2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册课时分层作业：3.1.3 第2课时　奇偶性的应用 Word版含解析

1、课时分层作业(二十三)奇偶性的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数yf(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)x22x3，则当x<0时，f(x)的解析式是()af(x)x22x3bf(x)x22x3cf(x)x22x3 df(x)x22x3b若x<0，则x>0，因为当x>0时，f(x)x22x3，所以f(x)x22x3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)x22x3f(x)，所以f(x)x22x3，所以x<0时，f(x)x22x3.故选b.2已知f(x)是偶函数，且在区间0，)上是增函数，则f(0.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()af(0.

2、5)f(0)f(1)bf(1)f(0.5)f(0)cf(0)f(0.5)f(1)df(1)f(0)f(0.5)c函数f(x)为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1).又f(x)在区间0，)上是增函数，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故选c.3若函数f(x)ax2(2a)x1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为()a(，0 b0，)c(，) d1，)a因为函数为偶函数，所以a20，a2，即该函数为f(x)2x21，所以函数在(，0上单调递增故选a.4一个偶函数定义在区间7，7上，它在0，7上的图像如图，下列说法正确的是()a这个函数仅有一个单调增区间

3、b这个函数有两个单调减区间c这个函数在其定义域内有最大值是7d这个函数在其定义域内有最小值是7c根据偶函数在0，7上的图像及其对称性，作出函数在7，7上的图像，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是7.故选c.5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)<f的x的取值范围是()a bc da由题意得|2x1|<<2x1<<2x<<x<，故选a.二、填空题6函数f(x)在r上为偶函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_1f(x)为偶函数，x0时，f(x)

4、1，当x0时，x0，f(x)f(x)1，即x0时，f(x)1.7偶函数f(x)在(0，)内的最小值为2 020，则f(x)在(，0)上的最小值为_2 020由于偶函数的图像关于y轴对称，所以f(x)在对称区间内的最值相等又当x(0，)时，f(x)min2 020，故当x(，0)时，f(x)min2 020.8若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)按从小到大的排列是_f(2)<f(1)<f(0)当m1时，f(x)6x2不合题意；当m1时，由题意可知，其图像关于y轴对称，m0，f(x)x22，f(x)在(，0)上递增，在(0，)上递减又0<1<

5、;2，f(0)>f(1)>f(2)f(2).三、解答题9已知f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f(x)在(1，1)上是减函数，解不等式f(1x)f(12x)<0.解f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，由f(1x)f(12x)<0，得f(1x)<f(12x)，f(1x)<f(2x1).又f(x)在(1，1)上是减函数，解得0<x<，原不等式的解集为.10已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)<0，试问f(x)在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论解f(x)在(，0)上是减函数证明如下：任取x1，x2(，0)，

6、且x1<x2，则有x1>x2>0.因为yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)<0，所以f(x2)<f(x1)<0.又因为f(x)是奇函数，所以f(x2)f(x2)，f(x1)f(x1)，由得f(x2)>f(x1)>0.于是f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(，0)上是减函数11(多选题)设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论不成立的是()a|f(x)|g(x)是奇函数b|f(x)|g(x)是偶函数cf(x)|g(x)|是奇函数df(x)|g(x)|是偶函数abc根据题意有f(

7、x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是偶函数同理，易知选项a，b中的函数既不是奇函数也不是偶函数，选项c中的函数是偶函数故选abc.12若奇函数f(x)在(，0)上的解析式为f(x)x(1x)，则f(x)在(0，)上有()a最大值 b最大值c最小值 d最小值b法一(奇函数的图像特征)：当x<0时，f(x)x2x，所以f(x)有最小值，因为f(x)是奇函数，所以当x>0时，f(x)有最大值.法二(直接法)：当x>0时，x<0，所以f(x)x(1x).又f(x)f(x)，所以f(x)x(1

8、x)x2x，所以f(x)有最大值.故选b.13如果函数f(x)是奇函数，则f(x)_2x3当x<0时，x>0，f(x)2x3，又f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，f(x)2x3，即f(x)2x3.14已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若f(3)0，则<0的解集为_x|3<x<0或x>3f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数，f(x)在区间(0，)上是减函数，f(3)f(3)0.当x>0时，f(x)<0，解得x>3；当x<0时，f(x)>0，解得3<x<0.15设定义在2，2上的奇函数f(x)x5x3b.(1)求b的值；(2)若f(x)在0，2上单调递增，且f(m)f(m1)>0，求实数m的取值范围解(1)因为函数f(x)是定义在2，2上的奇函数，所以f(0)0，解得b0.(2)因为函数f(x)在0，2上是增函数，又