圆周角导学案

1、24.1.4圆周角学习目标：1. 了解圆周角的概念.2 .理解圆周角的定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半.3 .理解圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90?.的圆周角所对的弦是直径.4,熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.重点、难点重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.难点：运用数学分类思想证实圆周角的定理.导学过程：阅读教材 P84 85 ,完成课前预习【课前预习】1：知识准备(1)什么叫圆心角(2)圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢2:探究1圆周角： 在圆上,并且 都与圆相交的角叫做圆周角.例如图中的圆周

2、角有：C现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题.1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个2 .同弧所对的圆周角的度数是否发生变化V/ O 3 .同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?为了进一步研究上面发现的,在.O任取一个圆周角/ BAG将圆对折,使折痕经过圆心O和/BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同,这时折痕 可能会： 证实：在.O中,= OA=OC (2)证实：(3)证实:/ A=Z _又 / BOC2A+/ C=2Z _,1 / A=- / BOC2从1、2、3,我们可以总结归纳出 圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 相等,都等于这条弧所 对的.表达式：在同圆或

3、等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定 .表达式：进一步,我们还可以得到下面的推导:半圆或直径所对的圆周角是 ,90.的圆周角所对的弦是.表达式：探究2:这个多边形叫做如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, 这个圆叫做这个多边形的 圆内接四边形的对角：求证：证实：B活动3：随堂练习1.如图,点A, B, C, D在同一个圆上,四边形ABCD勺对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角一、DA3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.提示：作出以这条边为直径的圆【课堂活动】活动1:预习反响活动2:典型例题例1.如图,O O的直径AB为10cm

4、弓A AC为6cm, / ACB勺平分线交.O于D,求 BC AD BDC -A2.如图,你能确定一个圆形纸片的圆心吗你有多少种方法?活动4:课堂小结【课后稳固】、选择题1 .如图 1, A、RA. 140 B .C三点在.O上,/ AOC=100 ,那么 / ABC于().110C . 120D . 130O 7BC(1):2 .如图 2, / 1、2/ 2、/ 3、/ 4的大小关系是A . /4/ 1/ 2Z 3 B . /4/ 1 = /3/ 2C. /4/1/3/2D. /4/1/3=/21 .如图4,4 B是.的直径,C、D E都是圆上的点,那么/1+/2=r ?2 .如图5, ABC为.O内接三角形,BC=?1 ?/A=?607 , ?那么.O? 半径为.3.,如图6, AB是.的直径,/ C=30 ,那么/ ABD=A一A4. 如图7, ABC内接于.O, /A=30 , BC=4/3 ,那么.O的直径AB等于三、解做题1.如图,OAL BC,D2 .如图,A,P,B,C是.O上的四点,/ APCW C