2020-2021合肥市育英中学初二数学上期中一模试卷(带答案)

1、a6a b4D 52020-2021合肥市育英中学初二数学上期中一模试卷（带答案）一、选择题1.下列各式中，分式的个数是（）2 a 2b a b a 1 （x 1）（x 2）一? ? ? ? ?x 2a x 2A. 2B. 3C.2.如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=60 0,那么/ DAE等于（）45°A.3.B. 30卜列条件中能判定 AABCA DEF的是C.()15°D. 60°A. AB = DE, BC=EF, /A = /DC. AC = DF, / B=Z F, AB =DE4.如图，在 ABC中， A 90

2、°,B. /A = /D, /B = /E, /C = /FD. / B = Z E, / C = Z F, AC= DFC 30°, AD BC 于 D , BE 是 ABC 的平分线，且交AD于P ,如果AP 2 ,则AC的长为（）A. 2B, 4C. 6D, 85 . 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 7B, 8C. 6D, 56 .如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则 m的值为（）A. 2 B, -2 C. 0.5 D, -0.57 .如图，在矩形 ABCD中，AB=5, AD= 3,动点P满足SafabmS矩形abc

3、d,则点P到3A、B两点距离之和 PA+PB的最小值为（C. 5、, 2D. .41A. a-bB. b-aC. 1D. -19 .已知x2 4x 1 0,则代数式2x（x 3） （x 1）2 3的值为（）A. 3B. 2C. 1D.110 .若x - m与x+3的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（）A. 3B, 1C. 0D, - 311 .若二次三项式4x2 mxy 9y2是一个完全平方式，则 m的可能值是（）A. 6B. 12C. 6D.1212 .某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A

4、 480十 4804 B 480 _ 480=20 C 4804804 D 480480 _ 20xx+20x x+4xx+20 x 4x二、填空题13 .已知a, b, c是那BC的三边长，a, b满足|a-7|+ （b-1） 2=0, c为奇数，则c=2上-会产生增根.x 316.若分式 一6的值是正整数，则m 214 .如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则/ 1=m可取的整数有2x a 17 .已知关于x的方程5二1的解是负值，则 a的取值范围是 .在实数范围因式分解:18 .如图，在 AABC 中，/ A=50° , / ABC=70 , BD 平分/ ABC ,贝U/

5、 BDC 的度数是19 .20 .已知232 1可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是 三、解答题21 .已知 x2 4x 1 0,求代数式(2x 3)2 (x y)(x y) y2 的值. 822.先化简，再求值： -x 4x 42-x x 2 ,其中 xx 22.23 .已知 am=2, an=4, ak=32 (awQ .(1)求 a3m+2nl的值；(2)求 k- 3m - n 的值.24 .如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为数”.如：4=22 - 02, 12=42 - 22 , 20=62 - 42,因此 4, 12, 20 都是 神秘数神秘(

6、1)28和2012这两个数是 神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？ a23 一. 一25.先化间，再求值：(a- 1)，其中a= J3 - 2.a 1a 11【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【详解】a-b , ab的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；2的分子不是整式，因此不是分式.bx 1 x

7、 2的分母中含有字母，因此是分式.x 2故选B.【点睛】A 本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分B式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意兀不是字母，是常数，所以不是分式,是整式.2. C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/ DAF=30 ,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】 解：.ABCD长方形，/ BAD=90 , / BAF=60 ,/ DAF=30 ,.长方形ABCDgAE折叠, . .AD且 AAFE / DAEW EAF= 1 / DAF=15 .2故选C.【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对

8、称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.3. D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS,可知应选D.详解：解：如图:A选项中根据 AB = DE, BC = EF, /A=/D不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故 B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中卞据“ AAS”可判定两个三角形全等，故选 D;点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.4. C解析：C【解析】【分析】易得

9、AAEP的等边三角形，则 AE=AP=2 ,在直角AAEB中，禾I用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰 4BEC中得到CE的长度，则易求 AC的长度【详解】解： ABC 中，/ BAC=90 , / C=30 ,又. BE是/ ABC的平分线， . / EBC=30 , ./AEB= /C+/EBC=60 , /C=/EBC,/ AEP=60 , BE=EC .又 AD，BC,/ CAD= / EAP=60 ,则 / AEP=/EAP=60 , . AEP的等边三角形，则 AE=AP=2 ,在直角 AAEB 中，/ ABE=30 ,贝U EB=2AE=4 ,BE=EC=4

10、, .AC=CE+AE=6 .故选：C.【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.利用三角形外角性质得到/AEB=60是解题的关键.5. B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【详解】解：多边形的外角和是 360。，根据题意得：180° Rn-2) =3X360°解得n=8.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决.解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出 m的值即可.【详解】(x+1

11、) ( 2x+m) =2x2+(m+2) x+m ,由乘积中不含x的一次项，得到 m+2=0 ,解得：m=-2,故选：B.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7. D解析：D【解析】解：设 4ABP 中 AB 边上的高是 h. .$ pab=-S 矩形 abcd ,1 AB?h=1 AB?AD ,323h=2AD=2, .动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作 A关于直线l3的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离.在 RtAABE 中， AB=5, AE=2+2=4, /. BE= 5/AB2AE2 =75242 = 741,

12、即 PA+PB的最小值为J4彳.故选D .8. D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案 【详解】-b- a = ba =-1 ,所以答案选择 D.a b a b a b【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.9. A解析：A6. B【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出x2 4x 2，然后根据x2 4x 1 0得出x2 4x 1 ，最后代入计算即可.【详解】由题意得：2x(x 3) (x 1)2 3= x2 4x 2，- x2 4x 1 0 , 1- x2 4x 1，.原式=x2 4x 2 =1+2=3.故选：

