2019年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2019年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .下列运算正确的是（A . 3x2- 7x= - 4xB. - 3y2+4y2= y2C. ( a2) 3= a6D. (-a) 2?a4= - a62 .如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（3 .下列事件中必然发生的事件是（A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取 6件，至少有一件是正品D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4 .若a>b成立，则下列不等

2、式成立的是（B, a+1> b+1C. (a1) > ( b 1)D. a -1> b- 15.关于反比例函数 y=-的图象，下列说法正确的是（A .经过点(-1 , - 4)B.当xv 0时，图象在第二象限C.无论x取何值时，y随x的增大而增大D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形6. 一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字3的倍数的概率等于（-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是D.7.某足球生产厂计划生产 4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提局了 20%,1200结果共用

3、了 21天完成全部任务.设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为B.C.D.12001200480.04800-1200(1+20%)工4800-1200(1+20%) x=21=21=21二次方程（k- 1） x2 - 2x+1 = 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A. kv - 2B. k<2C. k>2D.kv2 且 kw19.已知原点是抛物线y= （ m+1） x2的最低点，则 m的取值范围是（C. m> - 1D.m> 2=2110.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE，AB于点E,作PFLBC于点F,

4、设正方形 ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（二.填空题（共8小题,满分24分，每小题3分)11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数法表示12 .因式分解：m3n- 9mn=13 .已知一组数据1, 2, 3, 5, x,它的平均数是 3,则这组数据的方差是14 .如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则/a的度数等于15 .如果样本X1,X2,X3,，Xn的平均数为5,那么样本X1+2,X2+2,X3+2 , xn+z的平均数是16.已知a-2al>-b的值等于17 .把

5、一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得/AOD，=36。，则/ D' OE的度数为18 .在直角坐标系中，直线 l： y=x -''与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边 A1OB1,过点A1作A1B2平行于X轴，交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边 A2A1B2,过点A2作A1B2平行于X轴，交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边 A3A2B3,，则等边 A2017A2018B2018的边19.先化简，再求值：(2-；二)+,其中 X = J1- 3.20 .已知：如图，在平行四边形 ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点.(1)求证：四边形 AMCN是平行四边

6、形；(2)若AC=CD,求证四边形 AMCN是矩形；(3)若/ ACD = 90° ,求证四边形 AMCN是菱形；(4)若AC=CD, / ACD = 90° ,求证四边形 AMCN是正方形.24分，每小题12分）2）班数学兴趣小组提出21 .某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（了 5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制点所在扇形区域的圆心角是人，在扇形统计图中，“和谐”观“感恩”观点的初三学生约有（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择（3）如果数学兴趣小组在这 5个主要观点中任选两项观点在全

7、校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）.22 .如图，AB为。的直径，C为。上一点，/ ABC的平分线交。于点D, DELBC于点E.（1）试判断DE与。O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFLAB于点F,若BE=3、巧，DF = 3,求图中阴影部分的面积.五.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23 .如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面 AB, P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为八PDE , F为PD的中点，AC=2.8m, PD = 2m, CF=1m, /DPE = 20° ,当点P位于初始位置P0时

8、，点D与C重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10： 00时，太阳光线与地面的夹角为 65。（图3）,为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12： 00时，太阳光线与地面垂直（图 4）,为使遮阳效果最佳，点 P在（1）的基础上 还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70° =0.94, cos70° = 0.34, tan70°-2.75,代1.41, Jl=1.73）六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24 .某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成

9、营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5wxw5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.销售单价x （元）3.55.5销售量y （袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为 w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？七.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25 .已知如图 1 ,在 ABC 中，/ ACB = 90° , BC=AC,点 D 在 AB 上，DE，A

10、B 交 BC 于 E,点 F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2,将4BDE绕点B逆时针旋转a （0。v “V 90。），其它条件不变，线段 FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将 BDE绕点B逆时针旋转一周，如果 BC=4, BE=,直接写出线段 BF的范围.A14分，每小题14分)26.如图1,已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,顶点为D,连接BC(1)点G是直线BC上方抛物线上一动点(不与B、C重合)，过点G作y轴的平行线交直线BC于点E,作GFLBC于点F,点M、N是线段BC上两个动点，且MN= EF,连接

11、DM、GN .当 GEF的周长最大时，求 DM+MN+NG的最小值；(2)如图2,连接BD,点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接 DQ ,将 DPQ 沿PQ翻折，且线段D' P的中点恰好落在线段 BQ上，将4AOC绕点O逆时针旋转60。得到A' OC',点T为坐标平面内一点，当以点 Q、A'、C'、T为顶点的四边形是平行四边形时, 求点T的坐标.2019 年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方和幂的乘方计算即可【解答】解：A

