2020年中考数学二轮核心考点讲解第05讲规律问题专题解析版

1、【中考数学二轮核心考点讲解】第05讲规律问题专题知识储备方皋保备，*可错在风一、解题策略规律探索题型一般可分为 数的规律、式的规律、图形的规律、周期规律问题或与图形有关的操作变化过程 的 规律等类型；不管是哪种类型的规律问题，解决问题的实质性方法都大同小异，一个方向先将前三种、四种的结 果呈现出来，通过结果发现规律；另一个方向是从前面几种结果的探索过程出现的一致性发现规律，我们简称为 结果导向型和过程导向型。二、常见数字规律类型总结为了更方便的观察和得出规律，通常我们需要基础常见的规律类型总结:(1)等差型”(2) 乘积型/2今4®696乂、4。二Kf口二尔学©-O12吟个

2、“18二中&*一20 *VX_T-2Q* V4T28 二"7*钝二 5x4 F 事事0 fllrtQ® i ntrt+>)二 CK+l)(n+ 14二d产16 9 %*4 9®二八(3) 乘方型”(也叫 连乘型”)®14 引两心“18V"*«« *«-事，IJd®缶上®*”、(4) 递增型1寸t 3 = 1>中、 士6 £ 1+1+ 7iovJ+2十® 3*1 4 £ ” +10 6即6459 %十1中计、1共”/心林,® 7幺|4M&

3、quot;13引用(pfA颔方也竺上2(rrjnHnJ nCjjL 二升二省少出二二 Aln-O-r ' 二 nn+l(3)'正负型例题精讲忸明云而，可从血卷i【例题1】（2019TW海）如图，将图1中的菱形剪开得到图 2,图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形；如此剪下去，第 5图中共有 个菱形，第n个图中共有 个【解析】（1）第1个图形有菱形1个,4=1+3 个，7= 1+3X2 个，10= 1+3X3 个,第2个图形有菱形第3个图形有菱形第4个图形有菱形第n个图形有菱形1+3 (nT) = ( 3n - 2)个,当 n = 5 时，3n- 2=

4、 13,故答案为：13, (3n-2).【例题2】（2019?安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 则位于第45行、第7列的数是3行、第4列的数是12,第45行第一个数是2025,第45行、第7列的数是2025 6= 2019,故答案为2019【例题3】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点.第1图形【答案】135.【解析】第一个图形有3=3X 1=3个点，第二个图形有多讨=3乂 (1+2)为个点:第三个图形有3高书=3 X (1+2+3)=建个点;第我个图形有3Z+Pi+3?i=3X ( 1+2-H3+-+M)=加包叨个点;4x9 工 10

5、当.时，当1=135个点，故答案为：135. 一90。至图位置，继续绕右下角的顶点按顺AB=4, AD=3,则顶点A在整个旋转过程中【例题4】如图，将矩形 ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转次.若时针方向旋转90。至图位置，以此类推，这样连续旋转 2017【答案】D .D . 3026 Tt【解析】: AB=4, BC=3, AC=BD=5,转动一次A的路线长是:90180 一 905=2%转动第二次的路线长是：1805n，转动第三次的路线长是:2903A转动四次经过的路线长为:1805371 + 7122K转动第四次的路线长是:0,以此类推，每四次循环，故顶点=6 a 2017 + 4

6、=504 .,顶点A转动四次经过的路线长为:6 7tx 504+2 Tt =3026 D .【例题5】(2019?铜仁市)按一定规律排列的一列数依次为：-规律排列下去，这列数中的第n个数是. (n为正整数)3X 1-L【解析】第i个数为（-i）1史12十1,第2个数为（-1）2X3-12? 12*十13X3-1第3个数为（-i） 3迫32+1,第4个数为（-1）4?/：42+l3ml所以这列数中的第 n个数是（-i） n? n2+l.故答案为（-1）3mL n?£ n2+l【例题6】（20i9所齐哈尔）如图，直线I: 丫=返x+1分别交x轴、y轴于点A和点3l,交x轴于点Bi,过点B

