(完整word)高一数学必修1知识点归纳,推荐文档

1、1、集合的概念：某些研究对象的冷体叫集合,用大写下每肆示;集合中的每个对置叫做这个隼合的元素，用个写字母表示;2、集合的表示方法有：(1)叵土(把集合的所有元素一一列举并写在大括号内) ；(2)网空(把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内)；3、集合中元素的特征有无存性、互异性、确定性4、元素与集合的关系有：属十( )和不属于( 二小5、集合分类：(1)把不含任何元素的集合叫做空第 ( )卜 (2)含有有限个元素的集合叫做有婴匚(3)含有无穷个元素的集合叫做无怦集；6、常用数集及其记法：(1)自然数集 0,1,2,3,L :记作N ;(2)正整数集1,2,3,L :记作N或N ；(3)整数

2、集 L 3, 2, 1,0,1,2,3, L :记作_Z； (4)有理数(包括整数和分数)集：记作Q；(5)实数(包括有理数和无理数)集：记作 岂；7、集合与集合的关系有：子叵子含于， )、,子集|(真包含于, ?)、叵|(=)；8、子集的概念：如果集合 A中的每一个元素都是集合 B中的元素，那么集合 A叫做集合B的记作|a b|；9、真子集的概念：若集合 A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于 A,那么集合A叫做集合B的1子集记作IA BI;(真子集是除本身以外的子集) 10、子集、真子集的性质:(D传递性：若A B,B C,则A C(2)空集是任意集合的子IT聿任意非空集合的真子集；

3、(3)任何一个集合是它本身的子隼厂(在写子集时首先注意两个特殊的子集 -一空集和它本身)11、集合相等：(1)若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合 A等于集合B,记作A B(2) A B, B A A B (即互为子集)12、n(n N)个元素的集合其子集个数共有 团个；真子集有12n 1k(比子集少了它本身)非空子集有12n 1个;非空的真子集有12n 2个;13、集合的运算：(1)时(今叼素):An B=x|x A 史 xe B;(2)怛第(所有元素)：AUB=x|xGA因xGB;(3)世普(理|司素)：cU a =凶x A 且x e U, U为全集。14、集合运算中常用的结

4、论： |AB AIBA ; |AB AUBB 卜 |AIAA; AUA A; fA ;AU A。注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用15、函数的概念：设 A、B是排空的数集，|如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合 A中的任意一个数x ,在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称 f : A-B为从集合A到集合B的一个函数。记作： y f (x), x A。其中：x叫做白变量,| x的取值范围A叫做函数的理义域;与x的值相对应的y值叫做用数值1函数值的集合叫做函数的值域 注意；我们现在用符号 y f(x)来表示函数，其中f

5、 (x)表示与x对应的函数值，而不是 f乘x。16、求函数定义域的方法：(1)分式中分母f (x) 0； (2)二次根式 Jf (x)中被开方式 f (x)f (x) 0; (3)对数式 log f (x) g(x)中底数 f (x) 0且 f(x) 1 ,真数 g(x) 0;(4)有几个特殊运算时取其公共部分(交集);(5)函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。17、求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法(针对格式化定义的函数)-一 设、代、解、代；(2)换元法(针对复合型函数)；(3)配方法(针对二次型函数)。18、区间的概念：(设a,b是两个实数且a b) (1)闭区间： xa

6、x b a,b ; (2)开a x b a, b ； ( 3) 半开半闭区间a x b a,bx a x b a,b ；(4)实数集R可以用区间(,)表示。19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等(或者说是同一函数)。20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。21、分段函数：按自变量 x取值的不同情况将函数的对应关系(或者是解析式)用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分联处理；耳合函数的处理方法是从里向竹层层剥离。22、函数的单调性：(1) |增函数窄义:若为x2 D ,有 f(xi)f(x2)； 增函数图象上升(叵。(2) M函数窄义：若 x

7、i x2 D,有f(xi)f (x2)；减函数图象下降(异区匚。(3)用定义法证明(或判断)函数 f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：取值： 任取两个xi, x2 D,且xi<x2； 作差：f(xi)-f(x2)；变形：(通常是因式分解、配方和通分等)；判号：(即判断差f(xi)f(x2)的正负)； 下结论：(即指出函数f(x)在区间D上的单调性).23、函数最大(小)值：(i)定义：设函数yf(x)满足f(x)M ,则M是函数yf(x)的最大值，记作ymaxM ；设函数yf (x)满足f (x)M ,则M是函数yf(x)的最小值，记作yminM ；(2)求法：利用函数的单调性求

