2020年浙江省温州市乐清市中考数学一模试卷

1、2020年浙江省温州市乐清市中考数学一模试卷、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分）1. （4分）计算:1(7) 3 ()3B. 1C. 4D.42.(4 分)平均距离,3.4.A . 14.96710（4分）下列计算中,B. 1.496正确的是（2、3B . (a )（4分）在一个不透明袋子中装有710C.C.814.96 107个只有颜色不同的球，其中D. 1.4963D. (ab)3个红球和810a3b4个蓝球，从天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的149597870700 m,约为149

2、600000km.将数149600000用科学记数法表示为 （子中任意摸出1个球，是红球的概率为 （）（每人选5. （4分）某校九年级（1）班体育委员对本班 50名同学参加球类项目做了统计种），绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为足球某校九年领同学参加 球类项目情况统计图羽毛A. 20 人B. 25 人C. 30 人D. 35 人后来人们把它归纳为“杠6. （4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,杆原理”，即：阻力 阻力臂动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m,贝U动力 F （单位:N）关于动力臂L（单位:m

3、）的函数解析式正确的是（1500700B. F Ll 600C. F LD.7. （4分）如图，某地修建高速公路，要从 A地向B地修一条隧道 第1页（共27页）A,B在同一水平面上）.为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发,垂直上升 800米到达C为30 ,则A , B两地之间的距离为处，在C处观察B地的俯角B.C. 1600 米D.8000 米8. （4分）若扇形的弧长是 518,则该扇形的圆心角是B.60C. 100D.1209. （4分）已知抛物线y2 axbx c(a0）的对称轴为直线x则下列选项中一定成立的是B.C. m nD.10. （4分）如图，在矩形ABCD中，A

4、B BC ,延长DC至点E使得CEBC ,延长BC交以DE为直径的半圆。于点F ,连结OF .欧几里得在几何原本中利用该图得到了一个重要的结论.现延长 FO交AB于G ,若AGBG , OF 4 ,则CF的长为（）E5A. 2/B. 3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共C小530分)6 10D.511 .分解因式：a2b2ab12 . （5分）不等式组3x13. （5分）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8,最后一组的频数是10,则此次抽样调查的人数为人.（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最

5、大值）D是。上的四点，点 B是AC的中点，BD过点O,度.15. （5 分）如图，在 ABC 中，AB 6 , AC 73 ,A 30 ,作ABC关于直线l的轴对A, C, F在同一直线上,则CD的长为16. （5分）由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形ABCD ,正方形 DEFG ,正方形BIJK的面积分别为4平方分米，4平方分米，16平方分米,则正方形 AGHI的面积为 平方分米.三.解答题（本题有 8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）第3页（共27页）18.如图，在过点E作DE(1)求证:ABE DBE ;3 , AC 2时，求CD的长.(2)当

6、AB19.如图，点A, B , C是55的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形(顶点在格点上).(1)在图1中画出一个以 A ,C为顶点的菱形，使点 B在该图形内部(不包括在边界上)(2)在图2中画出一个以 A,C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AB夹17. (1)计算：0 J92(2)化简：x16 2x8x 4 4xRt ABC中， ACB Rt , BAC , ABC的平分线AE , BE相交于点E ,AE ,交AC于点G ,交BC的延长线于点 D .角为45 .C： 20 .某公司销售部有营业员15人，某一月的销售量统计如表所示:公司15名营业员某一月的销售量统计表月

7、销售量/件数177048022018012090人数113334(1)求这15名营业员该月销售量数据的平均数；(2)这15名营业员该月销售量数据的中位数是一件，众数是一件，为了提高大多数营 业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施.如果你是管理者，你选择.确定“定额”的统计量为 (填“中位数”或“众数”).21 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B是一次函数y x图象上两点，它们的横坐标分别为a , a 3,其中a 0 ,过点A , B分别作y轴的平行线，交抛物线 y x2 4x 8于点C , D .(1)若AD BC ,求a的值；(2)点E是抛物线上的一点，求 ABE面积的最小值

8、.22 .如图，在 ABC中，以AB为直径的0O交BC边于点D ,过点D作DE AC于点E , 交。0于点F ,连结AD , AF .(1)求证： BAF DAC .3时，求Qo的直径.23 .某单位计划购进 A, B, C三种型号的礼品共 2700件，其中C型号礼品500件，A型号礼品比B型号礼品多200件.已知三种型号礼品的单价如表：型号ABC单价(元/件)302010(1)求计划购进 A和B两种型号礼品分别多少件？(2)实际购买时，厂家给予打折优惠销售(如：8折指原价 0.8),在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品.若只购进B, C两种型号礼品，且 B型礼品件数不超过 C型礼品的2

