选修三专题晶胞计算

1、晶胞计算晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶体结 构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、 2、M晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度 的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立 体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。有关晶胞各物理量的关系：1、晶胞质量二晶胞占有的微粒的质量二晶胞占有的微粒数X M。 2、空间利用率二晶胞占有的微粒体积晶胞体积3、金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式（设棱长为a）（1）面对角线长=2a0 （2）体对角线长=;3a0 （3）体

2、心立方堆积4r = 3a（ r为原子半径）。（4）面心立方堆 积4r = .2a（ r为原子半径）。对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a3x p X M=nx M a表示晶胞的棱长，p表示密度，NA表示阿伏加德罗常数的值，体的物质的量，M表示摩尔质量，a3 x p x M表示1 mol晶胞的质量。1、【2012全国1】（6） ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为 540. 0 pm密度为列式并计算），a位置S2-离子与b位置Zn2+离子之间的距离 pm （列示表示）n表示1 mol晶胞中所含晶4.1工S贡或光警或巧

3、sin2、【2013全国1】（6）在硅酸盐中，SiO4-四面体（如下图（a）通过共用顶角氧离子可形成岛状、 链状、层状、骨架网状四大类结构型式。图（b）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中 Si原子的杂化形式为，Si与O的原子数之比为，化学式为。(6) sp31 : 3SiO 3 nn-(或 SiO3-)3、【2014全国1】（4）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a = 0.405nm晶胞中铝原子的配位数为列式表示铝单质的密度g cm_3（不必计算出结果）12;4 27NA ?(4.05 10 8)34、【2015全国1】（5）碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示:石墨烯晶

4、体在石墨烯晶体中，每个 C原子连接金刚石晶体个六元环，每个六元环占有个C原子在金刚石晶体中，C原子所连接的最小环也为六元环，每个 C原子连接 个六元环,六元环中最多有 个C原子在同一平面。(5)3 212 45、【2016全国1】(6)晶胞有两个基本要素：原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数原子的坐标参数为。晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm ,其密度为gcm3 (列出计算式即可)。(6)1118 7373 ，):3 10。4446.02 565.761A 为(0,0,0)； B 为(丄，0,2111-)；

5、C 为(-，-，0)。则 D22 2&【2017全国1】(4) KIQ晶体是一种性能良好的非线性光学材料， 具有钙钛矿型的立方结构，边长为 a=0.446 nm，晶胞中K、I、O分别 处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为nm与K紧邻的O个数为。(4) 0.315 127、【2013全国2】(3) A (F)、B( K)和D( Ni)三种元素责成的一个 化合物的晶胞如图所示。 该化合物的化学式为 ; D的配位数为; 列式计算该晶体的密度g - cm-3。39X 4+59X 2+19X8(3) K2NiF4 66.02 X 1023X 4002x 1308X 10-3=3.48

6、、【2014全国2】(4) e (Cu)和c (O形成的一种离子化合物的晶体结构如图，则e离子的电荷为+19、【2015全国2】(5) A (O和B (Na)能够形成化合物F,其晶胞 结构如图所示，晶胞参数，a = 0.566nm, F的化学式为 :晶胞中 A原子的配位数为 ;列式计算晶体F的密度(g.cm-3)。4*(5) NaO; 8;4 62g/mol7323(0.566 10 cm) 6.02 10 mol3=2.27g/cm10、【2016全国2 ( 4)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示 晶胞中铜原子与镍原子的数量比为 。 若合金的密度为dg/cm3，晶胞参数a=nm1 3:1 1

7、076.02 10 d11、【2017全国2(4) R的晶体密度为d g cm-3，其立方晶胞参数为anm,晶胞中含有y个(N 5)6(H3O)3(nh)4CI单元，该单元的相对质量为 M则y的计算表达式为。33602a d a dNA (或一MM12、【2016全国3 (5) GaAs的熔点为1238C，密度为p g cm3，其晶胞结构如图所示。Ga和As的摩尔质量分别为MGag mol-1和MAs g mol-1，原 子半径分别为rGa pm和 rAs pm,阿伏加德罗常数值为则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 。410 30Na (rGa3 rAs3)一 空 竺 100%3(

8、M Ga M 一$)13、【2017全国3 (5) MgO具有NaCI型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO勺晶胞参数为a=0.420 nm， 则r (02-)为nmMnOfc属于NaCI型结构，晶胞参数为a =0.448 nm，贝U r(Mn )为nm21、10 )O As Ga14、【2012海南(2)用晶体的x射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。对金属铜的测定得到以下结果：晶胞为面心立方最密堆积，边长为 361 pm。又知铜的密度为 9.00g cm3，则铜晶胞的体积是 cmL晶胞的质量是g，阿伏加德罗常数为(列式计算，己知Ar(Cu)=63.6);4

9、.7Qxl(pi 23X0巧 Na-633/ (0.254.2301 刈阿15、 【2014海南(5)金刚石晶胞含有 碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r= a,列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率 (不要求计算结果)。金刚石晶胞16、【2016海南】（3） M（Cu）与Y（CI）形成的一种化合物的立 方晶胞如图所示.该化合物的化学式为，已知晶胞参数a=0.542nm,此晶体的密度为 g? cm3.（写出计算式，不要求计算结果.阿伏加德罗常数为Nx） CuC；8a316817、【2017海南】碳的另一种单质C60可以与钾形成低温超导化合物，晶体结 构如图（c）所

10、示。K位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式 为 其晶胞参数为 1.4 nm，晶体密度为g - cm-3KC。，2.018、铁的多种化合物均为磁性材料，氮化铁是其中一种，某氮化铁的晶胞结 构如图所示，则氮化铁的化学式为 设晶胞边长为a cm,阿伏加德罗常数的值为2，该晶体的密度为 g cmT3（用含a和Nx的式子表示）(5)Fe 4N 238/( a3N019、 镧镍合金有很强的储氢能力。已知镧镍合金LaNi5晶胞体积为9.0 X 10一23 cni，储氢后形成LaNisHh 合金（氢进入晶胞空隙，体积不变），则氢在合金中的密度为 。0.083 g cm320、 （2017 扬州模拟

11、）已知La为+ 3价，当被钙等二价元素A替代时，可形成复合钙钛矿化合物 La xAxMnQx V 0.1），此时一部分锰转变为+ 4价。导致材料在某一温度附近有反铁磁铁磁、 铁磁顺磁及金属半导体的转变，则La-xAMnO中三价锰与四价锰的物质的量之比为C其中Nx表示阿伏加德罗常数的值)。MgH52p NAO Ti20储氢材料的晶胞结构如图所示，已知该晶体的密度为 p g cm 3,则 该晶体的化学式为 晶胞的体积为用p、M表示，21、a单质晶体中原子的堆积方式如下图甲所示，其晶胞特征如下图乙所示，原子之间相互位置关系 的平面图如下图丙所示。若已知a的原子半径为d，Nx代表阿伏加德罗常数，a的相对原子质量为M，则一个晶胞中a原子的数目为，该晶体的密度为 (用字母表示)。4、4承d3N22、(4)Ti的氧化物和CaO相互作用形成钛酸盐，其晶胞结构如图所示。该晶胞中的配位数是，该晶胞的化学式为 。Fe能形成多种氧化物，其中FeO晶胞结构为NaCl型。晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子 等缺陷，晶体的缺陷对晶体的性质会产生重大影响。由于晶体缺陷，在晶体中Fe和O的个数比发生了变化，变为FaO(xv 1)，若测得某Fe0晶体的密度为5.71 g cm 3,晶体边长为4.28 X 1010 m， 则FexO中x