2019年江苏南京中考数学试题(解析版)

1、来源 2019年南京市中考数学试卷适用范围：3.九年级标题2019年南京市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 6小题，每小题2分，合计12分.题目1. （2019年江苏南京）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元，用科学记数法表示 13000是（）A. 0.13X105B. 1.3X104C. 13X103D. 130X102答案B解析本题考查了科学记数法.13000= 1.3X 10000= 1.3X 104.因此本题选 B.分值4章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题

2、难度:1-最简单题目2. （2019年江苏南京）计算（a2b）3的结果是（）A. a2b3B. a5b3C. a6bD. a6b3答案D解析本题考查了哥的运算.（a2b）3=（a2）3b3=a6b3.因此本题选D.分值2章节:1-14-1整式的乘法考点:哥的乘方考点:积的乘方类别:常考题难度:1-最简单题目3. （2019年江苏南京）面积为4的正方形的边长是（）A . 4的平方根B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果D. 4的立方根答案B解析本题考查了算术平方根的意义.面积为4的正方形的边长= a=2.因此本题选B.分值2章节:1-6-1平方根考点:算术平方根的应用类别:易错题难度:2-简单

3、题目4. （2019年江苏南京）实数a, b, c满足a>b且acvbc,它们在数轴上的对应点的位置可以是c b a 0c a b 0a b 0 cba 0 cA.B.C.D.答案A解析本题考查了实数的大小比较、不等式的性质.a>b,.表示数a的点在表示数b的点的右边.二a>b且acv bc,c< 0,即表示数c的点在原点的左边.因此本题选A .分值2章节:1-9-1不等式考点:数轴表示数考点:实数的大小比较考点:不等式的性质类别:常考题类别:思想方法难度:2-简单题目5. (2019年江苏南京)下列整数中，与10- &3最接近的是()A. 4 B. 5 C.

4、6 D. 7答案C解析本题考查了实数的估算.9 V 13 V 16, .,.3< JT3 <4, -4<- /3 V 3, 10 4V 10 /3 V 103,即 6V 10 Ji3 <7.这 说明10- 13在6与7之间.3.52<13, . 3.5V J13, 10 Ji3v65 这说明 10J13 靠近 6.与10J13最接近的整数是6.因此本题选C.分值2章节:1-6-3实数考点:无理数的估值考点:有理数部分与无理数部分类别:常考题难度:3-中等难度 题目6. (2019年江苏南京)如图，AABC是由 ABC经过平移得到的，ABC还可以看作是 ABC经过怎

5、样的图形变化得到？下列结论： 对称.其中所有正确结论的序号是 (1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴 )D.第6题图答案D解析本题考查了图形变换及相互间的关系.连接AA；在AA'上任取一点 Ai.O1 旋转 180 得A1B1C1,将A1B1C111对称的三角形是 A2B2c2, AA2B2C2如图1(1),分别取 AA1和AiA的中点 Oi, O2,将 ABC绕点 绕点。2旋转180得ABC'(2)如图1(2),分别作AAi和AiA'的垂直平分线1i/2/ABC关于关于l2对称的三角形是 ABC'.结论不正确.故选D.因此本题选D.分值2章节:1-

6、23-2-1中心对称考点:平移的性质考点:轴对称的性质 考点:旋转的性质 考点:几何选择压轴类别:发现探究难度：4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，合计20分.1题目7. （2019年江苏南京）一2的相反数是 ;3的倒数是 .答案2, 2解析本题考查了相反数、倒数的概念.a的相反数是-a,七的倒数是 m .因此本题答案是 2, 2.分值2章节:1-1-2-3相反数章节:1-1-4-2有理数的除法考点:相反数的定义考点:倒数类别:常考题难度:1-最简单题目8. （2019年江苏南京）计算七一J28的结果是.7答案00.解析本题考查了二次根式的计算.原式=2万2行

7、=0.因此本题答案是分值2章节:1-16-3二次根式的加减考点:二次根式的加减法 类别:常考题难度:2-简单 题目9. （2019年江苏南京）分解因式（ab）2+4ab的结果是.答案（a+b）2解析本题考查了乘法公式和因式分解.原式=a22ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+ b）2.因此本题答案是（a+b）2.分值2章节:1-14-3因式分解考点:完全平方公式考点：因式分解-完全平方式类别:常考题难度:2-简单 题目 10. （2019年江苏南京）已知2+J3是关于x的方程x24x+m=0的一个根，则 m =答案1解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系或者根的定义.设原方程的另一