7、i作BiA2，x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2H,或B2作B2A3，x轴，交直线l于点A3,依此规律 ，若图中阴影 以iOBi的面积为Si,i,过点Ai作AiBiXx轴于点B2,过点阴影评2BiB2的面积为S2,阴影AA3B2B3的面积为S3，则Sn =【解析】 直线I: y=3x+i,当x=。时，y=i;当y = 0时，x= - 3a（ - Va, 0）Ai（0, i）/ OAAi = 30 °又AiBi，I, ./ OAiBi=30°,?OAi =在 Rt AOAiBi 中，OBi3Si =0A0B 广,BiB2='x*,s2=1a2b1-b1b.=1

8、x依次可求出：& =返乂金）4；&3S4 =S5 =X因此：Sn =故答案为:S:【例题 八 设AABC的面积为1,如图，将边 BC、AC分别2等分，BEi、AD 1相交于点O, AAOB的面积记 为Si；如图将边 BC、AC分别3等分，BEi、ADi相交于点 O, AAOB的面积记为 S2；，依此类推，则Si= Sn可表示为 .（用含n的代数式表示，其中n为正整数）答案:【例题8】（2019?朝阳）如图，直线y=Lx+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,过点A作ABLAM,交x 3轴于点B,以AB为边在AB的右侧作正方形 ABCAi,延长AiC交x轴于点Bi,以AiBi为边在A

9、iBi的右侧作正方形AiBiCiA2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形 ABCAi , AiBiCiA2,，An iBn iCn-An中的阴影部分的面积分别为Si, S2,，Sn ,则Sn可表示为 .【解析】 在直线y= x+i中，当x=0时，y= i;当y=0时，x= -3；.OA=i, OM = 3, .tan/ AMO = ,3 . Z OAB+Z OAM = 90°, Z AMO+Z OAM = 90°, ./ OAB= / AMO, .tan/OAB=煲-二，OB =

10、OA 33"3 &母号易得 tanNCBEi=*=taii/ClAB4，1 1 L I -40吗）昔“同理可得,吟.喈了力，冲陪）飞,，卜"=（号尸$广管严xg =£严以向二父三二三.、展3 ' 32h-23232n故答案为：工巧题狂练?A让基闻函枭料更列要点组A . （1200, 卷） B. （600, 0）C. （600, 卷） D. （1200, 0）【解析】根据题意，可知：每滚动 3次为一个周期，点 Ci, C3, C5,在第一象限，点 C2, C4, C6, 在x轴上.A (4, 0), B (0, 3), .,.OA=4, OB=3,A

11、B= Ju A? fQB 2=5, ,点 C2 的横坐标为 4+5+3 = 12 = 2 >6,同理，可得出：点 C4的横坐标为4 >6,点C6的横坐标为6 >6,，点C2n的横坐标为2nX6（n为正整数），点C100的横坐标为100 >6= 600,，点C100的坐标为（600, 0）.故选：B.2. （2019批汉）观察等式：2+22= 23- 2； 2+22+23= 24- 2; 2+2 （2019用新）如图，在平面直角坐标系中，将GABO沿x轴向右滚动到 那BiCi的位置，再到 AAiBiC2的 位置依次进行下去，若已知点A（4,0）,B（0,3）,则点Ci00

12、的坐标为（）+23+24 = 25- 2已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是（）A . 2a2- 2aB. 2a2- 2a - 2C. 2a2- aD. 2a2+a【解析】< 2+22= 23- 2;2+22+23= 24- 2;2+22+23+24= 25- 2;.2+22+23+2n=2n+1 - 2,250+251+2 52+299+2100= ( 2+22+23 +2100) ( 2+22+23+249) = ( 2101 - 2) ( 250- 2)=2101 - 250,- 250= a, /.210

13、1= ( 250 ) 2?2= 2a2,-1原式=2a2 - a.故选：C.3. (2019防峰)如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉;在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为(1KRmI L _» 一/A. 22019B.1产口 1日C.D.余下面积余下面积余下面积A. (- 1008, 0)B. (- 1006, 0)C. (2, - 504)D. (1, 505)正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开,第一次:第二次:第三次:当

