初二动点问题含答案

1、动态问题所谓“动点型问题是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题关键：动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图 1,梯形 ABCD 中,AD / BC, Z B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动, 如果P, Q分别从A , C同时出发,设移动时间为t秒.当t=时,四边形是平行四边形；62、如图2,正方形 ABCD的边长为意一点,贝U DN+MN的最

2、小值为 5当t=时,四边形是等腰梯形.84,点 M在边DC上,且 DM=1 , N为对角线 AC上任3、如图,在 RtAABC 中,NACB=90« NB = 60.,BC=2 .点 O是 AC 的中点,过 点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点.作逆时针旋转,交AB边于点D .过点C作CE / AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为a .(1)当a度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为2当口 =90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.解：(1) 30, 1; 60, 1.5;(2)当Z a =900时,四

3、边形 EDBC是菱形./ a =Z ACB=90°, BC/ED. CE/AB,.二四边形 EDBC 是平行四边形 在 Rt ABC 中,/ ACB=90°, / B=600,BC=2, . . Z A=30°. .AB=4,AC=2 后. AO= 2= 3 .在 Rt AOD 中,Z A=30°, - AD=2. BD=2. BD=BC.又.四边形 EDBC是平行四边形,四边形EDBC是菱形C,4、且 AD ± MN 于 D,M CEBADN图3(1) 当直线 MN绕点C旋转到图1的位置时,求证： ADC CEB;DE=AD + BE;(2)

4、 当直线 MN绕点C旋转到图2的位置时,求证： DE=AD-BE ;当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问 DE、AD、BE具有怎样的等量关系请写出这个等量 关系,并加以证实.解：(1)/ ACD= Z ACB=90 . Z CAD+ Z ACD=90 . Z BCE+ Z ACD=90Z CAD= / BCE . AC=BC . ADC CEB ADC CEB CE=AD , CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2) / ADC= Z CEB= Z ACB=90°Z ACD= Z CBE又 v AC=BC. . ACD CBE CE=AD , CD=BE DE=CE-CD=

5、AD-BE(3) 当 MN 旋转至牌 3 的位置时,DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)/ ADC= / CEB= / ACB=90°.二 / ACD= / CBE , 又. AC=BC ,ACD CBE ,. AD=CE , CD=BE , DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上,张老师出示了问题： 如图1,四边形ABCt正方形,点E是边BC的中点.NAEF =90?,且EF交正方形外角 NDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点 M连接 ME那么 AMtEC,易证 AMEA ECF,所以 A

6、E =EF .在此根底上,同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点改为“点 E是边BC上除B, C外的任意 一点,其它条件不变,那么结论“ AE=EF'仍然成立,你认为小颖的观点正确吗如果正确,写出证实 过程；如果不正确,请说明理由；2小华提出：如图3,点E是BC的延长线上除C点外的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗如果正确,写出证实过程；如果不正确,请说明理由.解：(1)正确.证实：在 AB上取一点M ,使AM =EC,连接ME .BM=BE.£BME=45 , n AME =135 .'：CF 是

7、外角平分线,DCF =45 , 匕 ECF =135 ,WAME "ECF .'NaEB+2BAE=90 , NAEB+2CEF =90 ,NBAE=NCEF . AMEA BCF (AS3.(2)正确.证实：在BA的延长线上取一点 N .使AN =CE ,BN =BE. N = PCE =45 .v四边形ABCD是正方形,AD II BE .£DAE =£BEA. n NAE =£CEF .二 ANEA ECF (ASA.AE = EF .O图16、如图,射线MB上,MB=9,A 是射线二 AE = EF .图33,动点P从M沿射线MB外一点,

8、AB=5且A到射线MB的距离为MB方向以1个单位/秒的速度移动,设 P的运动时间为t.求1 PAB为等腰三角形的t值；2 PAB为直角三角形的t值;3 假设AB=5且Z ABM=45 .,其他条件不变,直接写出PAB为直角三角形的t值7、在等腰梯形 ABCD 中,AD | BC,E为AB的中点,过点E作EF | BC交CD于点F.AB=4,BC=6, / B=60 ° .(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点,过 P作PM ± EF交BC于点M,过M 作MN | AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x 当点N在线段AD上时, PMN的形状是否发生改

