2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册课时分层作业：1.2.3 第2课时　充要条件 Word版含解析

1、课时分层作业(九)充要条件(建议用时：40分钟)一、选择题1设a，b是两个集合，则“aba”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件c由aba可知ab；反过来ab，则aba，故选c.2.已知集合a1，a，b1，2，3，则“a3”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件a当a3时，a1，3，所以ab，即a3能推出ab；反之当ab时，a3或a2，所以ab，推不出a3.故“a3”是“ab”的充分不必要条件，故选a.3已知集合ax|x|4，xr，bx|xa，则“ab”是“a5”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条

2、件d既不充分也不必要条件b因为|x|44x4，所以ax|4x4又ab，所以a4，故选b.4实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()aab0bab0ca2b20 da2b20da2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.故选d. 5.“xy0”是“|xy|x|y|”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件c|xy|x|y|xy|2(|x|y|)2xy|x|·|y|xy0.二、填空题6左传·僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”，这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在

3、则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填在横线上).充分条件；必要条件；充要条件；既不充分也不必要条件由题意知，“无皮”“无毛”，所以“有毛”“有皮”，即“有毛”是“有皮”的充分条件，故填.7若p：x3<0是q：2x3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_m|m3由x3<0得x<3，由2x3<m得x<(m3)，由p是q的充分不必要条件知x|x<3，所以(m3)3，解得m3.8.设计如图所示的四个电路图，条件a：“开关s1闭合”；条件b：“灯泡l亮”，则a是b的充要条件的图为_乙对于图甲，开关s1闭合灯泡l亮，反过来灯泡l亮，也可能是开关s2闭

4、合，a是b的充分不必要条件对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关s1必须闭合，a是b的充要条件对于图丙，灯亮必须s1和s2同时闭合，a是b的必要不充分条件对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，a是b的既不充分也不必要条件三、解答题9求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件解当a0时，解得x1，满足条件；当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足0a.综上，若方程至少有一个负实根，则a.反之，若a，则方程至少有一个负实根因此关于x的方程ax2x10至少有一负实根的充要条件是a.10求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件

5、是ac<0.证明充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)ac<0，一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac>0，方程一定有两个不等实根，设为x1，x2，则x1x2<0，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac<0)方程有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2<0，即ac<0.综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.11王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战

6、穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()a必要条件 b充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件a“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件12记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知abc的三边边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmax，·min，则“l1”是“abc为等边三角形”的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件a当abc是等边三角形时，abc，lmax·min1×11.“l1”是“abc为等边三角形”的必要条件abc，max.又l1

7、，min，即或，得bc或ba，可知abc为等腰三角形，而不能推出abc为等边三角形“l1”不是“abc为等边三角形”的充分条件13设mn*，一元二次方程x24xm0有整数根的充要条件是m_3或4x2±，因为x是整数，即2±为整数，所以为整数，且m4.又mn*，取m1，2，3，4，验证可得m3，4符合题意，反之m3，4时可以推出一元二次方程x24xm0有整数根14设p：x1；q：axa1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_因为q：axa1，p是q的充分条件，所以解得0a.15在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思是，用一组平行平面去截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等根据祖暅原理，“两几何体a、b的体积不相等”是“a、b在等高处的截面面积不恒相等”的()a充分不必要条件 b必要不充分