直线方程直线方程完美总结归纳

1、直线方程一、倾斜角与斜率1. 直线的倾斜角 倾斜角：与X轴正方向的夹角 直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 倾斜角的范围2. 直线的斜率 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值记作k tan (90) 当直线I与X轴平行或重合时,0, k tanO0 0 当直线I与x轴垂直时，900, k不存在.y2 y1 经过两点P1(X|, yi), P(X2, Y2)(Xi X2)的直线的斜率公式是kX? X| 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率3. 求斜率的一般方法： 已知直线上两点，根据斜率公式k 业(X? Xi)求斜率；X2 Xi 已知直线的倾斜角或 的某种三角函数根据k tan来求斜率

2、；4. 利用斜率证明三点共线的方法：已知口 A(i,yi), B(X2, y2),C(Xa,y3)，若 Xi X2 X3或Xab Xbc，则有 A、B、C三点共线 考点一斜率与倾斜角例1.已知直线I的斜率的绝对值等于 3，则直线的倾斜角为().A. 60B. 30C 60。或 120D. 30。或 150例2.已知过两点A(m22,m2 3),B(3 m2 m,2m)的直线I的倾斜角为45，求实数m的值.考点二三点共线例1.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值.考点三斜率范围例1.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0), 过点P (-1,

3、2)的直线I与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.例2.已知实数x、y满足2x y 8,当2 x W3时，求1的最大值与最小值。x直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式y yi k(x xi)(Xi, yj为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式y kx bk为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式是直线在轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴 和y轴或过原点的 直线般式Ax By C 02 2(A B 0)A,B,C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的位置关系1. 两条直线平行：对于

4、两条不重合的直线，其斜率分别为，则有 h /I2 k2特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行2. 两条直线垂直：如果两条直线斜率存在，设为，则有 h I2k! k2 -1考点四直线的位置关系例1.已知直线h : x my 6 0 , I2 : (m 2)x 3y 2m 0 ,求m的值，使得:(1) li 和 l 2 相交；(2) li 丄 l 2；( 3) li例2.已知直线h的方程为y 2x 3,l2的方程为y 4x 2，直线|与l1平行且与12在y轴上 的截距相同，求直线l的方程。例3. ABC的顶点A(5, 1), B(1,1), C(2,m)，若 ABC为直角三角形，求 m的值.

5、例4.已知过原点0的一条直线与函数y=log8X的图象交于A、B两点，分别过点A B作y轴的 平行线与函数y logzx的图象交于C D两点.(1)证明：点C、D和原点0在同一直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.”考点五 定点问题 例1.已知直线y kx 3k 1. （1）求直线恒经过的定点；（2）当3 x 3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.1考点六周长及面积例1.已知直线I过点（2,3），且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线I的方程.l考点七 反射例1.光线从点A （-3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B （- 2，6），求射入y轴后的反射

6、线的方程.xx-ix22yiy22设两条直线的方程是h : Ax Biy Ci0 ,I2: A2xB2 yC20两条直线的交点坐标就是方程组鶯c2 00 的解。若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行3.两点间的距离：平面上的两点R(xi, yi), P2(x2, y2)间的距离公式IPP2 | 、(X2 Xi)2(y2 yi)24点到直线的距离：点F0(xo, yo)到直线Ax By C 0的距离d| Ax 0 By 0 / 2 2 A B5.两条平行线间的距离：两条平行线Ax By Ci 0与Ax By C20间的距离dV

7、A2 B2考点八 点到直线距离例i.已知点(a,2) (a 0)到直线l ：x y 3 0的距离为i，则a=()A.2D.2 i四、i.若点P,F2的坐标分别是(Xi,yd(X2,y2),且线段PP2的中点M (x, y)的坐标为2.两条直线的交点例2.求过直线h：y 3x罟和-3x y 0的交点并且与原点相距为1的直线I的方程.考点九平行线的距离例1.若两平行直线3x 2y10和6x ay c 0之间的距离为 乙丄3，求-2的值.13a考点十对称冋题例1 .与直线2x 3y 60关于点(1, -1 )对称的直线方程求点A (2, 2)关于直线2x 4y 90的对称点坐标例2.在函数y 4x2的图象上求一点P,使P到直线y