8、根为Xi,则由根与系数的关系得（2 + 出）+ xi = 4, （2+ V3）x1 = m.解得 X1 = 2- 73, m= 1.因此本题答案是1.分值2章节:1-21-1一元二次方程章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:一元二次方程的定义考点:根与系数关系类别:常考题难度：3-中等难度题目11. （2019年江苏南京）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理 形式：a / b.答案 / 1 + / 3=180°解析本题考查了平行线的判定.图中/2、/ 3、/ 4分别是/ 1的同位角、同旁内角和内错角.因此同旁内角互补应表示为/1 + Z 3=1

9、80°.因此本题答案是/ 1 + Z 3=180°.分值2章节:1-5-2-2平行线的判定考点：同旁内角互补两直线平行 考点:几何说理类别:常考题难度：1-最简单题目 12. （2019年江苏南京）无盖圆柱杯子的展开图如图所示，将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.第12题图答案5解析本题考查了勾股定理的应用.当筷子倾斜放置时，;以9和12为直角边的直角三角形，则其斜边=J92 122 = 15, 20 15= 5,，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.因此本题答案是 5.分值2章节:1-17-1勾股定理考点:几何体的展开图考点:勾股

10、定理的应用类别:常考题难度：3-中等难度题目13. （2019年江苏南京）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查，整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 答案7200解析本题考查了利用样本估计总体的思想.视力不低于4.8的人数=80+93+ 127=300.由样本估计总体的思想，可知求所结果=300 x 12000= 7200（人）.因此本题答案是 7200.章节 考点 考点 类别 难度分值2 1-10-1统计调查抽样调查用样本估计总体

11、常考题1-最简单 题目14. （2019年江苏南京）如图，PA, PB是。的切线，A, B为切点，点 C, D在OO上，若/ P=102°,则/ A+Z C =°,第14题图答案219解析本题考查了圆周角定理的推论、切线长定理.连接 AB,则/ DAB + Z C=180°.由切线长定理可知 PA=PB,PAB= 1 X （180 -Z P）=39°. ./ PAD + Z C=Z PAB+Z DAB + Z C= 180° + 39° = 219°.因此本题答案是 219.分值2章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点

12、：圆内接四边形的性质考点:切线长定理类别:常考题难度：3-中等难度题目 15. （2019年江苏南京）如图，在 ABC中，BC的垂直平分线 MN交AB于点D, CD平分/ ACB .若答案行解析本题考查了垂直平分线的性质和相似三角形. DN 垂直平分 BC, DB= DC,，/B=/DCB.CD 平分/ ACB,/ ACD = / DCB , ./ ACD = Z B.又 / A= /A,ACDA ABC.AC= AD ,即 AC2 = AD - AB. AB ACAD = 2, BD=3, AB=5.AC = J10 .因此本题答案是.10 .分值2章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点

13、:垂直平分线的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）类别:常考题难度：3-中等难度题目16. （2019年江苏南京）在 ABC中，AB = 4, /C=60°, /A>/B,则BC的长的取值范围是答案4VBCW 873 3解析本题考查了三角函数、轨迹等知识./A=/B时， ABC是等边三角形，此时 BC = AB=AC = 4./ A>/ B,BC>4.如图2,作 ABC的外接圆O,则当BC是直径BC时，BC的值最大.此时 BC'= AB = 8百. sin60 3 '综上所述，BC的长的取值范围是 4 V BCW 873 .3、因此本题答案是4V

14、BC< 8 73 .3A图2分值2章节:1-24-2-1点和圆的位置关系考点:等边对等角考点：解直角三角形考点:点与圆的位置关系考点:几何填空压轴类别:发现探究难度：5-高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共11小题，合计88分.题目17. （2019 年江苏南京）计算：（x+ y）（x2 xy+y2）.解析本题考查了整式的乘法.运用多项式乘多项式的法则进行计算.答案解：（x+y）（x2-xy+y2）=x3 x2y + xy2+ x2y xy2+ y3=x3+ y3.分值7章节:1-14-1整式的乘法难度:2-简单类别:常考题考点多项式乘以多项式x ,3题目18. （2019年江苏南

15、东）解万程： 一7 -1= 一 .XI x 1解析本题考查了解分式方程.（1）去分母；（2）解整式方程；（3）验根.答案解：方程两边乘（x1）（x+1）,得x(x+ 1) (x 1)(x+ 1)=3.解得x= 2.检验：当 x=2 时，(x1)(x+1)w0.所以，原分式方程的解为x= 2.分值7章节:1-15-3分式方程难度：2-简单类别:常考题考点:一元二次方程的应用一增长率问题考点:解含两个分式的分式方程 考点：分式方程的检验AC与DE相题目19. (2019年江苏南京)如图，D是 ABC的边AB的中点，DE/BC, CE/AB, 交于点F,求证： ADFA CEF.解析本题考查了.先证