14、完成第2019次操作时，余下纸片的面积为故选：C.4. (2019?日照)如图，在单位为1的方格纸上， 祥1A2A3,那3A4A5, AA5A6A7,，都是斜边在 x轴上，斜边长分别为2,4,6,的等直角三角形，若91A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0) ,A2(1, 1),A3(0, 0),则依图中所示规律， A2019的坐标为(【解析】观祭图形可以看出 A1 - - A4； A5 A8；每4个为一组,2019X=5043A2019在X轴负半轴上，纵坐标为 0,- A3> A7、A11的横坐标分别为 0, - 2, - 4, A2019的横坐标为-(2019-3)=1008.A201

15、9 的坐标为（-1008, 0）.故选：A.5. （2019啷州）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A、A3-An在x轴上,B1、B2、B3Bn在直线y=x3上，若A1 （1, 0）,且那1B1A2、祥2B2A3AAnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3 - Sn,则Sn可表示为（）D22n V3A. 22nV3B. 22n 1vlC. 22n V3【解析】 A1B1A2、祥2B2A3祥nBnAn+1都是等边三角形,A1B1 / A2B2/A3B3/ /AnBn,B1A2 /B2A3/B3A4/BnAn+1 ,AA1B1A2、AA2B2A3A

16、AnBnAn+1 者B是等边三角形，直线 y=近与 x 轴的成角 ZB1OA1 = 30 °, /OA1B1=120°, 3OB1A1=30°,OA1 = A1B1,A1 (1, 0),A1B1 = 1 ,同理 /OB2A2=30°,，Z OBnAn=30°, B2A2=OA2 = 2,B3A3=4,，BnAn=2n 1,易得/OB1A2=90°,，Z OBnAn+1 = 90°, BB2=B2B3= 2'/"3,，BnBn+1 = 2n 1y ,X2n故选：D.A . - 2B. - 1C. 06. （2

17、019徵底）如图，在单位长度为 1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的AB多次复制并首尾连接而成. 现有一点P从A （A为坐标原点）出发，以每秒工兀米的速度沿曲线向右运动，3D. 1【解析】点运动一个 靠用时为120" X22兀=2秒.1803如图，作CDLAB于D,与向交于点E.在 RtAACD 中，/ADC = 90°, Z ACD =-1/ACB = 60°, ./ CAD= 30°,DE = CE-CD = 2- 1 = 1,，第1秒时点P运动到点E,纵坐标为1;第2秒时点P运动到点B,纵坐标为0;第3秒时点P运

18、动到点F,纵坐标为-1;第4秒时点P运动到点G,纵坐标为0;第5秒时点P运动到点H ,纵坐标为1;,点P的纵坐标以1, 0, - 1, 0四个数为一个周期依次循环, 2019X=5043 ,第2019秒时点P的纵坐标为是-1.故选：B.H7. (2019喇泽)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O出发，按 向上一向右一 向下一向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1,第二次移动到点 A2 第n次移动到点 An,则点A2019的坐标是()Al月 qO As 4 Ai-41：A . (1010, 0)B. (1010, 1)C. (

19、1009, 0) D. (1009, 1)【解析】A1 (0, 1),A2(1,1),A3(1,0),A4 (2, 0), A5 (2, 1),A6(3, 1),，2019 -4= 504- -3,所以A2019的坐标为(504 >2+1 , 0),则A2019的坐标是(1009, 0).故选：C.8. (2019?长家界)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45 °后得到正方形OA1B1C1,依此方式，绕点。连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019c2019,那么点A2019的坐标 是()8y小B. (1, 0)D. (0, - 1)

20、【解析】四边形OABC是正方形，且 OA=1 ,A (0, 1),将正方形OABC绕点。顺时针旋转45°后得到正方形 OA1B1C1,发现是8次一循环, A1,A2 (1, 0), A3 (22，点A2019的坐标为所以 2019刊=252余, V23,9. (2019摊安)如图,轴的垂线，垂足为在平面直角坐标系中，直线B1,过B1作12的平行线交行线交11于A3,过A3作X轴的垂线，垂足为【解析】联立直线则点B1 (Sx+1与直线12 ： y=Jx交于点A1,过A1作x11于A2,过A2作X轴的垂线，垂足为B2 ,过B2作12的平B3按此规律，则点An的纵坐标为(D.1 1与直线1