13、A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.10 A解析： A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3-m=0,再解得出答案.【详解】解：(x-m) (x+3) = x2+3x- mx - 3m = x2+ (3- m) x - 3m ,乘积中不含x的一次项，3 - m= 0,解得：m=3,故选：A【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键11 D解析： D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值【详解】2222- 4x mxy 9y =(2x)2 2x 3y (3y),m

14、xy 12xy ,解得m=± 12故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要解析：C 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可.【详解】 由题意得 480480)-=4 x x+20故答案为：C.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键.二、填空题13. 7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】: ab满足|a -7|+ (bT) 2=0；a- 7 解析：7【解析】 【

15、分析】根据非负数的性质列式求出 a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边求出c的取值范围，再根据 c是奇数求出c的值.【详解】a, b满足 |a 7|+ (b1) 2=0,.a- 7=0, b- 1=0, 解得 a=7, b=1, -7- 1=6, 7+1=8, 6 c 8, 又c为奇数， c=7,故答案为7.【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.14.300【解析】【分析】【详解】解：: ABCD； /BAC廿ACD=180即 Z1+Z EAC廿ACD=180二.五边形是正五边形 ./EAC=108 . /ACD=42

16、1=180° -42° -1解析：30。.【解析】 【分析】【详解】解：AB/CD , BAC+/ACD=18 0 ,即/ 1 +/ EAC+ / ACD=18 0 ,五边形是正五边形，/EAC=108 ,. /ACD=42 , ./ 1=180 -42 -108 =30°故答案为：30°.15. 3【解析】【分析】根据分式性质分式方程增根的条件进行求解【详解】丁 2(x-3)-x=m求得x=-m，x-3=0即x=3时原方程有增根-m=3m=-3故答案为-3【点睛】主要考察的是分式性质分式方解析：3【解析】【分析】根据分式性质、【详解】分式方程增根的条件

17、进行求解2(x-3)-x=m,求得x=-m,. , x-3=0即x=3时,原方程有增根1- -m=3 m=-3故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点16. 3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：:分式的值是正整数；m-2=1或2或3或6.m=3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知 m-2是6的约数，而6的约数是1, 2, 3, 6,然后分别列出 四个方程，解之即可得出答案 .【详解】解：分式_6_的值是正整数，m 2m-2=1

18、 或 2 或 3 或 6,，m= 3或4或5或8.故答案为3, 4, 5, 8.【点睛】本题考查了分式的有关知识 .理解m-2是6的约数是解题的关键.17. a<-2且a*4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2ff得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2< 0且a+2w解析：a< -2且aw-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可.【详解】解：方程2-a=i,x 2去分母得:2x-a=x+2 ,解得：x=a+2,由分式方程的解为负值，得到a+2V 0,

19、且a+2吟2,解得：av -2且aw4,故答案为：av -2且a4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.易错点是容易忽略x+2wo这一条件.18. 85。【解析】【分析】根据三角形内角和得出/C=60。再利用角平分线得出/ DBC=35进而利用三角形内角和得出/ BDC勺度数【详解】:在ABg/ A=50°/ ABC=70； / C=60° BDT解析：85°.【解析】【分析】根据三角形内角和得出/ C=60 ,再利用角平分线得出/ DBC=35 ,进而利用三角形内角和得出/ BDC的度数.【详解】.在 AABC 中，Z

20、 A=50° , Z ABC=70 ,/ C=60 ,. BD 平分/ ABC ,/ DBC=35 , ./BDC=180 - 60 - 35 =85°.故答案为85°.19 .【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】= 故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键解析：(a .5)(a . 5)【解析】【分析】将5改成J52,然后利用平方差进行分解即可.【详解】a2 5=a2.52=a 芯a 近,故答案为a .5 a 石.【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把 5写成 J5 2是利用平方差公式进行分解

21、的关键.20 . 15和17;【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=(216+1) (216-1) = (216+1) (28+解析：15和17;【解析】【分析】将232 1利用平方差公式分解因式，根据232 1可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为 15和17.【详解】因式分解可得：2321 =(216+1 )( 216-1 )=(216+1 )( 28+1 )( 28-1 )=(216+1 )(28+1 ) ( 24+1 ) ( 24-1 ),124+1=17, 24-1=1

22、5,，232-1可以被10和20之间的15, 17两个数整除.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式三、解答题21 . 12【解析】解：- x2 4x 1 0, 1 x2 4x 1 ._222_2222_29 3 1 9 12(2x 3) (x y)(x y) y 4x 12x 9 x y y 3x 12x 9 3 x 4x将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将2x 4x1整体代入求值.22. 2x 2【解析】分析：先化简括号内的式子,化简后的式子即可解答本题.再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入详解：原式点睛:23.2,舍去2

23、,2时，原式2 2本题考查分式的化简求值,(1) 4 (2) 02解题的关键是明确分式化简求值的方法.(1)根据已知条件可得a3m=23, a2n=24, ak=25,再逆用同底数哥的乘除法法则计算即可;(2)由已知条件计算出ak-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值.【详解】(1) . a3m=23, 32n=42=24, ak=32=2 5,3m+2n-k=a3m?和君 =23?24 及=23+4-5 =22二4；ak-3m-n=25 e3攵2=20=1=a0, /. k-3m-n=0 , 即k-3m-n的值是0.【点睛】本题考查同底数哥的乘除法，哥的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的