(完整版)2019年高考数学浙江卷(附答案)

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分 3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规 定的位置上。2 .答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求 的作答一律无效。参考公式：若事件A, B互斥,则P(A B) P(A) P(B) 若事件A, B相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生 k次的概率/ kn kPn(k) CnP

2、(1 p) (k 0,1,2,L ,n)台体的体积公式V 1(Si . S1S2 S2)h 3其中G,&分别表示台体的上、 下底面积，h表示 台体的高在答题纸相应的位置上规范作答,柱体的体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积,锥体的体积公式V【Sh3其中S表示锥体的底面积,球的表面积公式_2S 4 R2球的体积公式其中R表示球的半径在本试题卷上h表示柱体的高h表示锥体的高选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 .已知全集 U 1,0,1,2,3 ,集合 A 0,1,2 , B 1,0,1，则(

3、 A) I B =A.1B, 0,1C,1,2,3D.1,0,132.渐近线方程为 x±y=0的双曲线的离心率是,22B. 1C. 22D. 23.若实数x, y满足约束条件x 3y 4 03x y 4 0 ,则z=3x+2y的最大值是x y 0B. 1C. 10D. 124.祖附I是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“哥势既同，则积不容异”称为祖的I原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V柱# = Sh),其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位：cm),则该柱体的体积(单位：cm3)是H-、t-HA. 158B. 162C. 182D. 3245 .

4、若 a>0, b>0,贝U "a+bw4” 是 “abw 4” 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件6 .在同一直角坐标系中，函数 y =3，y=loga(x+ - )(a>0,且aw 1)的图象可能是 a27.X0a1P1Tj_TJT8.9.则当a在（0,1）内增大时,A. D (X)增大C. D （X）先增大后减小B.D.设三棱锥V*BC的底面是正三角形，侧棱长均相等,AC所成的角为 电直线PB与平面已知a,bABC所成的角为o< 丫R ,函数f(x)x, x1 3x312-(a 1)x2B.D.A. a&l

5、t;-l, b<0（X）减小（X）先减小后增大P是棱VA上的点（不含端点）面角PRC由的平面角为.若函数y f(x) ax ax,x 0B. a<-l, b>0.记直线PB与直线b恰有3个零点，则C. a>-1, b<0D. a>-l, b>010.设a, be R,数列an满足a1=a, an+1=an1 2+b,nNi_,1 i一B.当 b=一时，a10>10 4C.当 b= - 2时，ai0>10D.当 b= -4时,a10>10非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分

6、。1, 一11.复数z （i为虚数单位），则| z | 二1 i12.已知圆C的圆心坐标是（0, m）,半径长是r若直线2x y 3 0与圆C相切于点A（ 2, 1）,则m13.在二项式(J2 x)9的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个数是14.在 ZXABC 中， ABC 90 , AB 4 , BC 3,点 D 在线段 AC 上，若 BDC 45 ,则 BD,cos ABD2215.已知椭圆 1的左焦点为95圆心,OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是316.已知a R ,函数f (x) axR ,使得| f (t 2) f(t)| -,则实数a的最大值是317 .已知正方形ABCD的

7、边长为1 ,当每个 i(i 1,2,3,4,5,6)取遍 1 时，uuu uur uuir uuuuur| 1AB2BC3CD4 DA5 ACuur6BD |的最小值是、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14 分)设函数 f(x) sinx,x R(1)已知0,2，函数f(x)是偶函数，求 的值;(2)求函数y f(x 力2 f(x Z)2的值域.19.(本小题满分15分)如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1 ,平面AiACCi平面ABC, ABC 90 ,BAC 30,AA Ac AC, E,F 分别是 AC, A1B1 的中点(

8、1)证明：EF BC ；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点 。为S3,数列bn满足：对每个20.(本小题满分 15分)设等差数列an的前n项和为Sn, a3 4 , a4n N ,Sn bn,Sn 1 bn,Sn 2 bn 成等比数列.(1)求数列an, bn的通项公式； 记孰 J2b"，n N，证明:Q C2 + L Cn 2>/n,n N .221.(本小题满分15分)如图，已知点 F (1,0)为抛物线y2 2Px(p 0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得 4ABC的重心G在

9、x轴上，直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记 AFG,4CQG的面积分别为 S,S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求 巨的最小值及此时点 G的坐标.S222.(本小题满分15分)已知实数a 0,设函数f(x)=alnx xx_1,x 0.3(1)当a 时，求函数f(x)的单调区间；41 .- x (2)对任意x ,)均有f(x) ,求a的取值范围.e22 a注：e=2 71828为自然对数的底数.2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)参考答案、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，茜分40分。2. C3. C4. B5. A6. D7. D8. B9. C

10、10. A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分,共36分。11. 213.16.2,512、. 2 7、. 214.,51015. .1516.17.三、解答题:本大题共35小题,共74分。0,2,518.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(1)因为f(x ) sin(x )是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin( x ),即 sin xcos cosxsinsin xcoscosxsin ,故 2sinxcos 0,所以cos 0.0,2力,因此冗3冗一或一222冗x -122 sin冗x -122si