21、2的表达式并解得：x =*,0),则直线B1A2的表达式为：y=gx+b,3-12(稻，即将点B1坐标代入上式并解得：直线 B1A2的表达式为：y3=J&x将表达式y3与直线11的表达式联立并解得： x=等尸 0,即点A2的纵坐标为;4同理可得A3的纵坐标为二:-，按此规律，则点 An的纵坐标为（三）n,故选：A.10. （2019?内江）如图，将 AABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点 B落在AC边上的Bi处，称为第 一次操作，折痕 DE到AC的距离为hi；还原纸片后，再将 ABDE沿着过BD的中点Di的直线折叠，使 点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕DiEi到AC的

22、距离记为h2；按上述方法不断操作下去 经过第n次操作后得到折痕 Dn-iEn-i,至I AC的距离记为hn.若hi = i,则hn的值为（）B, i+2mC. 2-D. 2 一211【解析】D是BC的中点，折痕 DE到AC的距离为hi 点B到DE的距离=hi=i,1' Di是BD的中点，折痕 DiEi到AC的距离记为h2,DiEi 至 i AC 的距离 h2=hi+点 B 至 ij DiEi 的距离=i+hi= i +2同理：h3 = h2+hi= i+i, 42 4【解析】由题意知，a1 (, -) , A2 (i , 0) , A3 优，, A4 (2, 0), A5 卷，, A6

23、 (3, 0) , A7 ( ,)由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 . A2019 （ W3 , 返）,I 22故答案为：（题坦，乜3）.2212. （2019班顺）如图，直线li的解析式是y=2x,36个点依次为：退，0,返，0,2这样循环,直线12的解析式是y=J&x,点Ai在li上，Ai的横坐1, 12 间作菱形 AiBi B2C1,标为 之，彳AiBdli交12于点Bi,点B2在12上，以BiAi, BiB2为邻边在直线l分别以点Ai,B2为圆心，以AiBi为半径画弧得扇形BiAiCi和扇形BiB2Ci,记扇形BiAiCi与扇形BiBzCi重叠部分的面积为Si；延

24、长B2Ci交li于点A2,点B3在|2上，以B2A2, B2B3为邻边在|1,|2间作菱形A2B2B3c2,分别以点A2, B3为圆心, 重叠部分的面积为 S2 按照此规律继续作下去，则（用含有正整数n的式子表示）【解析】 过Ai作AiDx轴于D,连接Bici , B2运，B3c3, B4c4, ,点Ai在li上，Ai的横坐标为暂，点Ai （-1-, -7-）,以A2B2为半径画弧得扇形B2A2c2和扇形B2B3c2,记扇形B2A2c2与扇形B2B3c2 -OD=-|, AiD = -, °Ai=Ja 1D%1 2=国彳7 ，在 RtAAiOD 中，AiD=yOAi, AiOD =

25、30°,_ 直线l2的解析式是y = h/3x,BiOD = 60°,AiOBi=30°, AiBi = OAi?tanZ AiOBi= 1, ; AiBi±l i 交 l2 于点 Bi,1AiBiO = 60°,AiBiB2= 120 °,/ B1A1C1 = 60 °,.四边形A1B1B2C1是菱形,， A1B1C1是等边三角形,-S1=2 (S扇形比与J - SAB与匚)=2X(f3360=2L-V3,1 A1C1II B1B2,，/ A2A1C1= Z A1OB1 = 30 °,A2C1,A2B2= A2C

26、1 + B2C-,/A2B2O=60°,同理 S2=2 (S扇形B遇<2 SAE二/%) =2>(训丸XS3=(二 603OX-2=iL-i2,413. （2019?鸡西）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形,2n 一2以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到AAA1A2；再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3,连接A1A3,得到AA1A2A3；再以对角线 OA3为边作第四个正方形，连接A2A4,得到那2A3A4记那A1A2、GA1A2A3、祥2A3A4的面积分别为S1、S2、S3,如此下去，则S2019=22017.【解析】四