12、 3x2与-7x不是同类项，不能合并，错误；B、 3y2+4y2=y2,正确；C、（- a2） 3=-a6,错误；D、（ a） 2?a4=a6,错误；故选：B【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据法则解答2 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解： 从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3 【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】 解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边

13、同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、 200 件产品中有5 件次品，从中任意抽取6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键4 【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知【解答】解：A不等式a>b两边都乘-1,不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式a>b两边都乘-1,不等号的方向改变，者

14、防口 1,不等号的方向不变，不等式不成立, 不符合题意；C、不等式a>b两边都减1,不等号的方向不变，都乘- 1,不等号的方向改变，不等式不成立， 不符合题意；D、不等式a>b两边都减1,不等号的方向不变，不等式成立，符合题意； 故选：D.【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要 注意不等号的方向是否改变.5.【分析】把点的坐标代入可判断 A;由函数解析式可求得图象所在的位置，则可判断B;利用反比例函数的增减性可判断 C;利用图象的性质可判断 D;则可求得答案.【解答】解：-14 、一，一，一,当x= - 1时，y= 4w - 4,故点（

15、-1 , - 4）不在函数图象上，故 A不正确；在 y =中，k= - 4< 0,x当XV 0时，其图象在第二象限， 在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故 B正确，C、D不正确； 故选：B.1, 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键，即在y=中，由k的符号判断出图象的位置、增减性等.6 .【分析】根据题意得出所有 2位数，从中找到两位数是 3的倍数的结果数，利用概率公式计算可 得.【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，得到

16、的两位数是 3的倍数的概率等于故选：B.【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事彳A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=.n7 .【分析】设原计划每天生产 x个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%） x个足球，根据工作时间=工作总量+工作效率结合共用了21天完成全部任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：设原计划每天生产 x个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%） x个足球，依题意，得： +4500-1200 = 21x (1420%) 乂故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式

17、方程是解题的关 键.8 .【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到 k的范围.【解答】 解：根据题意得：= b2-4ac= 4-4 (k-1) = 8-4k>0,且k-1w0,解得：kv2,且kw 1.故选：D.【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键.9 .【分析】由于原点是抛物线y= (m+1) x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，则m+1>0,由此可以确定m的范围.【解答】解：:原点是抛物线 y= (m+1) x2的最低点， m+1 >0,即 m> - 1.故

18、选：C.【点评】本题考查了二次函数最值、二次函数的性质，二次函数有最低点，抛物线的开口向上是 解题的关键.10 .【分析】 根据函数解析式求函数图象.【解答】解：由题意可得： APE和 PCF都是等腰直角三角形.AE=PE, PF = CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则 y=2x,为正比例函数. 故选：A.【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实 际意义得到正确的结论.二.填空题(共 8小题，满分24分，每小题3分)11 .【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使

19、用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.000000102= 1.02 X 10 7.故答案为：1.02X10 7.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10 n,其中1w|a|v10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12 .【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=mn (m2 9) = mn (m+3) ( m 3).故答案为：mn (m+3) (m-3)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13 .【分析】根据平均数确定

20、出x后，再根据方差的公式S2= (X1- X)2+(X2-X)2+(xn-I)2计算方差.【解答】解：由平均数的公式得：(1+X+3+2+5) +5=3,解得x=4;，方差=(1 3) 2+ (2 3) 2+ (33) 2+ (5 3) 2+ (43) 2 + 5=2.故答案为：2 .【点评】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所以数据的和除以所有数据的个数.方差的公式 S2= ( X1 -工)2+(X2 -工)2+ + (xn - X)2.14 .【分析】由图形可得 AD/BC,可得/ CBF=30° ,由于翻折可得两个角是重合的，于是利用 平角的定义列出方程可得答案.【解答】解

21、：: AD/ BC, ./ CBF = / DEF =30° ,. AB为折痕， .2/ c+ZCBF = 180° ,即 2 / a+30° = 180。，解得/ a= 75 .故答案为：75° .月【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答 翻折问题的关键.15 .【分析】首先由平均数的定义得出x1+x2+，+xn的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本Xi+2, X2+2,，Xn+2的平均数.【解答】 解：.样本Xi,X2,Xn 的平均数为5,(Xi+2)+(X2+2)+ +(Xn+2)=( X1 +

22、X2+-+xn) +2n，样本 Xi+2, X2+2,，Xn+2 的平均数=5+2=7,故答案为：7.【点评】主要考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.16 .【分析】 先根据已知条件可求出 a- b= - ab,再把a-b的值整体代入所求式子计算即可.|11【解答】解：1, a bb- a= ab,a b= ab,.=0.a-2ab-b -ab-2ab故答案是0.【点评】本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想.解题的关键是先求出a-b的值.17 .【分析】由翻折变换的性质可知/ D' OE=/ DOE,故/AOD' +2/D' OE