9、倍，求B型礼品最多购进多少件？若只购进A, B两种型号礼品，它们的单价分别打a折、b折，a b 10 , a , b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a, b的值.24 .如图1, ABC内接于O , ACB 60 , D , E分别是 ABC和 BAC所对弧的中 点，弦DE分别交AC , BC于点F , G ,连结DC , CE .(1)求证： CFG是等边三角形.(2)若 AB 12,如图2,当AC为。的直径时，求 DF的长.当AC将CDG的面积分成了 1:2的两部分时，求 AC的长.FHAC(3)连结BD交AC于点H ,若上 4 ,则更_的值为.(请直接写出答案)第7页(共2

10、7页)2020年浙江省温州市乐清市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）,、一 11. （4 分）计算：（）3（）3A .1B. 1C. 4D. 4【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.11【解答】解：（） 3 q3）1 .故选：A.2. （4分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700 m,约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为 （）7_7c8_8A . 14.96 10B. 1.496 10C

11、. 14.96 10D. 1.496 10【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】 解：将数149600000用科学记数法表示为1.496 108 .故选：D .3. （4分）下列计算中，正确的是（）235/2、35624/.、33,A. a a a B. （a ） aC. a a a D. （ab） a b【分析】 分别运用合并同类项，哥的乘方、同底数哥相除、积的乘方进行计算.【解答】解：A. a

12、2 a3 a5,故错误；B. （a2）3 a6,故错误；C . a6 a2 a4,故正确；D . （ab）3 a3b3 ,故错误.4. （4分）在一个不透明袋子中装有 7个只有颜色不同的球，其中袋子中任意摸出1个球，是红球的概率为（）C- 33个红球和4个蓝球,D.【解答】解：从袋子中任意摸出 1个球，有种等可能结果，其中摸出的球是红球的有【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.第9页（共27页）种可能，所以摸出的球是红球的概率为 3 , 7故选：B .5. （4分）某校九年级（1）班体育委员对本班 50名同学参加球类项目做了统计（每人选种），绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项

13、目的人数总和为（）某校九年线11）组同学参加 球类项目清况统计图A. 20 人B. 25 人C. 30 人D. 35 人【分析】用总人数乘以羽毛球和乒乓球所占比例之和即可得.72.【解答】 解：该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为50 （ 30%） 25 （人），360故选：B .6. （4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为 “杠杆原理”，即：阻力阻力臂 动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m,贝U动力 F （单位:N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（A. F1500Ll 700B. F 一 Ll

14、 600C. F L0.4D. F L【分析】直接利用阻力阻力臂 动力 动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式.【解答】 解：阻力 阻力臂 动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻 力臂分别是1500N和0.4m ,动力F （单位：N）关于动力臂l （单位：m）的函数解析式为：1500 0.4 FL ,则 F 600,故选：C .7. （4分）如图，某地修建高速公路，要从 A地向B地修一条隧道（点 A, B在同一水平面上）.为了测量 A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升 800米到达C处，在C处观察B地的俯角 为30，则A, B两地之间的距离为（）ASA. 40

15、0 米B. 80瓯米C, 1600 米D. 8000 米3【分析】根据题意可得，CA AB , AC 800, B 30 ,进而可求A, B两地之间的距 离.【解答】解：根据题意可知：CA AB , AC 800 , B 30 ,AC-AB 800V3 （米）.tan30答：A , B两地之间的距离为800点米.8. （4分）若扇形的弧长是 518,则该扇形的圆心角是B.60C. 100D.120【分析】利用弧长公式计算即可.【解答】解：二扇形的弧长u n 185,180n 50,该扇形的圆心角是50 .9. （4分）已知抛物线y axbx c(a0）的对称轴为直线x则下列选项中一定成立的是（

16、）第13页(共27页)C. m nD. n m 3【分析】函数的对称轴为直线 x【解答】解：函数的对称轴为直线解得：b 4a,m a b 5a , n a b 3a,H 一 a 0 ,5a 3a ,故m n ,故选：B .b一 2,确定b 4a,即可求解.2a2a2,10. （4分）如图，在矩形 ABCD中,AB BC ,延长DC至点E使得CE BC ,延长BC交以DE为直径的半圆。于点F ,连结OF欧几里得在几何原本中利用该图得到了一个FO交AB于G ,若AG BG , OF 4 ,则CF的长为(重要的结论.现延长A. 2内B. 3C.D.6 105【分析】根据矩形的性质得到 CD AB ,