27、边形OAA1B1是正方形,.OA = AA1= A1B1 = 1, / OAA1 = 90 ,OA12= 12+1 2= 2,OA2= A2A3 = 2,£=尹2乂 1 = 1,同理可求：S3 = ,A2X2 = 2, S4=4, iuSn= 2.S2019= 22017, 故答案为：22017.14. （2019?聊城）数轴上 O, A两点的距离为4, 一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第 1次跳动到AO的中点Ai处，第2次从Ai点跳动到AiO的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点 A处，按照这样的规律继续跳动到点 A4, A5, A6,，An. （n> n是整数）

28、处，那么线段AnA的长度为 4-211-2（n> n是整数）.所有第一次跳动到 OA的中点Ai处时，OAi =OA =同理第二次从Ai点跳动到A2处，离原点的（)2X4 处,同理跳动n次后，离原点的长度为（)n>4 =故线段AnA的长度为4-（n>J n是整数）.故答案为:>4 = 2,AiA2/ OA, ,直线 AiA2 为 y = x+2,解:y=x+2y=i2y=l15. （20i9狗阳）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示.已知 A点坐标为（i, i）,过点A作AAi / x轴交抛物线于点 Ai,过点Ai作AiA2 / OA交抛物线于点 A2,过点A

29、2作A2A3 / x轴交抛物线于A4，依次进行下去，则点A20i9的坐标为（iOMiOiO2） A2 (2, 4),A3 (-2, 4),A3A4/ OA, ,直线 A3A4 为 y = x+6,y=x+6y=i2泸-2 y=4y=9A4 (3, 9), 1 1 A5 ( 3, 9)A2019 ( 1010, 10102),故答案为(-1010, 10102).16. (2019唐口)如图，在平面直角坐标系中，直线 11： y=Jx+正与x轴交于点A1,过点A1作x轴的垂线交直线12： y = M亘x于点B1,过点A1作A1B1的垂线交y轴于点3与y轴交于点A2,B2,此时点B2与原12于点B

30、3,过点B3按照此规律进行下【解析】: y=Vx+与x轴交于点A1,与y轴交于点A2,A/-1, 0）, A2（0,折,设直线A2B1的解析式为:y= kx+b,可得:，直线A2B1的解析式为:令y = 0,可彳导:x=-1 / 'l-t' ' - - -. A1B1B2C/3A A2B2B3, GB1B2S4 C2B2B3,*% 2% 2 . （，% ）2.（而产SACLE. B. B1B2 A1B1 （返）2点O重合，连接 A2B1交x轴于点C1,得到第1个C1B1B2;过点A2作y轴的垂线交 作y轴的平行线交11于点A3,连接A3B2与A2B3交于点C2,得到第2

31、个C2B2B3 去，则第2019个/2019 3201932020的面积是.二 C2019B2019B2020 的面积=q201S 如第故答案为:,403617. （2019?鞍山）如图，正方形 A0B0C0A1的边长为1 ,正方形 A1B1C1A2的边长为2,正方形 A2B2c2A3的边长为4,正方形 A3B3c3A4的边长为8依此规律继续作正方形AnBn?nAn+1,且点 隧，Al, A2, A3,，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1,连接A1C2交A2B2于点D2,连接A2c3交A3B3于点D3四边形记四边形A0B0C0D1的面积为S1 ,四边形A1B1C1D2的面积

32、为S2,四边形A2B2c2D3的面积为S3Z>42。 （2019?东营）如图，在平面直角坐标系中，函数-3An 1Bn 1Cn 1Dn的面积为Sn,则 S2019 =【解析】二.四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形,同理可得：A2D2 =3'%。，S2 = 4>4,J S1 = 1 X1S3= 42 -77X42,，Sn= 4n 1工一13卬一1,S2019 =%2。18,故答案为:>42018.x和y=-代x的图象分别为直线11, 12,过11上的点A1 （1,作x轴的垂线交12于点A2,过点A2作y轴的垂线交|1于点A3,过点A3作x轴的垂线交

