1.1.1正弦定理导学案.docx

1、学习目标.1 .掌握正弦定理的内容；2 .掌握正弦定理的证明方法；3 .会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.学习过程(简：大角对大边)能否用一个等式把这种关F、课前准备试验：固定 ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点C转动.思考：C的大小与它的对边 AB的长度之间有怎样的数量关系?显然，边的长度随着其对角的大小的增大而ABC系精确地表示出来？二、新课导学X学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系图，在Rt 中，设 =,=,=ABC BCa ACb AB c根据锐角三角函数中正弦函数的定义，.a b有sin A, _ sin B,又

2、sin C 1 ,ca b csin Asin B sin CccABC从而在直角三角形中，探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边 AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义, a b有 CD= asin B b sin A ,则,sin A sin B同理可得一从而 二-sin C sin B sin A sin B sin C类似可推出，当 ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立.请你试试推导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即a b csin A sin B sin C试试：(1

3、)在 ABC中，一定成立的等式是().A. asin A bsin B B . a cos A bcosBC. asin B b sin A D . a cosB b cosA(2)已知 ABC 中，a=4, b= 8, N A= 30 ,则/8等.理解定理(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数a k sin A,c b a csin Csin B sin A sin Cc ksin C ；(2)一一等价于sin A sin B sin C(3)正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 a b sin A ； b .s

4、in B已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin A 5 sin B； sinC b(4) 一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a, b, c叫做.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .X典型例题例1.在 ABC中，已知A 45 , B 60 , a 42 cm,解三角形.变式：在 ABC中，已知B 45 , C 60 , a 12cm,解三角形.例2. 在 ABC中，c 忘A45 ,a 2,求 b 和 B, C .变式：在ABC 中，b右 B 60, c 1,求 a 和 A, C.三、总结提升X学习小结1 .正弦定理：一一一一 sin A sin B

5、 sin C2 .应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角.X知识拓展a b c 2R ,其中2R为外接圆直径 sin A sin B sin C一学习评价一X当堂检测1.根据下列条件，解 ABC.(1)已知 b=4, c=8, B=30 ；(2)已矢口 B=30。， b*，c=2 ；(3)已知b=6, c=9, B=45.(2)a=2b= Q A=452 .在 ABC中，解三角形 (1 )a=3 , b=2, A=30 ；(3)a=5 , b=2, B=120 ；(4)a =产，b=Q B=45.3 .在a ABCa:b:c=l :3:3sin Cc c s A h4

6、.在ABC中，若1，则ABC是(A.等腰三角形5 .已知中,ABCA. 1 ： 1 ： 4 在a ABC中，6 .若A. A BB.A B C.ABC 中,sin A:sin B :sincos B aB .等腰三角形或直角三角形C:：=1 ： 1 ： 4,贝IJ:等于A B Ca b CB. 1 ： 1 ： 2Csin A sin B ,则 A与B的大小关系为.直角三角形 D .等边三角形( ).1 ： 1 ： s/d . 2 ： 2 ：( ).A、B的大小关系不能确定7 .已知 C ABC8 .已知 中，j 1: 2:3 ,则 a : b : c =.a b cA 60 , a 3 ,则=.(合比性质)sin A sin B sin C在 ABC,贝I sinA:sinB 的值是()9. + ,a=5,b=3,C=1207 10.已知 ABC外接圆半径是2cm, A=60,求 BC 边长.11在 ABC中，a tan B b tan A ,试判断 ABC的形状.12.已知acos A bcosB ,试判定 ABC形状.课后作业1 .已知 ABC