23、= 180° ,求出/ DOE的度数即可.【解答】解：二四边形 ODCE折叠后形成四边形 OD' C' E, ./ D' OE=Z DOE, ./ AOD' +2/D' OE= 180° , / AOD' = 36。， D' OE= 72。.故答案为：72° .【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形 的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.18.【分析】 从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可;解：直线I:y=X?X-Wg与x轴交于点3 r 3B1

24、B1 (1, 0) , OB1=1, OA1B1 的边长为 1；;直线丫 = 氏-级与X轴的夹角为30。33,A A1B1O= 60° ,，/A1B1B2=90。，- Z AiB2Bi= 30° , AB2= 2A1B1 = 2, ZxAzB3A3 的边长是 2,同法可得：A2B3=4, 4A2B3A3的边长是22;由此可得， AnBn+1 An+1的边长是2n,二 A2017B2018A2018 的边长是 22017.故答案为22017.【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得AnBn+

25、lAn+1的边长是2n.三.解答题(共2小题，满分22分)19 .【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简Z果，把 x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=里*(什1)牝1)=及k+1("3产 肝3把x= a/j- 3代入得：原式=?二；=猴J = 1 2日.12【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .【分析】(1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论;(2)根据矩形的判定定理即可得到结论；(3)根据菱形的判定定理即可得到结论；(4)根据正方形的判定定理即可得到结论.【解答】 证明：(1)由已

26、知得 AD/BC, AD = BC,M、N分别是AD和BC的中点,AM =1 铲D,AM= CN,. AM / CN, AM = CN ,四边形AMCN是平行四边形；(2) AC=CD, M 是 AD 的中点, ./ AMC= 90° ,;由(1)知，四边形 AMCN是平行四边形,四边形AMCN是矩形；(3) ./ACD = 90° , M 是 AD 的中点，AM = CM,;由（1）知，四边形 AMCN是平行四边形，四边形AMCN是菱形；(4) AC=CD, M 是 AD 的中点， AMC= 90° , 由（1）知四边形AMCN是平行四边形， 四边形AMCN是矩

27、形， /ACD = 90° , M 是 AD 的中点， AM = CM, 四边形AMCN是菱形，四边形AMCN是正方形W【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.四.解答题（共 2小题，满分24分，每小题12分）21 .【分析】（1）根据选择进取的人数是 12,占总人数的30%,据此即可求得总人数；总人数乘以选择“和谐”观点的比例即可求得选择“和谐”观点的人数；选择“和谐”观点的百分比乘以360。，即可求得，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；（2）总人数360乘以选择“感恩”观点比例，即可求得；（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用AB

28、CDE表示.利用树状图表示，即可利用概率公式求解.【解答】解：（1）该班的总人数是：12+30% = 40 （人）；选择“和谐”观点的有 40X10% = 4 （人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是360° X 10% = 36° .360X 25%= 90（2）该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有:（人）（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用 ABCDE表示.利用树状图表示:ABC DLa A小益4方共有20种情况，选择和谐、感恩的有2种情况，因而恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率曰 2 I 1是：=.20 10故答案是：40, 4

29、, 36； 90.【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22 .【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出/DEB = Z EDO =90° ,进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.【解答】解：（1） DE与。O相切，理由：连接DO, .DO = BO, ./ ODB = Z OBD, /ABC的平分线交。于点D, ./ EBD = Z DBO, ./ EBD = Z BDO,DO / BE,DE± BC, ./ DEB = Z

30、EDO = 90° ,DE与。O相切；(2) ,一/ABC 的平分线交 OO 于点 D, DEBE, DF LAB,DE= DF = 3, .BE=3寸乐皿=正+（脂产=6,. sin/ DBF = ./ DOF = 601.sin60° =L=返，DO DO 2DO = 2、乃，则 FO =故图中阴影部分的面积为：更巴-2X 6 X 3= 2兀-红L36022【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键.五.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）（2）解直角三角形求出 CP2的长即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，当P

31、位于初始位置时，CPo=2m,23 .【分析】（1）只要证明 CFP1是等腰直角三角形，即可解决问题；XB A£国2国1如图3中，上午10: 00时，太阳光线与地面的夹角为65° ,上调的距离为 P0P1. / BEP1 = 90° , / CAB = 90° , / ABE =65° ,AP1E=115° ,CP1E = 65° , . / DP1E=20° ,. CPF=45° ,CF = P1F= 1m, ./ C=Z CP1F = 45° , .CP1F是等腰直角三角形，pic=f2m,