33、12于点A4,依次进行下去，则点 A2019的横坐标为-31。9【解析】由题意可得，-右）,A4 （ - 3,加）,A5 （9, 3匹），A6 （9,-烟）,，Ai （1,苧），A2 （1,一匹）,A3 （ 3,可得A2n+1的横坐标为（-3）”. 2019=2X1009+1,点 A2019 的横坐标为：（-3） 1009 = - 31009, 故答案为：-31009.19. （2019傣安）在平面直角坐标系中， 直线l: y=x+1与y轴交于点A1,如图所示，依次作正方形 OA1B1C1, 正方形C1A2B2c2,正方形C2A3B3c3,正方形C3A4B4c4,，点A1 ,A2,A3,A4,

34、在直线l上，点C1, C2, C3, C4,在x轴正半轴上，则前 n个正方形对角线长的和是2/ （2n-【解析】由题意可得,点A1的坐标为（0, 1）,点A2的坐标为（1, 2）,点A3的坐标为（3, 4）,点A4的坐标为（7, 8）,， OA1= 1 , C1A2=2, C2A3=4, C3A4=8,前 n 个正方形对角线长的和是：2丘（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn-1An） = 2/2 （1+2+4+8+21）,设 S=1+2+4+8+- +2 n 1,则 2S= 2+4+8+-+2 n 1+2n,贝U 2S- S= 2n- 1 ,S= 2n - 1,1+2+4+8+- +2

35、 n 1 = 2n-1,前n个正方形对角线长的和是：2&x （2n - 1）,故答案为：2J2 （2n- 1）,20. （2019以门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1, A1A2B2c2, A2A3B3c3,都是菱形，点A2, A3,都在x轴上，点C1, C2, C3,都在直线y =圣阁上，且 /COA1= /C2A1A2= /C3A2A3= =60。，OAi=1,则点 C6 的坐标是 (47, 1673)含正整数n的代数式表示）d 口 A i垂足为点C3,过点C4 作 C4A4乌（用4n【解析】 OAi = 1, OCi=1,/ C1OA1 = / C2A1A2 =

36、/ C3A2A3= = 60 °,C1的纵坐标为：sin60 °01=奉，横坐标为cos60 °OC1=5， 21 C1哆与， .四边形 OA1B1C1, A1A2B2C2, A2A3B3c3,都是菱形， 1- A1C2= 2, A2c3 = 4, A3c4= 8,，.c2的纵坐标为：sin60 °AfC2=J,代入y = '凸x+" ,求得横坐标为2,33。(2,6)，LC3的纵坐标为：sin60 °A2c3=26，代入y=x+l求得横坐标为 5,C3 (5, 2代)， C4 (11, 4/3),C5 (23, 86),C6

37、 (47, 16/1) ; _故答案为(47, 16-/3).21. (2019?铁岭)如图，在 AA1C1O 中，A1C1 = A1O = 2, /A1OC1 = 30°,过点 A1 作 A1C2,OC1 C2,过点C2作C2A2/C1A1交OA1于点A2,得到那2c2C1；过点 A2作A2c3,OC1,垂足为点 C3作C3A3/C1A1交OA1于点A3,得到那3c3c2；过点 A3作A3c4,OC1，垂足为点 C4,过点/ C1A1交OA1于点A4,得至IJ祥4c4c3；按照上面的作法进行下去，则那n+1Cn+1?n的面积为【解析】- A1C1 = A1O = 2, A1C21O

38、C1,OC2=C2C1,AiQCi = 30°,AiC2=QAi= i,2 CiC2=_ 2=近,C2A2 / CiAi,. QA2c2sQAlCl,AMOCjA2C2= - -A2同理，A2C3 = AiC2= 2 L2'2，.s跖 jc.= d 。 上1 732?辱C3c4?A4C5 =一C2c3?A3C4 =CiC2?A2c3同理，C2C3 =A3C3=A2C2 =2A3C4=A2C3 =2. S丫4c 广.-S-i .' 1 3百/口一4n,故答案为:22. (2019?惠州)如图，点 Ai、A3、A5在反比仞函数y=(X> 0)的图象上，点 A2、A4