16、四边形DBCE是平行四边形，再用“角边角”或“角角边”证4CEF全等.答案证明： DE/BC, CE/AB, 四边形DBCE是平行四边形.BD = CE. D是AB的中点，AD = DB .AD = CE. CE / AB,. A= / ECF, / ADF = / E. . ADFACEF.分值7章节:1-18-1-2平行四边形的判定难度:3-中等难度类别:常考题考点:全等三角形的判定 ASA,AAS考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形ADF 与4题目20. (2019年江苏南京)下图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这 5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；(2)

17、根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.解析本题考查了方差的应用、数据的分析.答案解：(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是11x高=(23 + 25 + 23+ 25 + 24)=24, *低=(2 (21+22+15+15+17)=18.55方差分别是晨=1 (23 - 24)2+ (25 - 24)2+ (23 - 24)2+ (25-24)2+ (24-24)2 = 0.8,5s2 = 1 (21 18)2+(2218/+(15 18)2+(1518/+ (1718)2 = 8.8. 5由s2 <s2可知，这5天的日最低气温的波动较大.(2)本题答案不唯一，下

18、列解法供参考.例如，25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2C、3C、8C、10C、7C,可以看出雨天的日温差较小.25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明 下雨后空气质量改善了.分值8章节:1-20-2-1方差难度：3-中等难度类别:常考题考点:方差的实际应用考点：用样本估计总体题目 21 . (2019年江苏南京)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是

19、星期二的概率是 .解析本题考查了用列举法求概率.答案解：(1)甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6种，即(星期一，星期二)、(星期一，星期三)、(星期一，星期四)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)、(星期三，星期四)，这些结果出 现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二(记为事件A)的结果有3种，即(星期一，星期二)、 (星期二，星期三 卜(星期二，星期四)，所以p(A)=6 = 1.2 (2)2.3解析乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有3种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)、(星期三，星期四)，这些结果出现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二

20、(记为事件B)的结果有2种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)，所以P(B)=1 .3分值8章节:1-25-2用列举法求概率难度：3-中等难度类别:常考题考点:一元二次方程的应用一增长率问题考点：两步事件不放回题目22. (2019年江苏南京)如图，O O的弦AB, CD的延长线相交于点 P,且AB=CD,求证：PA = PC.O*D>PC第22题图解析本题考查了 “三组量”之间的关系或垂径定理等知识.答案证法1:如图3(1),连接AC. AB=CD,Ab= Cd .Ab + Bd = Cd + ?d ,即 Ad = Cb ./ C= / A.证法2:如图OM ±AB,3

21、(2),过点 ONXCD,O分别作 OMAB, ONXCD,垂足分别为 M, N.连接 OA, OC, OP.1 1 AM = 2 AB, CN= 2=CD- ab = cd, .AM = CN.在 RtAOAM 和 RtOCN 中，/ OMA=ONC= 90°,根据勾股定理，得 OM = JOA -4< k< 1 且 kw0. AM 2 , ON= JOC2 CN 2 . 又 OA=OC, AM = CN,.OM=ON.又 OP=OP, RtAOPMRtAOPN .PM = PN .PM+AM = PN+CN,即 PA=PC.分值7章节:1-24-1-2垂直于弦的直径章

22、节:1-24-1-3弧、弦、圆心角难度:3-中等难度类别:常考题考点:全等三角形的判定 HL考点:垂径定理考点：圆心角、弧、弦的关系题目 23. (2019年江苏南京)已知一次函数 yi=kx+2(k为常数，kw 0)和y2=x 3.(1)当k= 2时，若yi>y2,求x的取值范围.(2)当xv 1时，y1>y2.结合图象，直接写出k的取值范围.解析本题考查了一次函数与不等式的关系、数形结合思想等.答案解：(1)当 k= 2 时，y1 = -2x+2.根据题意，得一2x+ 2>x-3.解得xv 5 .3解析如图4,直线y2=x3上横坐标是1的点D的纵坐标是一2.当直线yi=k

23、x+2经过点D（1, 2）时，k=-4.此时符合题意；当直线yi=kx+2与直线y2 = x3平行时，k=1.此时符合题意；当直线yi=kx+2与直线y2=x3的交点P在射线DC上时，符合题意，此时 k的取值范围是一4 vkvl 且 kw0.综上所述，k的取值范围是4Wkw 1且kw0.分值8章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 难度：4-较高难度类别:思想方法类别:易错题考点:一次函数的图象考点:一次函数的性质考点:两直线相交或平行问题考点：一次函数与一元一次不等式题目24. （2019年江苏南京）如图，山顶有一塔 AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线 CD开通 穿山隧道EF.从与E

