八上专题复习将军饮马

1、八上数学专题复习将军饮马问题傅苏球2021年12月25日、任务一 阅读理解1、问题提出1111、早在古罗马时代,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天参军营 B出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的A地开会,应该怎样走才能使路程最短从此, 这个被称为“将军饮马的问题广泛流传.这个问题的解决并不 难,据说海伦略加思索就解决了它.2、解决方法如下列图,从 A出发向河岸引垂线,垂足为 D,在AD的延长线上,取A关于河岸的对称点 A',连结A'B,与河岸线相交于 C,那么C点就是饮马的地方,将军只 要

2、从A出发,沿直线走到C,饮马之后,再由C沿直线走到B,所走的路程就是最短的.如果将军在河边的另外任一点卢庄C'饮马,所走的路程就是 AC'+C'B,但是,/AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB .可见,在 C 点外任何/一点C'饮马,所走的路程都要远一些.箸我 /这有几点需要说明的：1由作法可知,河流l相当于线段 /1/ 破JAA'的中垂线,所以 AD=A'D,AC=A'C.2由上一条知：将军 户,*走的路程就是 AC+BC就等于A'C+B

3、C,而两点确定一线,所以C点为最优./ArBE C思 考 ： 解 题 思 路 是3、将军饮马问题的应用如图,有A、B两个村庄,他们想在河流 l的边上建立一个水泵站, 每米的管道费用是 100元,A到河流的距离 AD是1km, B到河流 的距离BE是3km, DE长3kmt请问这个水泵站应该建立在哪里使得 费用最少,为多少解：如图所作,C点为水泵站的位置.依题意,得：所铺设的水管长度就是AC+BC即：A'C+BC=A'B的长度.由于 EF=A'D=AD=1km,所以 BF=BE+EF=4km又 A'F=DE=3km在 Rt A'BF 中,A'B2=

4、A'F2+BF2所以：解得：A'B=5km所以总费用为：5X 1000X 100=500000 元、任务二 将军饮马问题在几何中的应用1、如图,正方形 ABCD勺边长是8,点E在BC边上,且 CE=2点P是对角线 BD上的一 个动点,求 PE+PC的最小值.2、如图,/ AOB内有一点P,在OA,OB上分别找出点 M,使 PMN勺周长最短3、如图,Z AOB=45 , P 是Z AOB 内一点,PO=10,Q、R 分别是OA OB上的动点,求 PQRW长的最小值.三、任务三 将军饮马问题在函数中的应用1、如图,在直角坐标系中, x轴上的动点M (x, 0)到两点P (5, 5)

5、, Q(2, 1)的距离分别 为M闵日MQ那么当MP+M敏最小值时,在 x轴上作出M点,并求点M的坐标以及 MP+MQ1 最小值.2、,A(-1,0), B(3,0), C(0,-3), M(1,m),点 M到点A的距离与到点 C的距离之和最小时,求M的坐标.Rs G) Xg, 0)3、如图,当四边形 PABN的周长最小时,a=变式：假设P,Q 一个在y轴上,一个在x轴上,如何确定 P,Q位置?四、链接中考1、荆门中考一次函数 y=kx+b的图像与x、y轴分别交于点 A 2, 0, B 0, 4.1求该函数的解析式；2 O为坐标原点,设 OA AB的中点分别为 G D, P为O上一动 点,求P

6、C+PD勺最小值,并求取得最小值时P点坐标.2、 2021?济宁去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村 A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为 x轴建立直角坐标系如 图.两村的坐标分别为 A 2, 3, B 12, 7.1假设从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥哦多远的地 方可使所用输水管道最短2水泵站建在距离大桥哦多远的地方,可使它到张村、 李村的距离相等QCW： 67765273 满、167419647 满、33022826 空闲 浙 ICP 备 11042271 号关于我们联系我们免责声明在平面直角坐标系中,有 A, B两个点,其中A -6,3 , B -2,5 .1假设一只青蛙从A点跳到x轴上一点P处,再从P点跳到B点,那么青蛙所跳的路程最短时点P的