39、、A6例函数y= - (x>0)的图象上,/ QAiA2= / AiA2A3= / A2A3A4=/ a= 60 ,且 QAi = 2,在反比贝 U An n n为正整数)的纵坐标为(i)n+S/3 (Vn-Vn71).(用含n的式子表示)【解析】过Ai作AiDx轴于Di,- OAi= 2, Z OAi A2= Z a= 60 , OAiE是等边三角形，Ai （1, V2）, k=W，.y = 4口 y=-返，XX过A2作A2D2±X轴于D2,'Z A2EF = ZAiA2A3=60 ,A2EF是等边三角形,设 A2 （x,则 A2D2=y, KRtAEA2D2 中,Z

40、 EA2D2= 30 ,ED2=,.OD2=2+=x, x解得：X1 = 1（舍），X2=lW®,. ff = 2= 2 = 26?_k V2+1（V2-1）A2D2=3=L=3（V2-1）, K V2+1即A2的纵坐标为-V3（V2-1）；过A3作A3D3±X轴于D3,同理得：aa3fg是等边三角形，设 A3 （X,贝U A3D3 = -,XKRtAFA3D3 中，ZFAsD3=30°,FD 3= - X''' OD 3= 2+2/2 - 2+= x, 支解得：xi=J力 7与（舍），x2=V2+/3；A3D3 =，GF =V3 =1 1

41、=2 (心 四)=271-2壶,X V3-»V2=6(V3-V2),即A3的纵坐标为Vs（V3-/2）;An （n为正整数）的纵坐标为：（-1） n+V3（五-后彳|）； 故答案为：（-1） n+1d&（Vn-Vn-1）;23. （2019训东）如图，在平面直角坐标系中，OA=1,以OA为一边，在第一象限作菱形OAAiB,并使/AOB = 60°,再以对角线 OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2, OA3A4B3,则过点 B2018, B2019, A2019 的圆的圆心坐标为（-2018, （V） 2019）.0

42、 A【解析】过A1作ACx轴于C, 四边形OAA1B是菱形， -OA = AA1= 1, ZA1AC= Z AOB = 60 °,A1C=, AC=,22.OC = OA+AC = , 2 _在 Rt4AC 中，OA1 =JoC&d：色,l/ OA2C= / B1A2O=30°, ZA3A2O = 120 o,，/ A3A2B1= 90°,/ A2BA3= 60 °, - B1A3= 2/3, A2A3=3_2_，OA3=OB1+B1A3=3、/3= ( Vs)_3，菱形 OA2A3B2 的边长=3= (M) 2,设B1A3的中点为 01,连接O

43、1A2, O1B2,于是求得，01A2= 0B2= O1B1 =1,，过点B1, B2, A2的圆的圆，吐标为 01 (0, 2/3),麦形 0A3A4B3m边长为 3J3= ( 1 3) 3, -OA4=9=(代)4,设B2A4的中点为02,连接 02A3, O2B3,同理可得，02A3= O2B3= O2B2= 3 = （>/3） 2,过点B2, B3, A3的圆的圆心坐标为02 （-3, 3-/3）,以此类推，菱形菱形0A2019A2020B2019的边长为（6）20?OA2020 = （ 3） 2020 ,设 B2018A2020 的中点为 02018,连接 02018A2019

44、, O2018B2019,求得,02018A2019 = 0 2018B 2019 = 02018B2018= （2018,二点02018是过点EB2018, B2019, A2019的圆的圆心，2018+12= 168 T ,，点02018在射线0B2上,则点02018的坐标为（-（/）2018,（门）2019）,即过点 B2018, B2019, A2019 的圆的圆心坐标为（-（|>/3）如8，（-/S） 2019）,故答案为：（-（云）2018,（V3）2019）.24. （2019?帛州）如图，边长为 4的等边评BC, AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以 0B为边作等 边

45、0BA1,边0A1与AB交于点01,以01B为边作等边01BA2,边01A2与A1B交于点。2,以02B为边 作等边02BA3,边02A3与A2B交于点03,，依此规律继续作等边 为门-1BAn,记。小的面积为S1, 0102A1的面积为S2,40203A2的面积为S3,，40门-10nAn-1的面积为 $ ,则Sn = （）1浊 ,（n> 42 -且n为整数）【解析】由题意：001As4 0102A1S4 0203A2,，s40n-10nAn-10*1 00 J相似比：=sin60 =,Ok 0A2S S2= -yS1, S3= （十）2?S1, ，Sn= （-y） n 1?S1= （

