多元函数微分法及其应用各种知识点计算一览

1、精品资料第九章多元函数微分法及其应用各种知识点计算一览1、求函数的定义域：略2、求函数的表达式：略。如：已知f(xy,xy),求f(x,y)3、计算函数的极限：可以用一元函数极限的知识以及使用两边夹定理。4、证明多元函数极限不存在：通常是取两条不同的路径，计算出函数在这两条路径上的极限不等即可。也可设ykx,ykx2等，证明极限值和k有关。xy2222,xy如：f(x,y)xy22,xy5、讨论分界函数在分解点的连续性:只需按照连续的定义,叫 f(x,y) fa.)。y y0可修改6、7、计算函数zf(x,y)的偏导数：只需将其中一个变量看作常数，对另一个变量求导。计算分界函数在分界点的偏导数

2、：一般需用偏导数的定义做。8、9、zxx%yy。zyxxcyy0复合函数求偏导数口诀:x,y0)fd,y(o)f(x0,y0y)f(x,y)分叉相加、隐函数求偏导数：F(x,y)分段相乘、单路全导、多路偏导。dydx一FydxFyFxF(x,y,z)0FxFy-或FzdydxFy,工一(假设zf(x,y)FxF(x,y,u,v)G(x,y,u,v)0方程组两边分别对0x,y求偏导数，再用消元法求解即可。(假设uu(x,y),vv(x,y)10、全微分的计算:zf(x,y)dzZxdxzydyuf(x,y,z)duuxdxuydyuzdzzf(x,y)全微分存在的判断方法一:zx,zy存在且连续

3、zf(x,y)全微分存在的判断方法z 需要证明lim 0(Zx xZy y)0,其中zf(xx,yy)f(x,y),J(x)2(y)211、计算二阶偏导数：Zxx是Zx对x的偏导数，Zxy是Zx对y的偏导数。抽象二阶偏导数的计算：以zf(xy,xy)为例，要注意fi表示z对中间变量u(xy)的偏导数，f2表示z对中间变量v(xy)的偏导数。而fi和f?依然是和zf(xy,xy)一样的复合结构。12、求曲面F(x,y,z)0在点(x,y)的切平面方程：Fx(x0,yo,zo)(xx)Fy(xo,yo,zo)(yy)Fz(xo,yo,zo)(z。)0(i)(Fx(xo,y0,z0),Fy(x0,y

4、0,z0),Fy(x,y,)称为曲面在点(x,y)处的法向量。求曲面F(x,y,z)0在点(x0,y0)的法线方程：xxyVoz4Fx(x0，y0，z。)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)特殊地，曲面zf(x,y)在点(x0,y0)的切平面方程的求法是：设F(x,y,z)f(x,y)z,在应用公式(1)即可。最好将结果记住：fx(x0,y0)(xx)fy(x0,y0)(yyO)(zz0)0曲面zf(x,y)在点(x0,y0)的法线方程的求法是:x%yyz-fx(x0,y0)fy(x0,y0)1xx(t)13、空间曲线yy(t)在点tt0处的切线方程是：zz(t)xx(to)yy(to)zz(to)x(to)y(to)z(to)xx(t)空间曲线yy(t)在点tt0处的法平面方程是:zz(t)x(to)xx(to)y(to)yy(to)z(t0)zz(t0)015、求函数zf(x,y)在点(Xo，y0)的梯度gradf(Xo,y)：rrgradf(Xo，y0)fx(%,y0),fy(x,y)fx(Xo，y0)ify(%,yo)j.16、求函数的极值：从驻点、偏导数不