证明全等三角形找角相等的方法文档

1、证明三角形全等找角相等的方法1、利用平行直线性质两直线平行的性质定理：1.两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等例1如图所示，直线 AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC. 求证：AB=DE已知：如图所示， A、B、C、D在同一直线上， AD = BC，AE = BF，CE = DF，试说明:(1) DF / CE; (2) DE = CF.2、巧用公共角要点：在证两三角形全等时首先看两个三角形是不是有公共交点, 点，在看他们是否存在公共角例 1.如图所示，D 在 AB 上, E 在 AC 上, AB=AC, / B= / C. 求证：AD=AE如果有公共交10.已知：如图,A

2、D=AE,A吐AC,BD CE相交于O.求证：OD= OE三、利用等边对等角要点：注意相等的两条边一定要在同一个三角形内才能利用等边对等角例1在 ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线求证： ABD ACD四、利用对顶角相等例1、已知：四边形ABCD中,AC、BD交于0点,AO=OC , BA丄AC , DC丄AC .垂E、足分别为A , C .求证：AD=BC已知：如图，在 AB AC上各取一点, 交于0,连结AO, /仁/ 2,求证：/ B=Z C五、利用等量代换关系找出角相等（1） A公共角二B公共角，则可以得出 A= B求证： EAD CAB .B例 1.已知：如图 13- 4, A

3、E=AC , AD=AB，/ EAC= / DAB ,已知：女口图,AB=AC,AD=AE,Z BACK DAE.求证:/ A=Z D已知：女口图,/ 1 = Z 2,BE=CF,AC=DE,E C在直线 BF上.(2)常用的在直角三角形中找出角相等的条件例1、如图， ABC中，/ BAG90度，ABAC, BD是/ABC的平分线，BD的延长 线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE. ABC中, /ACB=90 ,AC=BC,AE是 BC边上的中线，过 C作 CF丄AE,垂足为 F, 过B作BDL BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若 AC

4、=12cm求 BD的长.六、结合旋转性质，即旋转图形角度不变，边长不变例1.如图，把一张矩形的纸 ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD?交于点F. ( 1)求证： ABFA EDF；(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连结 DM试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.DM1已知，如图 13-6,上一点，DF交AC于点求证：AD=CF .D是厶ABC的边 ABE, DE=FE, FC / AB,图 13-62、如图，ABC是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E, BF / DE ,交AG 于 F.求证：AF BF EF .G3、 如图 ABCA A'E'C,/ ACB=90。，/ A=25°,点 B 在 A'E' 上，求/ ACA' 的 度数。4、如图 AC / DE ,BC / EF, AC = DE 求证:AB5 在厶ABC 中，AB BC 2，,转角 (0 °90 °得厶ABC,5、图，OE=OF OC=O,CF与 DE交于点 A,求证：AC=AD6如图所示，P为/ AOB的平分线上一点，PCL OA于 C,?Z OAP# OBP=18O , 若 OC=4cm 求 AO+B的值.ABC 120°将厶ABC