17、得到DEAB BC 2 4 8,OE OF4,设BC CE x,根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论.【解答】 解：四边形ABCD是矩形，CD AB ,4 I产 BC ,DE AB BC ,* I OF 4 ,DE AB BC 2 4 8, OE OF 4 ,设 BC CE x ,-11BG AB 4 x, 22OC / /BG ,CFOs bfg ,OC CF 一, BG BFCFCF xCF 8OC2CF22OF ，(42x) (822x)解得:40x -85CF108.5 ,5(不合题意舍去)40 8.5x ,10故选:二、填空题(本题有6小题，每小题5分,共30分)2

18、11.分解因式：a b2ab _ab(a2)_；2a 6a 9【分析】第一个多项式提取公因式ab即可；第二个多项式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：a2b 2ab ab(a 2)；22a 6a 9 (a 3).故答案为：ab(a 2); (a 3)2.12. (5分)不等式组3x Wx 8的解是_x 5_. x 5 0【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式3x 24x 8,得：x43,解不等式x 5 0 ,得：x 5,解得x43 ,故答案为：x 5.13. （5分）某记者抽样调查了某校一些学生

19、假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8,最后一组的频数是10,则此次抽样调查的人数为50 人.（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）某校部分学生假期读书时间颉数分布宜方图4学生人数0 30 SO 9OL2O15OlEd01|a分神【分析】根据直方图中各组的频率之和等于1,结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数.【解答】解：由题意可知：最后一组的频率1 0.8 0.2,则此次抽样调查的人数为：10 0.2 50 （人）；故答案为：50.14. （5分）如图， A, B, C, D是00上的四点，点 B是AC

20、的中点，BD过点O ,AOC 100 ,那么 OCD25 度.【分析】求出 BOC ,再利用圆周角定理解决问题即可.【解答】解：；B是AC的中点，1 AOB BOC AOC 50 , 21 一D - BOC 25 , 2 OD 0C ,OCD D 25 ,故答案为25.15. （5 分）如图，在 ABC 中，AB 6, AC4, A 30 ,作 ABC关于直线l的轴对CD的长为 3【分析】根据轴对称的性质得到称图形 EBD,点F是BE的中点，若点 A, C, F在同一直线上，则BE AB , E A 30 ,根据线段中点的定义得到11BF -BE -AB ,作BF AC交AC的延长线于F ,根

21、据直角二角形 的性质得到 221BF -AB ,推出点F与点F重合，得到 AFB 90，取AB的中点G ,连接FG ,则 2FG / /CD , BGF是等边三角形，延长 CD交BE于P ,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：ABC关于直线l的轴对称图形 EBD,BE AB , E A 30 ,;点F是BE的中点，1 1BF -BE AB,2 2过B作BF AC交AC的延长线于 F ,BF A 90 ,4 I A 30 , 1BF -AB , 2点F与点F重合,AFB 90 , i i 彳 AB 6 ,AF 3V3 ,A AC 6 ,CF 2 3 ,取AB的中点G ,连接FG ,则FG /

22、/CD , BGF是等边三角形,延长CD交BE于P ,BGF 60 ,AFG 30 ,FCD GFA 30 ,CFP 90 ,CPF 60 ,PDE E 30 ,PD PE ,在Rt PCF中,C CF 273, FCP 30 ,PF 2 , PC 4 ,111EF -BE 3,，2PE PD 1 ,CD 3 ,第17页（共27页）ABCD ,正方形 DEFG ,16. （5分）由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形正方形BIJK的面积分别为4平方分米，4平方分米，16平方分米，则正方形 AGHI的面积【分析】根据题意，可以得到BI、BA、DG 的长，设 AG2x,然后根据锐角三角函

23、数可以用含x的式子表示出NI ,BN ,再根据勾股定理，可以得到x2的值，从而可以得到正方【解答】解：作DM形AGHI的面积.AG于点M ,作IN BA交BA的延长线于点 N ,;正方形 ABCD ,正方形 DEFG ,正方形BIJK的面积分别为4平方分米,4平方分米,16平方分米,AD 2 , DG 2 , BI 4,IAGBAC 90 ,IAB MAD 180 ,又IAB IAN 180 ,IAN MAD ,设 AG 2x ,H DA DG 2 , DM AG ,cos MADAM xAD 2cos IANANAIAN2x，x AN227，222_22 224NI AI AN (2x) (

