六年级奥数题定义新运算B

1、定义新运算年级 班 姓名 得分一、填空题1. 规定：b=(b+a) x b,那么(2云3)云5=.2. 如果 aAb 表示(a _2)xb,例如 3A4=(3 2)x4 =4,那么,当 aA5=30 时,a=.3. 定义运算如下：对于两个白然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为aAb.例如:4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上 面定义的运算,18 12=.4. a, b是任意有理数,我们规定：ab= a+b-1, a®b=ab-2,那么 4i (6 二 8)二(3 ： 5) I -.5. x为正数,<乂蟋示不超过x的质数的个数,如<5.1>=

2、3,即不超过5.1的质数有2,3,5 共 3个.那么<<19>+<93>+<4澎<1>x <8>>的值是.6. 如果a© b表示3a-2b,例如4Q 5=3X 4-2 X 5=2,那么,当xO 5比5O x 大 5 时,x= .7. 如果 1淤 4=1234,2 米 3=234,7 米2=78,那么 4淤 5=.8. 我们规定：符号.表示选择两数中较大数的运算,例如:5 O3=30 5=5,符号表示选择两数中较小数的运算,例如:5 3=35=3.0.备 请计算：岑0.317；6 23* + 0.625 26 J 133

3、 J少+纣 2.25、； 9 <106)9. 规定一种新运算“船:aM b=ax(a+1)xx(a+b+1).如果(乂3) 洪 4=421200,那么 x= .10. 对于任意有理数X, y,定义一种运算“,规定：乂y= ax十by cxy , 其中的a,b,c表示数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1 云2=3,2米3=4,x云m=x(m乒0),贝U m的数值是 .二、解做题11.设a, b为白然数,定义aAb = a2 +b2 ab.(1) 计算(4 3)+(8 5)的值；(2) 计算(2 3) 4;(3) 计算(2 5) (3 4).12.设a, b为白然数,定义b如下：如果

4、a>b,定义b=a- b, 如果a<b,那么定义aMb= b- a.(1)计算:(3 M4) M 9;(2)这个运算满足 交换律吗满足结合律吗也是就是说,下面两式是否成立ab= b 云a;(b)云c= ac).13.设a, b是两个非零的数,定义aMb=+!b a(1)计算(2 M3) M4 与 2洪(3 M4).(2)如果a是一个白然数,且3=2,试求出a的值.14.定义运算如下：对于两个白然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为 a© b.比方：10和14,最小公倍数为70,最大公约数为 2,那么10O14=70-2=68.(1) 求 12021,5 O 15

5、;(2) 说明,如果c整除a和b,那么c也整除a© b;如果c整除a和a O b,那么c也整除b;(3) 60 x=27,求x的值.答 案1. 100.由于 2M 3=(3+2) X 3=15,所以(2 M 3) M 5=15M 5=(5+15) X 5=100.2. 8.依题意,得(a-2)x5 =30,解得a =8.3. 42.18A 12=(18,12)+18,12=6+36=42.4. 98.原式=4.(6 8-1)二(3 5 一2) =4.13 二 13=4 一 13 13 -1 =4 一 25=4 25 - 2 = 985. 11.<19>为不超过 19 的质

6、数,有 2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,所以原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.6. 6.xO 5-5 Ox=(3 x-2 X 5)-(3 X 5-2 x)=5 x-25,由 5 x-25 = 5,解得 x=6.7. 45678.8. ；.23 533飞由于 0.60 UW o MM 0.625A 冬=5 23 =26 326 333 80.3 34=1 丝=1,竺99 399 3 106O 225=篇一 494,2

7、5所以,原式=4=1.19 23 49. 2.令乂3=y,那么 v*4=421200,又 421200 = 24 x34 x52 X13 = 24x25x26 *7,所以 y=24,即 xM 3=24.又 24=23 x3 =2x3x4,故 x=2.10. 4.由题设的等式 乂y= ax+by cxy及乂m=xm乒0,得a 0 bm - c 0 m = 0,所以bm=0,又m乒0,故b=0.因此乂y=ax- cxy.-一 "a 2c =3. 一由 1M2=3,2 M3=4,得 & _4 解得 a=5, c=1.所以 乂 y=5x-xy,令 x=1, y=m 得 5- m=1,

8、故 m=4.11. (1) 原式=(42 +32 4x3)+(82 +52 *5)=62;(2) 原式=(22 +32 -2x3 ) 4=7A 4=72 +42 -7" = 37 ；(3) 原式=(22 +52 -2 3 )(32 +42 -33)=19 13=192 +132 -19乂13 =283.12. (1) 原式=(4-3) M 9=1 M 9=9-1=8;2 由于表示ab表示较大数与较小数的差,显然b= t a成立,即这个运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律,例如：325M4) M 9=8,而 3M (4 M 9)=3 M (9-4)=3 M 5=5-3=2.13.

9、(1)根据定义有 2云 3 = 2+3 = 13,3京 4 = 3 + 43 264 3 1213于是(2M 3)云4 = 13云4=&+生=13+竺=竺6413 24 13 31225疽(3M4)=2M芍=£+宣=竺十类=竺. 由得如§=23 a假设a> 6,那么-> 2,从而a+->2与矛盾.因此a< 5,对33 aa=1, 2, 3, 4, 5这5个可能的值,一一代入式中检查知,只有a=3符合1225225 246001)14. (1)为求120 21,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数分别为 84,3,因此 12021=84- 3=81,同样道理 5015=15-5=10. 如果c整除a和b,那么c是a和b的公约数,那么c整除a, b的最大公约数,显然c也整除a, b最小公倍数,所以c整除最小公倍数与最大公约的差,即c整除a©b.如果c整除a和a© b,由c整除a推知c整除a, b的最小公倍数,再由c整除a.b推知,c整除a, b的最大公约数,而这个最大公约数整除b,所以c整除b.(3)由于运算没有直接的表达式,解这个方程有一