32、 PoPi=CPo- PiC=2-6=0.6m,即为使遮阳效果最佳，点P需从Po上调0.6m.（2）如图4中，中午12： 00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳，点P调到P2处.P2E II AB,CP2E = / CAB =90° , / DP2E=20° ,，/CP2F = 70° ,作 FGAC 于 G,则 CP2= 2CG = 2X 1 X cos70° = 0.68m,P1P2=CP1- CP2=0.68 0.7m,即点P在（1）的基础上还需上调 0.7m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题要求学生借助俯角构造

33、直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24 .【分析】（1）根据每天的销售量 y （袋）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，可设 y = kx+b,再将x= 3.5, y=280； x=5.5, y= 120代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天获得160元的利润列出方程（x- 3） （- 80x+560） - 80= 160,解方程并结合 3.5<x< 5.5即可求解；（3）根据每天的利润=每天每袋的利润X销售量-每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解.【解答】解：（1

34、）设丫=h+比将 x=3.5, y=280； x=5.5, y= 120 代入，得彳L L, 1"八'解得，5. 5k+b=120I, b=560则y与x之间的函数关系式为 y= - 80x+560 ；(2)由题意，得(x- 3) (- 80X+560) - 80 = 160,整理，得 x2- 10X+24 = 0,解得 xi = 4, X2=6.3.5WXW5.5,x= 4.答：如果每天获得160元的利润，销售单价为 4元；(3)由题意得： w= (x-3) (- 80x+560) - 80=-80x2+800x - 1760=-80 (x - 5) 2+240,3.5&l

35、t;x<5.5,当x=5时，w有最大值为240.故当销售单价定为 5元时，每天的利润最大，最大利润是240元.【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键.七.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)25.【分析】(1)结论：FD = FC, DFXCF.理由直角三角形斜边中线定理即可证明；(2)如图2中，延长AC到M使得CM=CA,延长ED到N,使得DN = DE ,连接BN、BM . EM、AN,延长 ME交AN于H,交AB于O.想办法证明 ABNA MBE,推出 AN= EM ,再利用三 角形中位

36、线定理即可解决问题；(3)分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】 解：(1)结论：FD=FC, DFXCF.理由：如图1中， . Z ADE = Z ACE = 90° , AF=FE,.-.DF = AF=EF=CF, . / FAD = / FDA , / FAC = / FCA , ./ DFE =Z FDA+Z FAD = 2/FAD, / EFC = / FAC+Z FCA = 2/ FAC, . CA=CB, / ACB= 90° , ./ BAC = 45 ° , ./ DFC = Z EFD + Z EFC = 2 (/ FAD + Z

37、 FAC) = 90° ,DF= FC, DF ±FC.(2)结论不变.EM、理由：如图2中，延长AC到M使得CM = CA,延长ED到N,使得DN = DE,连接BN、BM .AN,延长 ME交AN于H,交AB于O. BCXAM , AC = CM ,BA=BM,同法 BE=BN, . / ABM = Z EBN = 90 ° , ./ NBA=Z EBM ,/. ABNA MBE , .AN=EM, ./ BAN = Z BME , AF=FE, AC= CM,cf = 1em FC/EM,同法 fd=Lan, FD/AN ,N2FD= FC, . / BME

38、+/BOM = 90° , /BOM=/AOH, ./ BAN+Z AOH=90° , ./ AHO = 90 ° ,AN±MH , FD ±FC.（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值=如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值= 也.【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形 解决问题，属于中考压轴题.八.解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）GE /(a,26.【分析】（1）

39、先求出点B、C、D的坐标，可求直线 BC解析式且得到/ OCB=45° ,由 y轴和GF ± BC可得 GEF是等腰直角三角形，则 GE最大时其周长最大.设点 G坐标为 a2+2a+3),则点E (a, - a+3),可列得GE与a的函数关系式，配方可求出其最大值，得到 此时的G坐标和EF的长，即得到 MN长.求DM+MN + NG最小值转化为求 DM+NG最小值.先 作D关于直线BC的对称点Di,再通过平移 MDi得D2,构造“将军饮马”的基本图形求解.(2)由翻折得DDPQ, PD=PD',再由P为BD中点证得/ BD'D=90° ,得PQ/

40、BD',又D'P 中点H在BQ上，可证 PQHA D'BH,所以有D'Q/ BP即四边形 DQD'P为菱形，得DQ=DP.设Q点坐标为(q, - q+3)即可列方程求得.再根据题意把点A'、C'求出.以点 Q、A'、C'、T为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T.【解答】 解：(1) y= - x2+2x+3= ( x3) (x+1)= (x 1)2+4，抛物线与x轴交于点A ( - 1 , 0)、点B (3, 0),与y轴交于点C (0, 3),顶点D (1, 4), 直线 CB 解析式：y= - x+3, / BCO = 45°. GE/y轴，GFXBC ./ GEF = / BCO = 45° , /GFE = 90°GEF是等腰直角三角形，EF= FG =GECgef=EF + FG+G