24、x ) 4x x ,2彳 BI 4 , BN BA AN 2 x , BNI 90 , 42 (2 x2)2 4x2 x4 ,解得，x2 3, 2、 . _一-223正方形AGHI的面积为：(2x) 4x 4 - 6 ,三.解答题（本题有 8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）117. （1）计算： 爬（3）；（2）化简：xtJ6 2x_J. x 4 4x【分析】（1）运用零指数备、负整数指数哥法则计算即可；（2）先分解因式，然后约分.【解答】解：（1）原式 1 3 97；(2)原式(X 4)(X 4)| 4X x 42(x 4)2x ;18. 如图，在 Rt ABC

25、中， ACB Rt , BAC , ABC的平分线 AE , BE相交于点E ,过点E作DE AE ,交AC于点G ,交BC的延长线于点 D .(1)求证：ABE DBE ;【分析】（1）证得 EAG(2)当AB 3 , AC 2时，求CD的长.BAE ,根据AAS可证得结论;（2）求出BC的长，则AB BD 3,同是答案可求出.【解答】（1）证明：1BE, AE分别平分 ABC , BAC的角平分线,ABE DBE , BAE EAG ,11* DE AE,AED 90 ,EAG AGE 90 ,I I _彳 ACB 90 ,ACD 180 ACB 90 ,CGD D 90 ,3 -,EGA

26、 CGD ,EAG D ,EAG BAE ,4 I 产BE,ABE BED(AAS);(2)解：设 BC x,H . _+ AC 4CD 4 ,CD 1 ,彳 ACB 90 ,2_2_2BC AC AB ,bc Tab1 Ao / 4 旗,H _彳 ABE BED ,AB BD 3 ,CD BD BC 3 .519.如图，点 A,B, C是5 5的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）（1）在图1中画出一个以A , C为顶点的菱形，使点 B在该图形内部（不包括在边界上）.（2）在图2中画出一个以 A, C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AB夹 部；【分析】（1

27、）根据网格即可在图1中画出一个以 A , C为顶点的菱形，使点B在该图形内(2)根据网格即可在图 2中画出一个以 A, C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在 直线与AB夹角为45 .【解答】 解：(1)如图1,即为以A, C为顶点的菱形；图1图2(2)如图2,即为以A, C为顶点的平行四边形.20.某公司销售部有营业员15人，某一月的销售量统计如表所示:公司15名营业员某一月的销售量统计表月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)求这15名营业员该月销售量数据的平均数;(2)这15名营业员该月销售量数据的中位数是180件,众数是一件，为了提高大多数营业员的积极

28、性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施.如果你是管理者，你选择.确定“定额”的统计量为(填“中位数”或“众数”).【分析】(1)根据平均数的意义进行解答即可；(2)根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案.【解答】解：(1 )这15名营业员该月销售量数据的平均数_ 1770 1 480 1 220 3 180 3 120 3 90 4x 278 ,15这15名营业员该月销售量数据的平均数278件.(2)中位数为180件， 90出现了 4次，出现的次数最多，众数是90件；如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中

29、位数为180件，月销售量大于和等于 180的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标.故答案为：180, 90,中位数.21.如图，在平面直角坐标系中，点A, B是一次函数y x图象上两点，它们的横坐标分别为a , a 3,其中a 0,过点A , B分别作y轴的平行线，交抛物线 y x2 4x 8于点C , D .(1)若AD BC ,求a的值；(2)点E是抛物线上的一点，求ABE面积的最小值.【分析】(1)将已知点的坐标代入相应的函数解析式，再结合 AD BC ,可得关于a的方 程，解得a的值即可；2一一 ,一、一(2)设点 E(m,m 4m 8),过

30、E作EM 垂直于x轴交 AB于点M，作BF EM ,AG EM ,垂足分别为F , G ,由题意可得 M(m,m),从而可用含m的式子表示出EM的 长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案.【解答】解：(1) ;点A, B是一次函数y x图象上两点，它们的横坐标分别为 a, a 3,A(a,a), B(a 3,a 3). 2 y x 4x 82(x 2)4 ,将x a,代入得：y (a 2)2 4；2将x a 3,代入得：y (a 1)4._ 2_2D(a, (a 2)4), C(a 3 , (a 1)4),第21页(共27页)_2 2AD (a 2)4 a, CB (a 1)4 (a