11、n xcos 2xcos 2x3 ocos2x23 sin 2x21 立cos 2x2因此，函数的值域是1 ，3,1招.2 219.本题主要考查空间点、线、 面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运 算求解能力。满分15分。方法一：(1)连接AiE,因为AiA=AiC, E是AC的中点，所以AiEXAC.又平面A1ACC1,平面ABC, A1E 平面A1ACC1,平面 A1ACC1 n平面 ABC=AC,所以，AE,平面 ABC,贝U A1ELBC.又因为 A1F/AB, /ABC=90°,故 BCAF.所以BCL平面A1EF.因此EFXBC.' 第

12、1。题图(2)取BC中点G,连接EG, GF,则EGFA1是平行四边形.由于AE,平面ABC,故A1ELEG,所以平行四边形 EGFA1为矩形.由(1)得BCL平面EGFA1,则平面ABC,平面EGFA1,所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O,则/ EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角)不妨设 AC=4,则在 RtAEG中，A1 E=2 73 , EG= J3 .由于O为A1G的中点，故EO OG "1一215,2222_EO2 OG2 EG23所以 cos EOG 2EO OG 5因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是方法(1)连接A

13、iE,因为AiA=AiC, E是AC的中点，所以AiEXAC.又平面A1ACC1,平面ABC, AiE 平面AiACCi,平面AiACCiA平面ABC=AC,所以，AiE，平面ABC.如图，以点E为原点，分别以射线 EC, EAi为y, z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E iyz.不妨设AC=4,则Ai (0, 0, 2£) , B ( i, 0),B(«,3,2«) , F(,3,273) , C(0, 2, 0).2 2因此,uuir. 3 3uuinEF笔,2BC(>/3,i,0) .,uur由EFBC 0得 EF BC -(2)设直线EF与平面AiB

14、C所成角为0.UULT_ UUUU_由(i)可得 BC=( v3,i, 0), AC=(0,2, 2我)., 3x y 0 .3z 0 '设平面Ai BC的法向量为n (x , y , z),UUirBC n 0 由，得AC n 0 yUUir取n (i,布,i),故 sin.UUUr .| EF n| 4|cos( EF ,n) | = -UUUf -,|EF| |n| 5因此，直线EF与平面AiBC所成的角的余弦值为20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分i5分。(i)设数列小的公差为d,由题意得a1 2d 4,

15、 a1 3d 3a1 3d ,解得 ai0, d 2 .*从而 an 2n 2, n N .9*所以 Snn n, n N ,由 Sn bn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列得Sn12bnSnbnSn 2 bn解得bndSn21SnSn所以bn2n n, nCn2n 2,2n(n 1)an 2bln 1 ,n n(n 1)我们用数学归纳法证明.(i)当 n=1 时，C1=0<2 ,不等式成立;(ii)假设n时不等式成立，即GC2 L那么，当k 1时,C1c22 .k(k 1)(k 2)12xkk 12 Jk2 ,k2( Jk 1. k)即当nk 1时不等式也成立.根据（i）和（ii）,不

16、等式c1c2 L cn 2而对任意n N*成立.本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（1）由题意得1 ,即p=2.2所以，抛物线的准线方程为 x=-12 仅 AXa,yA, BXb，b,CXc, yc ,重心 GXg,yG.令Ya2t,t 0,则 Xa t .t2 1-2Ty由于直线AB过F,故直线AB方程为，代入y2 4x ,得2 t21-y0,故2tyB4,即yB所以t1 t2,XgXaXbXc , Ng13 yAyByc及重心G在x轴上，故2t2,2,G2t4 2t2 2所以,直线AC方程为2t 2t x t2，

17、得 Qt21,0 .由于Q在焦点F的右侧，故t22.从而SiS21-2IFGI |Na2t4 2t2 221 |2t|3t22t4SS212IQGI yc Itt22t4 2t223t2I 彳 2t|t2 2 t4 12 ,则 m>0,m24m 31m2盘取得最小值1S222.本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力o满分15分。3(1)当a 3时,4f(x)21nx 1 x, x 4f'(x)4x 2.1 x(、1 x 2)(2、. 1 x4x、1 x所以，函数f（x）的单调递减区间为（0, 3）,单调递增区间为（3, +）一 ，12(2

18、)由 f(1)，得 0 a 2a4高时，f袅价于米手2lnx 0./1_ 令t ,则t 2短. a设 g(t) t2 G 2t .r-x 2ln x,t 2 2, g(t) g(2衣 86 4国。21nx.则 g(t) 7x(t Ji 1)2 1-=x2ln x.2.2,则记 p(x) 4、x 2.2 1 x In x,x 1,则27212VxVx- & Tx_lP . x , x 1 xx. x 1(x 1)1,x(. 2x-2 1)x、_x 1( , x 1)( . x 1, 2x)x17(7,1)1(1,)p'(x)0+p(x)1 p(7)单调递减极小值p(1)单调递增所以，p(x) p(1) 0.因此，g(t) g(2 72) 2p(x) 0./mz 11g ，12-xlnx (x 1)(ii)当 x2, 时，g(t)g J