8、解；通过换元、配方、反解等求函数的值域；利用不等式性质求；二次函数利用性质求等。24、函数的奇偶性：(D奇函数：对于函数 f (x)的定义域内任意一个 x,都有f ( x) f (x)o图象关于原点对称。(2)偶函数：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有f( x)f (x)。图象关于丫轴对称。(3)奇(偶)函数的定义域的要求是定如殛关于原点对称，前j|就是非奇非偶函数;(4)奇函数在原点两侧的单调性一聿1司x 0处有定义时必有f (0) 0 ；(5)偶函数在原点两侧的单调性相年叫f (x) f (x)成立。25、初中学过的二次函数的知识归纳:二次函数：解析式 y ax2 bx c(a

9、 0);在b 0时是偶函数，在 b 0时是非奇非偶函数；单调性与a和对称轴有关：在 a0时是左减右增，a 0时是左增右减。其它性质：(1)二次函数 y ax2bbx c的图象的对称轴万程是x ，顶点坐标是2ab 4ac b一，2a 4a(2)用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三寸形式：一般式：f (x) ax2 bx c ,2夺点式：f (x) a(x x1) (x x2)，顶点式：f (x) a(x h) k ,顶点坐标是(h,k)。(3)二次函数y ax2 bx c图象:当,2b 4ac 0时，图象与 x轴有2个父点；若2axbxc 0有两根x1, x2 ,则xi x2b；x

10、ix2 c。当a a,2b 4ac 0 时，图象与轴只有1个交点。当.2b 4ac 0时，图象与x轴没有交点。726、指数运算与指数函数:指数的性质与运算法则:manamnann, nab a b ；a.(0a 1(an是奇数时)0)J ；根式的性质：Vamaa;(%)n a ；a ,(n是偶数时)指数函数的定义：函数 yxa (a0,a 1)叫做指数函数。指数函数的图象和性质:a 10 a 1图象d11! .性质（1）定义域为_R,值域为（0,）。（2）图象都经过点（0,1）,即当x 0时，y 1o当x 0时，当x 0时，y 1 ；当x 0时,当x 0时0 y 1；0 y 1。,y 1。在，

11、上是增函数。在,上是减函数。27、对数运算与对数函数:x指数与对数的相互转化：a N x loga N （其中a 0且a 1）,读做以a为底N的对数，其中a叫底数，N叫真数，且N 0；对数基本性质：loga 1 0； logaa 1 ；性和负数没有对数。运算性质：（a 0,a 1,M0,N0）M、 lOga（MgN） loga M loga N ；loga（一） log a M log a N ； Nloga M n nloga M o （这些性质均保持底数不变）对数恒等式：（a 0且a 1 , M 0, N 0, b 0, b 1）blog a Nn _N a b log a N ； a N

12、 ； loga a n。对数的换底公式：log a b log cb（c>0,c1） ； log a b ?10gbe log a c （取头取尾去中间）；log c a特殊的对数：常用对数（以10为底的对数），10gl0 N简记为lg N ；自然对数(以无理数e 2.71828 为底的对数)，logeN简记为ln N ；对数函数：(1)定义式：函数 y log a x(a 0,a 1)叫做对数函数。(2)对数函数的图象和性质:a 10 a 1图i1JL象r性(1)定义域(0,)，值域为_Ro(2)图象都经过点(1,0),即当x 1时，y 0。质当x 1时，y 0 ；当 0 x 1 时，

13、y 0 o当x 1时,当0 xy 0 ；1 时，y 0。在0,上是增函数。在0,上是减函数。28、募函数嘉函数的定义：形如 y x的函数叫做募函数(为常数，x是自变量)性质：当 0时，嘉函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增幽；当 0时，募函数图象总是经过点 (1,1)点、且在第一象限都是减型九29、函数与方程的关系：(1)函数的零点的概念：对于函数y f (x),我们把使方程 f (x) 0的实数x叫做函数 y f (x)的零点。即函数 y f (x)有零点 方程f(x) 0有解 函数y f(x)的图象与x轴有交点。(结合函数的图象用数形结合法求解)(2)零点存在的条件：如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续的曲线，则函数 y f (x)在区间a