46、-7） n 1吗二44442故答案为：（一）425. （2019近阳）如图，在平面直角坐标系中，祥BC, 那1B1C1, 那2B2c2, AA3B3c3祥nBn?n都是等腰直角三角形，点B,B1,B2,B3-Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A,C1 ,C2,C3？n都在直线1:111 4 , 一，J 一 ”一 ”一” ”一 ” Jy=+ 号上，点 C 在 y 轴上，AB / A1B1 / A2B2/ / AnBn / y 轴，AC / A1C1 / A2c2/ / An?n / x 轴，若点A的横坐标为-1 ,则点?n的纵坐标是【解析】由题意A ( - 1, 1),可得C (0, 1),设

47、Cim,m=m+,解得33m= 2,-'-Ci (2, 2),设 C2(n, n-2),则=4吗，解得 n=5,C2 (5, 3),设 C3 (a, a 5),贝U a- 5 = -a+-", 解得 a =-, R-J R-JZa26. (2019?本溪)如图，点 Bi在直线l: y=1x上，点Bi的横坐标为 2,过Bi作BiAdl,交x轴于点Ai,以AiBi为边，向右作正方形 AiBiB2Ci,延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形 A2B2B3c2, 延长B3c2交X轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形 A3B3B4c3,延长B4c3交X轴于点A4

48、；按照这 个规律进行下去，点？n的横坐标为 gx仔尸(结果用含正整数n的代数式表示)【解析】过点Bi、Ci、C2、C3、C4分另IJ作BiDx 轴，CiDix 轴，C2D2，x 轴，C3D3，x轴，C4D4±x轴，垂足分别为D、Di、D2、D3、D4丁点Bi在直线l： y=，x上，点Bi的横坐标为2,点Bi的纵坐标为1,1: 2,即：OD = 2, BiD=1,图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1+14+2 +3+rT 1.二点Ci的横坐标为：2+ + （"） °52220 口为口由 0A3 Q4【解析】n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上

49、,1SAAB1C1 二X1 X1 =2'连接Bj B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1,/ B1C1B2=90° A1B1 II B2C1B1C1B2是等腰直角三角形，且边长 =1 ,旦+ ( 24ri）0）12i+i)2=)0 息+(_)1 息+424+ (二)0臣 24+ (二）1£+（24出2殍亭3）。争”号暂一2(3 4(2)0+故答案为:0点C3的横坐标为:吗+ () 0+ () 4i+ (三)1+ 22421、点C4的横坐标为：=红 252点C2的横坐标为:20+n的横坐标为：=的面积为S2,，Bn+1DnCn的面积为Sn,则S=（用含n

50、的式子表示）.:|一27.如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1, AB3D2C24 c乏+ 土)3巨+ (工 4242)2)n1BiB2DisA C1AD1,lB1D1： DiCi=1: 1,同理：B2B3： AC2=1 : 2,B2D2: D2c2=1： 2,同理：B3B4： AC3=1 : 3,B3D3： D3c3=1： 3,-rq 故答案为： 一：2（n+l）2（n+D28.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1, M2, M3,M n分别为边 B1B2, B2B3,B3B4,，BnBn+1的中点，B1C1M1的

51、面积为S1，ABzC2M2的面积为S2,ABnCnMn的面积为Sn ,则Sn=.（用含n的式子表示）4（2n-l）一51翊 V:及 Afi 国 必 期Ci41JiA3.必【解析】n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1, M2, M3,M n分别为边B1B2, B2B3,B3B4,，BnBn+1 的中点，- BnCn II B1C1, BnCnMnS B1CMn,I 1SABnCnMn : SB1C1Mn =(.0=制互下故答案为：息口29.如图，已知A1、A2、A3、An、An+1 是 x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=-=AnAn + 1 = 1,分别过点A1、A2、A3、An、An+1 作 x 轴的垂线交直线y=2x 于点B1、B2、B3、Bn、Bn + 1,连接 A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、Pn.Z1 B1P1 >32B2P2、AAnBnPn 的面积依次记为Si、S2、&、Sn ,则&为（）n 1m2n 13n 1【答案】D