2021年中考九年级数学一轮专题复习：四边形综合(一)(无答案)

1、2021年中考九年级数学一轮专题复习：四边形综合(一)1、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，NADE=NCDF.(1)求证：AE=CF；(2)连结DB交CF于点0,延长0B至点G,使0G=0D,连结EG、FG,判断四边 形DEGF是否是菱形，并说明理由.2、如图，四边形ABCD是矩形，直线1垂直平分线段AC,垂足为0,直线1分别 与线段AD、CB的延长线交于点E、Fo(1) ABC与AFOA相似吗？为什么？(2)试判定四边形AFCE的形状,并说明理由。3、如图，矩形中，A8 = 6,AO = 8, P,E分别是线段AC、BC上的点，且 四边形PEED为矩形.A8(I)若&

2、quot;CO是等腰三角形时，求AP的长;(II )若AP =亿求C/的长.4、如图，在边长为2的正方形被空中，尸为四的中点，Q为边CD上一动点, 设攻=e(0W£W2),线段用的垂直平分线分别交边月、5C于点、M、M过0 作QELA5于点E,过"作3EL加于点、F.(1)当时，求证：阳以力区恢(2)顺次连接只收0、M设四边形月照V的面积为5,求出S与自变量t之间 的函数关系式，并求S的最小值.5、如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH,在线段AH及其延 长线上分别取点E, F,连结BE, CF.（1）请你添加一个条件，使得BEHgZiCFH,你添加的条件是

3、,并证明.（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说 明理由.6、如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,且0A=0C, 0B=0D, 过。点作EFJ_BD,分别交AD、BC于点E、F.（1）求证：AAOEACOF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由.7、如图，正方形ABCD的对角线交于点0,点E、F分别在AB、BC上（AECBE）, 且NEOF=90° , 0E、DA的延长线交于点M, OF、AB的延长线交于点N,连接MN.（1）求证：0M=0N.若正方形ABCD的边长为4, E为0M的中点，求MN的检8、给出定义，若一个四

4、边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方， 则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2) .如图，将AABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到ADBE,连接AD, DC, CE,已知 NDCB=30° .求证：4BCE是等边三角形；求证：DC:+BC:=AC即四边形ABCD是勾股四边形.9、如图1,在以8中，NO1所90° ,乙4好30° , 娇8.以仍为边，在40AB外作等边败；。是仍的中点，连接4?并延长交必于£(1)求证：四边形力比石是平行四边形;（2）如图2,将图1中的四边形被力折叠，使

5、点。与点力重合，折痕为尸G,求 %的长.10、如图，在菱形 ABCD 中，AB=2, ZBAD=60° ,过点 D 作 DELAB 于点 E, DF± BC于点F.（1）如图1,连接AC分别交DE、DF于点M、N,求证：MN=AC；（2）如图2,将4EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE'、DF'分别与直线 AB、BC相交于点G、P,连接GP,当的面积等于3愿时，求旋转角的大小 并指明旋转方向.11、在菱形月区力中，46e60。，5是对角线力。上一点，尸是线段6。延长线上 一点，且册月色连接跖EF.（1）若f是线段月。的中点，如图1,易证：除麻（不需证明）；

6、（2）若£是线段月。或月。延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3, 线段酩 炉有怎样的数量关系，直接写出你的猜想：并选择一种情况给予证明.12、在口肥672中，N员切的平分线交直线6。于点瓦 交直线小于点尸.（1）在图1中证明CE = b ；（2）若NA3C = 90。，G是斤的中点（如图2）,直接写出N初G的度数；（3）若NA8C = 120。，FG/CE, FG = CE,分别连结 DB、加（如图 3）,求NBDG - 的度数.- 图1图2图313、如图，在矩形月用力中，点尸在边上，且与a 不重合，过点4作月产 的垂线与的延长线相交于点。，连接尸。，也为尸。中点.(1)求

7、证：XADPXABQ：(2)若止10,心20,点尸在边切上运动，设gx,=y,求y与x的函数关系式，并求线段6V的最小值；(3)若月分10, AB=a, DPS 随着a的大小的变化，点M的位置也在变化.当 点"落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围.14、数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形的边长为12, 。为边3c延长线上的一点，E为。夕的中点，。尸的垂直平分线交边OC于"， 交边的延长线于N.当C尸=6时，与硒的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过七作直线平行于3C交OC, AB分别于F, G,如图2,则可得：,因为。£ =&q

8、uot;，所以DE = FC.可求 FC EP出炉和EG的值，进而可求得EM与EV的比值.(1)请按照小明的思路写出求解过程.(2)小东乂对此题作了进一步探究，得出了 DP一"V的结论.你认为小东的这个 结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.15、(1)已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,如图，将例0C绕 点0逆时针方向旋转得到使0C' , 0C'与CD交于点M, OB'与BC交于点N, 请猜想线段CM与B的数量关系，并证明你的猜想.(2)如图，将(1)中的例0C绕点B逆时针旋转得到用O' C',连接A0

9、9;、 DC',请猜想线段A0'与DC'的数量关系，并证明你的猜想.(3)如图，已知矩形ABCD和RtAEF有公共点A,且NAEF=90°, NEAF=NDAC二 a，连接DE、CF,请求出洋的值(用戊的三角函数表示).图B图图16、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如 下是一个案例，请补充完整.原题：如图1,在oABCQ中，点方是6。边上的中点，点尸是线段月5上一点,牙的延长线交射线切于点G,若芷=3,求生的值。BF CG（1）尝试探究 在图1中，过点£作EH/AB交BG千点H,则相和咫的数量关系是cg和团的数量关系是

10、，£2的值是CG（2）类比延伸如图2,在原题的条件下，若龙=,（7>0）贝IJ0的值是（用含，的代BFCG 数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移 如图3,梯形力及力中，DC/AB,点5是6。延长线上一点，月万和物相交于点尸,若竺=出生=仇 > 02> 0）,则£的值是（用含d,b的代数式CD BEEF表示）.17、（1）阅读材料: 教材中的问题，如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使 剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相 等，且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为,故沿虚线 AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图.（2）类比解决：如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉ADE,请把纸板 剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.拼成的正三角形边长为:在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.（3）灵活运用：如图3,把一边长为60cm