2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3练习：综合学业质量标准自测 Word版含解析

1、综合学业质量标准自测时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算2的观测值299，根据这一数据分析，下列说法正确的是(c)a有99%的人认为该栏目优秀b有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关c有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系d以上说法都不对解析当26.635时有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系故选c2若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的

2、值是(a)a1 b1c0 d2解析令x1，得a0a1a4(2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4所以(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)413现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法的种数为(b)a60b12c15d5解析由计数原理可得，从中任选1人参加某项活动有35412种选法4某工厂生产的100件产品中有90件一等品，10件二等品，现从这批产品中抽取4件，则其中恰好有一件二等品的概率为(d)a1bcd解析从这批产品中抽取4件，则事件总数为c个，其中恰好有一件二等品的事件有cc个所以恰好有一件二等品的概率为5(202

3、0·全国卷)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(b)ap1p40.1，p2p30.4bp1p40.4，p2p30.1cp1p40.2，p2p30.3dp1p40.3，p2p30.2解析对于a选项，该组数据的平均数为a(14)×0.1(23)×0.42.5，方差为s(12.5)2×0.1(22.5)2×0.4(32.5)2×0.4(42.5)2×0.10.65；对于b选项，该组数据的平均数为b(14)×0.4(23)×

4、;0.12.5，方差为s(12.5)2×0.4(22.5)2×0.1(32.5)2×0.1(42.5)2×0.41.85；对于c选项，该组数据的平均数为c(14)×0.2(23)×0.32.5，方差为s(12.5)2×0.2(22.5)2×0.3(32.5)2×0.3(42.5)2×0.21.05；对于d选项，该组数据平均数为d(14)×0.3(23)×0.22.5，方差为s(12.5)2×0.3(22.5)2×0.2(32.5)2×0.2(42

5、.5)2×0.31.45因此，b选项这一组的标准差最大故选b6如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为bxa.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就(b)a增加1.4个单位b减少1.4个单位c增加7.9个单位d减少7.9个单位解析由题意0.9，ab6.5样本中心为(5,0.9)，0.95ba联立可得b1.4，a7.9所以1.4x7.9所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选b7设随机变量x服从二项分布xb(n，p)，则等于(b)ap2b(1p)2c1pd以上都不对解析因为xb(n，p)，(d(x)2np(1p)2，(

6、e(x)2(np)2，所以(1p)2.故选b8(2020·哈尔滨高二检测)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有(d)a50种b51种c140种d141种解析按第二天到第七天选择持平次数分类得ccacccccc141种二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若随机变量x服从两点分布，其中p(x0)，e(

7、x)、d(x)分别为随机变量x的均值与方差，则下列结论正确的是(ab)ap(x1)e(x)be(3x2)4cd(3x2)4dd(x)解析随机变量x服从两点分布，其中p(x0)，p(x1)，e(x)0×1×，d(x)2×2×，在a中，p(x1)e(x)，故a正确；在b中，e(3x2)3e(x)23×24，故b正确；在c中，d(3x2)9d(x)9×2，故c错误；在d中，d(x)，故d错误；故选ab10下列关系中，能成立的是(bcd)accbccm！damaa解析对a，令n3，m1，可得等式cc不成立，故a错误；对b，利用组合数的计算公式

8、知正确，故b正确；对c，利用排列数与组合数的定义知正确，故c正确；对d，amaa，故d正确；故选bcd11下列说法中正确的是(bc)a相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱b回归直线x一定经过样本点的中心(，)c随机误差e满足e(e)0，其方差d(e)的大小用来衡量预报的精度d相关指数r2用来刻画回归的效果，r2越小，说明模型的拟合效果越好解析对于a，相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越强，故a错误；对于b，回归直线x一定过样本点的中心(，)，故b正确；对于c，随机误差e满足e(e)0，其方差d(e)的大小用来衡量预报的精

