角平分线的性质教学设计

1、11.3.111.3.1角平分线的性质教学设计 教学任务分析 教学目标 知识与技 能 1 1、掌握用尺规作角的平分线的方法. . 2 2、理解角的平分线的性质并能初步运用. . 过程与方 法 1 1、通过让学生经历观察演不,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的水平. 2 2、初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用. . 3 3、培养学生的数学建模水平. . 情感态度 和价值观 1 1、充分利用多媒体教学优势,培养学生探究问题的兴趣, 增强解决问题的信心,获得解决 2 2、问题的成功体验,激发学生应用数学的热情. . 重点 掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线

2、的性质并能初步运用. 难点 1 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的止确理解； 2 2、对于性质定埋的运用 教学简易流程 活动流程图 活动内容和目的 ()创设情景 小明家居住在一栋居民楼的一楼,刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P P 点,要从P P 点建两条管道,分别与自来水管道和天然气管道相连,怎样修建管道最短？ 用生活中有数学问题,激发求知欲 教学过程设计二新知导学 1 1、探索作角的平分线 2 2、角的平分线的尺规作图分线的 方法 3 3、为什么 OCOC 是角平分线呢? 请证实 三探究角的平分线的性质 活动 1.1.折纸, 活动 2 2.由折纸归纳角的平分线的性

3、 质,并用文字表达 活动 3 3.根据猜测的命题,用逻辑推理 的方法去证实命题 四例题讲解 例 1 1 例 2 2 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用简易平分角的仪器来画角的平分线.,出示仪器模型,介绍仪器特点有两对边相等,将 A A 点放在角的顶点处,ABAB 和 ADAD 沿角的两边放下,过 ACAC 画一条射线 AE,AEAE,AE 即为/BADBAD的平分线. . 通过折纸来探究、 思考以下问题,按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流,用文字语言阐述得到的性质.这活动让学生通过折纸实验初步感知“角平线上的点到角的两边距离相等这一事实,并验

4、证猜测,得出结论 在例题中加深对本节知识的理解,通过变式练习让学生体会到一题多变的数学思想 五总结、归纳、布置作业 回忆本节知识 问题与,盾境 师生行 为 设计意图 一创设情景 生活中有很多数学问题： 小明家居住在栋居民楼的楼,刚好位于一条自来水 管和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题 1:1:怎样修建管道最短？ 问题 2:2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看看. 二新知导学 1 1、探索作角的平分线的方法 工人师傅常用如下图的简易平分角的 X X 仪器来画角的平分线.出示仪器模型,介绍v仪器特点 有两对边相等,将A点放在角 p

5、p 的顶点处,AB和AD&角的两边放下,过AC画一条射线 AEAE即为/BAD勺平分线. 2 2、角的平分线的尺规作图 把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪 器两边相等,从几何作图角度怎么画？BC=DC从几何作图角度怎么画？ 3 3、想一想：为什么OO角平分线呢？请证实 学生口答 温故知新 复习垂线 段 学生思考、 讨论、交流 教师点评 学生代表 激发学习兴趣、乐趣 复习垂线段 引入新知 要研究角 三探究角的平分线的性质 1 1、折纸 让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在 一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形 使第一次的折痕为斜边,然后展开,观察两次折叠

6、 形成的三条折痕. 问题 1:1:第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题 2:2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关 系,它们的长度有何关系？ 2 2、如上图：根据折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流,并用文字语言阐述得到的性质. 角的平分线上的点到角两边的距离相等 3 3、猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等,并证实. 4.4.实践与应用到 黑 板 上 画图,其他同学在练习本上画图 的平分线 的性质我 们必须会画角的平 分线, 提升学生 的学习主 动性 学生交流 对折,教师 巡视启发 学生在交 引导学生 流中获得 从正确的 更多 方向对折, 观察,从而 归

7、纳性质. 判断正误,并说明理由： (1)如图1,P在射线OC,PE1OAPF,OB那么PE=PF (2)如图2,P是/AOB勺平分线OC上的一点,E、F 分别在OAOB,贝UPE=PF (3)如图3,在/AOB勺平分线OCk任取一点P,假设P 到OA勺距离为 3cmi3cmi 那么P到OB勺距离边为 3cm.3cm. 老区幺P P OFBOFBO OFBFB0B B 图 1 1 图 2 2 图 3 3 5 5、让学生运用本节课所学的知识答复课前引例中的问 题： 问题：引例中两条管道的长度后什么关系？理由是 什么？ (四)例题讲解 1 1、 例1 1如图,在ABB,AD是它的角平分线,且BD=C

8、DDELARDF!AC垂足分别是E,F.求证：EB=FC BDCBDC 2 2、受式 变题1:如图1,ABC,AD是/BAC勺平分线,/C=90,DELAB于E,F在AC上,且BD=DF求证： CF=EB 此题教师采用的方法是教师问,学生答的形式 教师引导学生熟练应用角平分线的性质 通过讨论交流,自由发言等形式,使学生掌握归纳的方法 此环节主要意图是通过课堂练习落实能运用 “角平分 JA 线线上的 点到角的 两边距离 图 1 1 变题 2 2 O O9090 A CDCDB B 如图2,AABO,A AD是/BAC勺平分线,/ ,DELAB于E,BC=8BD=5求DE 5 5 教师从课 堂教学

9、过 程观察学 生在实践 相等这一性质解决简单的几何问题这 T 口识与 技 能 目标. CD 图 2 2 3 3、例 2 2 已夕 于点 P.P.求证: B 止如图,ABC勺角平分线BMCN相交点P到三边ABBGCA的距离相等. 应用的变式中能否本课所学的性质. 教科书的不同层次的例题,满足不同 层次学生 B B 五： C C .总结、归纳、布置作业： 1 1、评价反思 的学习需 a.a.这节课你有哪些收获,还有什么困惑？ 求,拓展 b.b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ 学生思维 在知识上：理解了“角平分线上的点到角两边的距离相 空间, 等这一性质. 使学生所 在方法上主要学习了： 学的知识 运用观察、测量、猜测、验证等方法获得新知识； 得到进一 解决角平分线的问题的常用方法：从角平分线上的 步深化 一点向角的两边作找垂线段. 证