5X10-6Hz。值得注意的是，数字左边的0不是有效数字，数字中间和右边的0是有效数字。什么是修约：对某一个数字，根据保留数位的要求，将多余位数的数字按照一定规则进行取舍，这一过称为数据修约。准确表达测量结果及其测量不确定度必须对有关数据进行修约。2.测量不确定度的有效数字位数在报告测量结果时，不确定度以U或uc（y渚B只能是12位有效数字。也就是说，报告的测量不确定度最多为2位有效数字。在不确定度计算过程中可以适当多保留几位数字，以避免中间运算过程的修约误差影响到最后报告的不确定度。最终报告时，测量不确定度有效位数究竟取一位还是两位他主要取决于修

39、约误差限的绝对值占测量不确定度的比例大小。什么是修约误差限：经修约后近似值的误差限称修约误差限，有时简称修约误差。例如：U=0.1mm,则修约误差为±0.05mm,修约误差的绝对值占不确定度的比例为50%;取二位有效数字U=0.13mm,则修约误差限为±0.005mm,修约误差的绝又值占不确为3.8%,建议：当第1位有效数字是1或2时，应保留2位有效数字。除此之外，对测量要求不高的情况可以保留1位有效数字。测量要求较高时，一般取二位有效数字。二、数字修约规则（P209）通用的数字修约规则为： 以保留数字的末位为单位，末位后的数字大于0.5者，末位进一； 末位后的数字小于0.

40、5者，末位不变（即舍弃末位后的数字）； 末位后的数字恰为0.5者，使末位为偶数（即当末位为奇数时，末位进一； 当末位为偶数时，末位不变。原则：“四舍六入，逢五取偶：按通用规则数字修约举例：uc=0.568mV,应写成uc=0.57mV或uc=0.6mV;uc=0.561mV;应写成uc=0.56mV;U=10.5mm,应写成U=10mm;U=10.5001nm,应写成U=11nm;U=11.5X10-5,取二位有效数字，应写成U=12X10-5;取一位有效数字，应写成U=lXl0-4;U=12356874,取一位有效数字，应写成U=1X106pA=1A0修约的注意事项：不可连续修约：例如：要将

41、7.691499修约到四位有效数字，应一次修约为7.6915若采取7.6914997.69157.69犯不对的。（2）为了保险起见，也可将不确定度的末位后的数字全都进位而不是舍去。例如：uc=10.27mQ,报告时取二位有效数字，为保险起见可取uc=11mQ。【案例】某计量检定员经测量得到被测量估计值为y=5012.53mV,U=1.32mV,在报告时，她取不确定度为一位有效数字U=2mV,测量结果为y±U=5013mV±2mV;核验员检查结果认为她把不确定度写错了，核验员认为不确定度取一位有效数字应该是U=1mV。【案例分析】依据JJF1059-1999的规定：为了保险起

42、见，可将不确定度的末位后的数字全都进位而不是舍去。该计量检定员采取保险的原则，给出测量不确定度和相应的测量结果是允许的，应该说她的处理是正确的。而核验员采用通用的数据修约规则处理测量不确定度的有效数字也没有错。这种情况下应该尊重该检定员的意见。三、报告测量结果的最佳估计值的有效位数的确定（P209）测量结果（即被测量的最佳估计值）的未位一般应修约到与其测量不确定度的末位对齐。即同样单位情况下，如果有小数点，则小数点后的位数一样；如果是整数，则末位一致。例如：y=6.3250g,uc=0.25g,则被测量估计值应写成y=6.32g;y=1039.56mV,U=10mV,则被测量估计值应写成y=1

43、040mV;y=1.50005ms,U=100015ns;首先将Y和U变化成相同的计量单位s,然后对不确定度修约：对U=10.015因修约，取二位有效数字为U=105然后对被测量的彳计值修约：对y=1.50005ms=1500.05因修约，使其末位与U的末位相对齐，得最佳估计值y=1500岭则测量结果为y±U=1500巧土10巧。【案例】某计量检定员在对检定数据处理中，从计算器上读得的测量结果为1235687心。他觉得这个数据位数显得很多，所以证书上报告时将测量结果简化写成y=1X1064=1A。【案例分析】依据JJFl059-1999规定最终报告的测量结果最佳估计值的末位应与其不确