9、确度，故c正确；对于d，相关指数r2用来刻画回归的效果，r2越大，说明模型拟合效果越好，故d错误，故选bc12下列各对事件中，不是相互独立事件的有(acd)a运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”b甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”c甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”d甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”解析在a中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在b中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者

10、是相互独立事件；在c中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在d中，设“至少有1人射中目标”为事件a，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件b，则abb，因此当p(a)1时，p(ab)p(a)p(b)，故事件a，b不独立三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(xy)4的展开式中x3y3的系数为_6_解析tr1c(x)4r(y)rc·x4·y2·(1)r由已知43,23，r2x3y3的系数为c(1)2614观察下列各式：c40；cc41；ccc42；cccc4

11、3；照此规律，当nn*时，cccc_4n1_解析第n个等式左边是n项组合数的和，组合数c的构成规律是下标为m2n1，上标k的取值依次从0到n1，即ccc，等式右边为4n1故由归纳推理的思想得：cccc4n1，所以答案应填4n115(2020·大武口区校级一模)甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件a为“三个人去的景点不相同”，事件b为“甲独自去一个景点”，则概率p(a|b)_解析甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的那两个景点中选择，可能性为2×24，所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×212，因为三个人去的景点不同的

12、可能性为3×2×16，所以p(a|b)故答案为16(2020·浙江卷)盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止设此过程中取到黄球的个数为，则p(0)_；e()_1_解析因为0对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以p(0)×，随机变量0,1,2，p(1)×××××，p(2)1，所以e()0×1×2×1故答案为：，1四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(

13、本题满分10分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50位患者服用此药，给另外50位患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶心总计服用药物153550服用安慰剂44650总计1981100试问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用？解析k2的观测值k7.86>6.635故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用18(本题满分12分)8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？解析(1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作

14、1人看，即7人围一圆桌，有(71)！6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法故所求坐法为(71)！×2！1440种(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有(61)！5！种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！×2！240种19(本题满分12分)已知n(nn)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101(1)求展开式中各项的系数的和；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项解析(1)n的展开式中的通项为tr1c()nrr(2)rcx，t524cx10，t322cx5，由题意得10，n25n240

15、解得n8或n3(舍去)令x1得和系数之和为1(2)设展开式中的第x项，第x1项，第x2项的系数绝对值分别为c2r1c2r，c2r1若第x1项的系数绝对值最大，则解得5r6，系数最大的项为t7由n8知第5项的二项式系数最大，此时t520(本题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解析(1)图中x所在组为80,90即第五组，由频率分布直方图的

16、性质知，10×(0.054x0.013×0.006)1，x0.018(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f10×(0.0180.006)0.24，所以成绩不低于80分的学生有：50f50×0.2412人成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.0063，所以为的取值为0、1、2p(0)，p(1)，p(2)，所以的分布列为：012p所以为的数学期望e()0×1×2×21(本题满分12分)某科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期

17、限内就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为(1)设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及e()；(2)设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数f(x)x在定义域内单调递增”为事件c，求事件c的概率解析记“甲攻关小组获奖”为事件a，则p(a)，记“乙攻关小组获奖”为事件b，则p(b)(1)由题意，的所有可能取值为0,1,2p(0)p(·)，p(1)p(·b)(a·)××，p(2)p(a·b)×，的分布列为：012pe()0×

18、1×2×(2)获奖攻关小组数的可能取值为0,1,2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2,1,0的可能取值为0,4当0时， f(x)xx在定义域内是减函数当4时， f(x)xx在定义域内是增函数p(c)p(4)p(a·b)p(·)22(本题满分12分)(2020·菏泽高二检测)某投资公司准备在2019年年初将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调查，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且两种情况发生的概率分别为和项目二：通信设备据市场调查，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赚不赔，且三种情况发生的概率分别为，(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润本金)可以翻一番？(参考数据：lg20.301，lg30.4771)解析(1)若按项目一投资，设获利为1，则1的分布列为1300150p故e(1)300×(150)×200若按项目二投资，设获利为