2020届怀化市高三上学期期末数学(理)试题(解析版)

1、第11页共20页2020届怀化市高三上学期期末数学(理)试题一、单选题1.已知集合4 = 工|(工+1)(工一2)之0, 6 = xlx0 =x|x 1, X2 0.*,-Av)+o，所以可排除8.故选A.【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般采用排除法进行求解，解题时可根 据函数的定义域、单调性、奇偶性、特殊值或函数值的变化趋势等进行排除，逐步可得 结果.7 .如图是2018年第一季度五省GOP情况图，则下列陈述中不正确的是*舟半耍34即普叵#相n总理与去年同期相比增长率A. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省8 .与2017年同期相比，各省2018年第一

2、季度的G0P总量实现了增长C. 2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个【答案】D【解析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源以及所表 示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息。【详解】对于A,从折线统计图可得，2018年第一季度GDP增速由高到低排位依次为江苏、辽 宁、山东、河南、浙江，故浙江省排在第五，对于B,从折线统计图可得，与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量 实现了增长率都为正值，所以与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量 实现了增长，4

3、067 4对于C,根据统计图可计算2017年同期河南省的GDP总量为-7kL=3815.6 【详解】/ (x+4) = -/(x+ 2)= -(-/W) = /W ,J(x)周期为4,且“X)在R上的奇函数，2019)=八1) = -/(-1) =-log2 4 = -2 .故选:C【点睛】本题考查函数的性质在函数求值中的应用，属于基础题.9.已知命题使sinx=无；命题q：Vx/?,都有/+x+l0.给出下列2结论：题“ 人夕”是真命题题“ 八r ”是假命题题V q，是真命题命题”Vq，是假命题其中正确的是()【答案】B【解析】先判断命题p,夕的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可.【详解

4、】解：，：使sinj=Y错误，即命题p是假命题，2判别式 =l-4=-3V0, VxR,都有炉+x+AO恒成立，即命题q是真命题， 则命题“P八夕”是假命题；故错误，命题p/ Lq） ”是假命题；故正确，命题（）V/是真命题；故正确，命题“（-）V Lq） ”是真命题.故错误，故选：B.【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题P，q的真假是解决本题 的关键.10.若向量而=111万,6h = cos-,cos2-J,函数/（工）=右.兀w/（x）的图象的一条对称轴方程是（）717t乃4A. X = B. X =C. X = D. x =一3632【答案】B【解析】根据向量

5、数列积公式，求出/（x），运用三角恒等变换公式，化简/（x）,结 合正弦函数的对称轴即特征可求解.【详解】 cos X + =sin(x + ) + ,2232/(%) = 7 n = sin； cos : + 百cos2 :1 .=-sin x +2/（X）一条对称轴为x = g.6故选:B【点睛】本题考查三角恒等变换，涉及到二倍角公式、降幕公式，考查三角函数的对称性，属于 基础题.11.对于函数+bx2+cx+d（qw0）,定义:设了（X）是/（X）的导数,r（”是函数r（x）的导数，若方程/（“有实数解,则称点（%,/（%）为函数y = /W的”拐点。经过探究发现:任何一个三次函数都有“

6、拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数g（x） = ；d一;J + 3X一得,贝ijgJ乙JL乙12020+g+g2019.S = g(20192020,(2018 2020 ;+ g1 .2020, 2s = g12020,2019、+g2019、0）上有一点人，它关于原点的对称点为3,点尸为7t 7t椭圆的右焦点，且尸，设/二。，且,则该椭圆的离心率。 12 o的取值范围为（A. U-1,D.o-f【答案】A【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为尸，连接4尸，BF .则四边形A尸5尸为矩 形.因此 |AB| = |FT| = 2c, W|AF| + |BF| = 2, AF = 2csina t

7、 BF = 2ccosa t_ 1 _ 1可得sina + cosa加（。+乃），求出即可.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点为尸，连接4尸，BF则四边形AFZ炉为矩形，因此= |尸尸 = 2c,|AF| + |BF| = 2a,| AF = Lesina, |BF| = 2ccosa,二 2csina+lecosa = 2a ，1 1 e =sina + cosa/r .( 乃1,V25/hI a + !.小的一评.故选：A.【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.二、填空题2x4- y - 2 013,设变量MJ满足约束条件11-2)，+ 420,则目标

8、函数Z = 3x+2y的最大值为x-l 0)的图象恒过定点A，若点4在直线12mx+ny + l = 0上淇中机0, 0,则一 + 一的最小值为.m n【答案】8.【解析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得小，的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可二【详解】解：.x = -2时，y = logj-l = -l,，函数 =log”3)1(。w 1,。 0)的图象恒过定点 A(-2,-l),丁点A在直线+ny+1 = 0上，：.-2m-n + l = 0 即 2机+ = 1,加0,0,12(1 2 n 4mn 4/n + = + (2m + 7?) = 2h+ + 24 +

9、2- /= 8,m n y in n Jin n m n当且仅当团= 9?=时取等号. 42故答案为：8【点睛】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查 的重点内容.15 .九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒A5C3中，A8_L平面6c。，且AB = BD = CD = 1,则此鳖儒的外接球的表面积为【答案】31【解析】利用四个面都是直角三角形，A8_L平面8C。，且AB = BD = CD = 1,将 三棱锥补成以A6,60,CO为棱的正方体，则此鳖儒的外接球即为边长为1的正方体的 外接球，即可求解.【详解】根据题意，将鳖儒