24、点相距80m的C处测得A, B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22 2 0.40, tan27 2 0.51.）AC EF D第24题图解析本题考查了三角函数的实际应用.答案解：如图5,延长AB交CD于点在 RtAACH 中，/ ACH = 27°, tan27 AH = CH tan27 °.在 RtBCH 中，/ BCH = 22°, tan22 BH = CH tan22 °. AB = AHBH, CH - tan27 - CH - 解得

25、 CH= 300.AH = CH tan27% 153.在 RtADH 中，/D = 45°, tan45 =地,HDHD = AH = 153.EF = CD CE FD = CH + HD CE-FD= 300+ 150-80-50= 323.答：隧道EF的长度约为323m.H ,则 AHXCD ._ _AHCH，BHCH 'tan22 = 33.图5分值12章节:1-28-2-2非特殊角难度：3-中等难度类别:常考题考点：解直角三角形的应用一仰角 题目25. （2019年江苏南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽

26、的比为3 ： 2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后和扩充区域都铺设地砖.铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用 642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？第25题图解析本题考查了一元二次方程的应用.答案解：设扩充后广场的长为3xm,则宽为2xm.根据题意，得 3x - 2x - 100 + 30（3x - 2x50X40） = 642000.解得x = 30, x2= 30（不合题意，舍去）.所以 3x=90, 2x= 60.答：扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m.分值8章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度：3-中等难度类别:常考题考点:一元二次方程的应用

27、一面积问题题目26. （2019年江苏南京）如图，在RtABC中，/C = 90°, AC=3, BC = 4.求作菱形 DEFG , 使点D在边AC上，点E, F在边AB上，点G在边BC上.小明的作法图1 .如图，在边 AC上取一 点D ,过点D作DG / AB交BC于点G.2 .以点D为圆心，DG长为 半径画弧，交 AB于点E.3 .在EB上截取EF=ED, 连接FG,则四边形DEFG 为所求作的菱形.第26题图证明小明所作的四边形 DEFG是菱形.（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 CD的长的取值范围.解

28、析本题考查了菱形的判定、相似三角形、分类讨论思想等.第(2)问，思考点 D在CA边上由点C向点D移动时，以点 D为圆心，DG长为半径画弧，弧与 AB 边是否有交点、有几个交点；当 DG增大时，还要考虑点 F是否在AB边上.答案证明：(1)DG=DE, DE = EF, DG = EF . DG / EF ,四边形DEFG是平行四边形.又 DE= EF,DDEFG是菱形.(2)当0WCDV 36或4CDW3时，菱形的个数为 0;当CD = 36或_9 vCD w 4时，菱形的个数为 37337831；当37 v CD w8时，菱形的个数为 2.解析AB =后42 = 5, AB 边上的高 CM

29、= ABgAC = 12 .BC 5设 DG=x,则由 CDGACAB 可知 CD = 3 x5如图DG -AB6(1),当DELAB时，由相似三角形的性质，得12xCN,即工=-5.CM 512解得x= 60 ,此时CD= 36 .如图 6(2),当 DG = DE2=DA = x 时，由 CDGACAB,得CD = DG 即 3 jx = 2xCA AB 35解得x= 15 .此时8图 6(2)图 6(3)如图6(3),当点F与点B重合时，DG=DE=EB = x.由 ADEAACB,得 0=器，即广胃解得x= 290 .此时CD= 1 .综上所述，当0WCDV 36或1VCDW3时，菱形

30、的个数为 0;当CD=骂 或/v CDW 时，菱形 的个数为1;当 需vCDw 9时，菱形的个数为 2.分值9章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度:5-高难度类别:思想方法类别:高度原创考点:线段尺规作图考点:菱形的判定考点：由平行判定相似题目27. (2019年江苏南京)概念认识城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(xi, yi和B(x2, y2),用以下方式定义两点间的距离：d(A, B) = | xi x2 | + | yi - y2 | .数学理解已知点A(

31、2, 1),则d(O, A) =;函数y=2x+4(0WxW 2)的图象如图所示，B是图象上一点，d(O, B)= 3,则点B的坐标是.(2)函数y= 4(x>0)的图象如图所示.求证：该函数的图象上不存在点C,使d(O, C)=3.x函数y=x25x+7(x>0)的图象如图所示，D是图象上一点，求 d(O, D)的最小值及对应的点 D 的坐标.问题解决(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿 MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示第27题图解析本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质；一元二次方程根的判别式；转化 思想；数学应用意识等.答案解：(1)3;(1, 2).解析d(O, A)= I 20| + | 1 0|=2+1 = 3;设点 B 的坐标为(t, -2t+4)(0<t&l