44、定度的末位对齐，而不确定度的有效位数一般应为一位或二位。计量检定员处理数据时应该计算每个测量结果的扩展不确定度，并根据不确定度的位数确定测量结果最佳估计值的有效位数。案例中的做法是不正确的。例如上例中，如果U=1A则测量结果y=1235687A其末位与扩展不确定度的末位已经一致，不需要修约。不能写成1A。四、测量结果的表示和报告（P210）（一）完整的测量结果的报告内容（1）完整的测量结果应包含：被测量的最佳估计值，通常是多次测量的算术平均值或由函数式计算得到的输出量的估计值；测量不确定度，说明该测量结果的分散性或测量结果所在的具有一定概率的统计包含区间。例如：测量结果表不为：Y二y±

45、;U(k=2)o其中：Y是被测量的测量结果，y是被测量的最佳估计值，U是测量结果的扩展不确定度，k是包含因子，k=2说明测量结果在y±U区间内的概率约为95%。(2)在报告测量结果的测量不确定度时，应对测量不确定度有充分详细的说明，以便人们可以正确利用该测量结果。不确定度的优点是具有可传播性，就是如果第二次测量中使用了第一次测量的测量结杲，那么，第一次测量的不确定度可以作为第二次测量的一个不确定度分量。因此给出不确定度时，要求具有充分的信息，以便下一次测量能够评定出其标准不确定度分量。五、用扩展不确定度报告测量结果(P210)1 .什么时候使用扩展不确定度除上述规定或有关各方约定采用

46、合成标准不确定度外，通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度表示。尤其工业、商业及涉及健康和安全方面的测量时，都是报告扩展不确定度。因为扩展不确定度可以表明测量结果所在的一个区间，以及用概率表示在此区间内的可信程度，它比较符合人们的习惯用法。2 .带有扩展不确定度的测量结果报告的表示(1)要给出被测量Y的估计值y及其扩展不确定度U(y)或UP(y)。对于U要给出包含因子k值；对于UP要在下标中给出置信水平p值。例如：p=0.95时的扩展不确定度可以表示为U95。必要时还要说明有效自由度veff,即给出获得扩展不确定度的合成标准不确定度的有效自由度，以便由p和veff查表得到t值，即kp值；另一些

47、情况下可以直接说明kp值。需要时可给出相对扩展不确定度UreL(2)测量结果及其扩展不确定度的报告形式扩展不确定度的报告有U或UP两种。Up=kuc(y)的报告例如：标准祛码白质量为ms,测量25果为100.02147g合成标准不确定度uc(ms)为b.35mg,取包含因子k=2,Up=kuc(y)=2x0.35mg=0.70mg。一般，U可用以下两种形式之一报告：a. ms=l00.02147gU=0.70mg,k=2。b. ms=(100.02147±0.00070)g,k=2。U=kpuc(y)的报告例如：标准祛码白质量为ms,测量25果为100.02147g合成标准不确定度u

48、c(ms)为b.35mg,veff=9,按p=95%,查t分布值表得kp=t95(9)=2.26,U95=2.26X0.35mg=0.79mg。UP可用以下四种形式之一报告：a.ms=100.02147g；U95=0.79mg，veff=9.b. ms=(100.02147±0.00079)gveff=9,括号内第二项为U95的值。c. ms=100.02147(79)gveff=9,括号内为U95的值，其末位与前面结果末位数对齐。d. ms=100.02147(0.00079)gveff=9,括号内为U95。的值，与前面结果有相同的计量单位。另外，给出扩展不确定度UP时，为了明确起见，推荐以下说明方式.例如：ms=(100.02147±0.00079)g式中，正负号后的值为扩展不确定度U95=k95uc,而合成标准不确定度uc(ms)=0.35mg,自由度veff=9,包含因子k95=t95(9)=2.26,从而具有约为95%概率的包含区间。【案例】元素钾、氧、氢的相对原子质量(A戒示为：A£K)=39.0983(1),A£K)=15.9943(3),Ar(K)=1.0079