2020-2021学年高中数学人教A版必修5课时作业 2-3-2 等差数列前n项和的性质 Word版含解析

1、课时作业12等差数列前n项和的性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知等差数列an的前n项和为sn，且s24，s416，则a5a6(c)a11b16c20d28解析：由等差数列的性质知s2，s4s2，s6s4成等差数列，即4,12，a5a6成等差数列，易知其公差为8，故a5a620.2已知等差数列an中，d2，s324，则其前n项和sn取最小值时n的值为(d)a5b6c7d5或6解析：由d2，s33a13d24，得a110，令an10(n1)×20，得n6，所以a60，s5s6均为最小值3设数列an是公差为2的等差数列，如果a1a4a9750，那么a3a6a9a99等于(d)a1

2、82b78c148d82解析：由a1a4a7a9750，令a3a6a9a99x，得2d×33x50，d2，x1325082.故选d.4在等差数列an中，sn为前n项和，若sm20，s3m210，则s2m(c)a115b100c90d70解析：因为an为等差数列，所以sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，则有2(s2msm)sms3ms2m，即3s2ms3m3sm21060270.所以s2m90.5设sn是等差数列an的前n项和，若，则(a)a1b1c2 d.解析：×1.6设等差数列an的前n项和为sn，若s12>0，s13<0，则sn中最大的是(c)as12

3、bs13cs6ds7解析：在等差数列an中，s12>0，a6a7>0.又s13<0，a7<0.a6>0，a7<0.前6项和s6最大二、填空题7已知等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k10.解析：s9s4，a5a6a7a8a90.a70，从而a4a102a70.k10.8已知数列an的前n项和snn22n，则a2a3a4a5a615.解析：易知数列an为等差数列，则a2a3a4a5a63a4，由snn22n知a4s4s3422×4322×35，所以a2a3a4a5a615.9已知项数为奇数的等差数列，奇数项之和为4

4、4，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是11，项数是7.解析：设该等差数列的项数为2n1，由题意得解得故该数列的中间项为an1a411，项数为7.三、解答题10已知数列an为等差数列，sn为其前n项和，若s77，s1575，求数列的前n项和tn.解：设等差数列an的公差为d，则snna1n(n1)d.由s77，s1575，得即解得a1(n1)d2(n1)(2n)2(n1)，数列是首项为2，公差为的等差数列故tn2nn(n1)×n2n.11在等差数列an中，已知a120，前n项和为sn，且s10s15，求当n取何值时，sn有最大值，并求出它的最大值解：设等差数列an的公差为d，a12

5、0，s10s15，10a1d15a1d.解得d.(方法一)由以上得an20(n1)n.由an0得n0，n13.数列an的前12项或前13项的和最大，其最大值为s12s1312a1d130.(方法二)由以上得sn20n×n2n20nn2n(n225n)2.故当n12或n13时，sn最大，最大值为s12s13130.能力提升类12等差数列an的公差d<0，且aa，则数列an的前n项和sn取最大值时的项数n是(d)a5b6c5或6d6或7解析：因为d<0，所以数列an为递减数列，又aa，所以a1a13，且a1>0，a13<0，即a1a132a70，所以数列an的前n

6、项和sn取最大值时的项数n是6或7.13an为等差数列，公差为d，sn为其前n项和，s6>s7>s5，则下列结论中不正确的是(c)ad<0bs11>0cs12<0ds13<0解析：s6>s7>s5，则d<0，a6>0且a7<0，所以s11>0，s13<0，而s126(a6a7)无法判断大于0或小于0.14设等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若对任意自然数n都有，则.解析：由等差数列的性质得，又s1111a6，t1111b6，所以.所以.15若数列an的前n项和为sn，点(n，sn)均在函数yx2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn<对所有nn*都成立的最小正整数m.解：(1)由题意知snn2n.当n2时，an