31、 3).由 AD BC 得：(a 2)2 4 a (a 1)2 4 (a 3),a 1 .(2)设点 E(m,m2 4m 8),过 E作EM 垂直于x轴交 AB于点M，作BF EM ,AG EM ,垂足分别为F , G ,由题意得：M （m,m）,第23页（共27页）EMS ABE S AEM S EMB-EM(AG -EM |BF 221-EM (AG 2BF) 3(m -)22221225、27m 4m 8 m m 5m 8 (m 一),24,3由3 0,得SABE有取小值2当m 5时，S ABE的最小值为21 28AC于点E ,22.如图，在 ABC中，以AB为直径的。交BC边于点D ,

32、过点D作DE 交00于点F ,连结AD , AF .(1)求证： BAF DAC .【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可.3时，求00的直径.(2)解直角三角形求出 AC ,证明 ABFs ADC ,利用相似三角形的性质解决问题即可.【解答】(1)证明：AB是圆。的直径, +BDA 90 ,BAD ABD 90 ,I I_产 AC ,FAE AFE 90 ,A ABD AFE ,BAD FAE ,BAD DAF FAE DAF ,即： BAF DAC .(2)连结BF .；AB是圆。的直径，BFA 90 ,I I彳 BDA 90 ,ADC 180 BDA 90 ,AC JaD2 CD2 3

33、拆,BFA ADC 90 ,H _ _ _i BAF DAC ,ABFs ADC ,AF AD 2AB AC 5 5AF 5 8 ,武AB 4v5 ,22O的直径为4卷.23.某单位计划购进 A, B, C三种型号的礼品共 2700件，其中C型号礼品500件，A型 第21页(共27页)号礼品比B型号礼品多200件.已知三种型号礼品的单价如表:型号ABC单价(元/件)302010(1)求计划购进 A和B两种型号礼品分别多少件？(2)实际购买时，厂家给予打折优惠销售(如：8折指原价 0.8),在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品.若只购进B, C两种型号礼品，且 B型礼品件数不超过 C型礼品

34、的2倍，求B型礼品最 多购进多少件？若只购进A, B两种型号礼品，它们的单价分别打a折、b折，a b 10 , a , b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a, b的值.【分析】(1)设计划购进B型号礼品x件，则计划购进 A型号礼品(x 200)件，根据该单位 计划购进A, B, C三种型号的礼品共 2700件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即 可得出结论；(2)设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品(6100 2m)件，根据B型礼品件数不 超过C型礼品的2倍，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出 结论；设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品(2700

35、300 y)件，根据总价 单价 数量， 即可得出(3a 2b)y 61000 6000b，结合a b 10 , a , b均为整数及y 3000即可得出 关于求出a, b的值，再由y为整数即可确定a, b的值.【解答】 解：(1)设计划购进B型号礼品x件，则计划购进 A型号礼品(x 200)件，依题意，得：x x 200 500 2700 ,解得：x 1000,x 200 1200.答：计划购进 A型号礼品1200件，(2 )设购进 B型-30 1200 20 1000 10 500 20m 10依题意，得：m2(6100 2m),解得：mJ2440.B型号礼品1000件.号礼品 m件，则购进

36、C型号礼品(6100 2m)件，答：B型礼品最多购进2440件.设购进A型号礼品y件，则购进B型号礼品(2700 300 y)件，依题意，得：3ay 2b(2700 300 y) 30 1200 20 1000 10 500, (3a 2b) y 61000 6000b.61 6b 0 , 3a 2b 0 .；y 2700 300 3000,61000 6000b (3a 2b) y 3000(3a 2b),6161 6b 9a 6b,解得：a 一. 9又a b 10 , a , b均为整数，a 7 , b 8 ,此时 y 2600 ；a 7, b 9,此时y 7000 ,不合题意，舍去； 3

37、a 8 , b 9,此时y 3500 ,不合题意，舍去. 3综上所述，a 7, b 8.24.如图1, ABC内接于O , ACB 60 , D , E分别是 ABC和 BAC所对弧的中 点，弦DE分别交AC , BC于点F , G ,连结DC , CE .(1)求证：CFG是等边三角形.(2)若 AB 12,如图2,当AC为0O的直径时，求DF的长.当AC将CDG的面积分成了 1:2的两部分时，求 AC的长.(3)连结BD交AC于点H ,若匕 4 ,则 里的值为(请直接写出答案)FH 3 AC -15 一【分析】(1)根据圆周角的度数与所对弧的度数关系求得ACD EDC 60 ,进而根据三角形外角定理得 CFG的度数，再根据等边三角形的判定定理得答案；(2