9、变假设不变,求出 PMN的周长；假设改变,请说 明理由 当点N在线段DC上时,是否存在点 P,使APMN为等腰三角形假设存在,请求出所有满足要求的X的值,假设不存在,请说明理由.1 H解：过E作EH±BC于H在Rt AEBH中VZ 6=60" BE =2二 EH=VT(2)过P作PG I MN于G7MN"AB/. Z B= Z NMC=60,) , MN=AB=4又 PM _L BCZPMG=90 ° 60a =30 ° , PM=EH=75Rt AEBH中,/PMG= 30 11 PM=5二 PG=g, MG=1.5 ；.NG=4-1-5=2

10、-5Rt APGN中,由勾股定理得,PN="亍存在当PM=PN过P作PG_LMN于G那么有 MG=0-5MN=1.5二 MN=3V AMNC是等边三角形当MP=MN二 MN=CM=5-x那么有；5-x=73 i 二 x=22 3=5 书当NM=NP过N 作 NR 1 MPTR那么有：RM=0.5FMs8、如图, ABC中,AB = AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点 运动 假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过 1秒后, BPD与 CQP是否全等,请说明理由； 假设点Q

11、的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使 BPD与 CQP 全等(2)假设点Q以中的运动速度从点 C出发,点P以原来的运动速度从点 B同时出发,都逆时针沿 ABC三边运动,求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇解：(1)t =1 秒,BP =CQ =3勺=3厘米,入AB=10厘米,点D为AB的中点,BD=5厘米.D / 又.PC=BCBP, BC=8厘米,.PC=8 3 = 5厘米,.PC = BD又.AB=AC , . . NB=NC ,. . BPD CQP. Vp #Vq . BP #CQ 又. BPD CQP 2B=2C 那么 BP = PC

12、=4, CQ = BD=5CQ515v-=1BP4Qt44t = =.点P,点Q运动的时间33秒,3厘米/秒.(2)设经过X秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得L"2*,解得、*'.3 =80.点P共运动了 3 厘米.80 = 228+24, 点P、点Q在AB边上相遇,80经过3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.7、如图1,在等腰梯形ABCD中,AD / BC , E是AB的中点,过点E作EF BC交CD于点F. AB =4,BC =6, / B=60r：(1)求点 E 到 b4j距离；(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM LEF交BC于点M,过M作MN / AB交折

13、线ADC于点N,连结PN,设EP=x.当点N在线段AD上时如图2, PN的形状是否发生改变假设不变,求出 PMN的周长；假设 改变,请说明理由；当点N在线段DC上时如图3,是否存在点P ,使 PMN为等腰三角形假设存在,请求出所有 满足要求的x的值；假设不存在,请说明理由图2M图3CB图5 备用图4 备用解1如图1,过点E作EGLBC于点G.BEE为AB的中点,1=AB = 2.2BG BE =1, EG = 22 -12 = 3.2=AB = 4.25 =.2在 RtAEBG 中,Z B=60：. . Z BEG =30°即点E到BC的距离为J3.(2)当点N在线段AD上运动时,

14、PMN的形状不发生改变. PM _L EF, EG _L EF,二 PM / EG.- EF / BC, - EP=GM , PM = EG =73.同理 MN如图 2,过点 P作 PH _LMN 于 H , MN / AB, 一1 Z NMC = Z B=60： Z PMH =30s.PHPM2,33- MH =PMLtos30' =那么 NH =MN MH =422在 RtAPNH 中,PN = JNH2 十PH2 = Jf5 十匹=47. .22 PMN 的周长=PM +PN +MN =73 + 77+4.当点N在线段DC上运动时, PMN的形状发生改变,但 MNC恒为等边三角形.当 PM =PN 时,如图 3,作 PR_LMN 于 R,那么 MR = NR.-3类似,MR =- MN=2MR=3.- A MNC 是等边二角形,二 MC = MN=3.2此时,x = EP=GM =BC-BG-MC =6-1-3=2.x = EP =G