10、ABC。补成以ABID, CQ为棱的正方体，边长为1的正方体的外接球半径为正，其表面枳为34.2故答案为：3乃【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，运用割补法转化为特殊图形的外接球的表面枳，属于 基础题.16 .已知函数(x) = x + xlnx,若HZ,且k(x-2)f(x)对任意的x2恒成立，则k的最大 值为.【答案】4X $ xillX【解析】试题分析：由f(x) = x + xlnx,则k(x-2)2恒成立，即及不一对任意的x 2恒成立，令g(x)二x + xlnxx-2 ,则g(x)二x-2Jnx-4(x-2)2 ,令h(x) = x-21nx-4(x 2),r2X-2h(x) =

11、所以函数h(x)在(2,+ s)单调递增，因为 h(8) = 4-21n8 0,所以方程h(x) = 0在(2, +上存在唯一实根x0,且满足Xo(8,9),当2Vx x时，h(x) 0,即g(x)0,即g(x)0, x + xlnx所以函数g(x)二不一在Q，Xo)上单调递减，在(x, + 8)上单调递增，又乂0-21叫0-4 = 0, 所以2kl与=与_4,故+ 1皿0 = *0-1,所以g(X)min = g(XQ)=6(4,所以实数k的最大值为4.【考点】导数在函数中的应用；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、最值、函数的恒成立

12、问题的求解等知识的综合应用，其中把函数f(x),对于k(x-2) 2恒成立，转化为对任意的x2恒成立，设成新函数g(x)= f, 利用函数g(x)的最值求解是解答的关键,着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力, 试题有一定的难度，属于难题.三、解答题1317 .已知等比数列4是递减数列，(=二，生+% =三328求数列q J的通项公式；若然=一(+2)/嗅可，求数列| j的前项和加【答案】(1)% =春；3 If 11 1+4 21 +1 77 + 2 J13【解析】(1)设等比数列q的公比为4,根据q%=二和生+%=三列出方程组, 328q的值即可;(2)由(1)知,4“ =3,即=一(

13、+ 2)/%/=一( + 2)/。刈/=( + 2), 乙乙1可得厂=bn( + 2)2n n+2)，用裂项相消法求和即可.6第13页共20页【详解】(1)设等比数列4的公比为4,3a、+ %=一81321 q=3L=1 16或, 4 = 21%=51,又为数列q是递减数列，所以4 = q =一2故数列牝的通项公式为知2U1( + 2)2“=一 ( + 2)=一 ( + 2) log? = ( + 2),1可得厂=bn1/111即有前项和(=5 1一G+ 5-+1 ) + 2,4 D 乙 T3 If 1 + 4 2(+1【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查裂项相消法求和，考查逻辑思维能力和

14、运算能力， 属于中档题.18 .已知AA5C中，内角A,及C所对边分别为(2a-c)cosB-bcosC = 0. (1)求角3的大小；(2)若 =2,求的取值范围.【答案】(1)5 = ?； (2)(2,4.【解析】(1)利用正弦定理化简(24 - C)CQ/-bcQSC = 0得：(2sifiA -5/71C)cosB = sinBcosC t再由正弦两角和差公式和化为:IsinAcosB = sinBcosC + cosBsinC = sin(B+C)9 再由 sin(B + C)= sinA得出cos 5的值即可.；(2)由/_ =生8 得出。= /IshiA, c = sinC，得到

15、 sin B 33371生叵smA +逑sinC,进而得到= sin(A +3，再根据角的范围得到【详解】(l)v 由(2a-c)cos5cqsC=0, 可得：(2sinA - sinC) cosB = sinBcosC, /. IsinAcosB = sinBcosC+cosBsinC ， 可得：2sinAcosB = sin(B + C)= sinA , A e (0, n), siuA 0 ,可得cos6 = L2JT又由8(0,乃)得：B = -sin 83=4, ， a = isin A c =A 厂 2万. A + C = 3sinA + sm(A + B)4百I-4- / - 兀

16、、sinA + sin(4 + y)=4f 山 A + gsin 4 +cos A=4sin A + cos A =4 sin( A + ),26八，2乃人乃 5乃0 A , A + kQ）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:= ；一一-其中 = a + b+c+d)(a + b)(c + a )(a + c)(b + a)【答案】(D在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状 况好评有关系：(2)详见解析.【解析】(1)有2x2列联表的数据求出长2 =

17、卫-7.14310.828,从而在犯错误的 7概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；(2)由题意，可知一次骑行用户获得0元的概率为木，X的所有可能取值为0,1,2,3,4 ,分别能求出X的分布列和数学期望.【详解】(1)由2x2列联表的数据，有2n(ad-bc)2300( 6000-3000)2K=( + b)(c + d)(4 + c)(/? + d) 200x100x210x90= 7.143 0）的右焦点为尸，上顶点为直线的斜 cr Zr率为-1,且原点到直线FM的距离为亚.3求椭圆C的标准方程；若不经过点F的直线/ ： y =履+7化 0）与椭圆C交于

18、A 8两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明 理由.【答案】 y+r = 1（2）4ab尸的周长为定值2JL【解析】（1）根据已知条件结合即可求出标准方程；（2）直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，得出k,机关系，直线与椭圆联立，求出相交弦A8长，再用两点间距离公式，求出4尸,5尸长，求出防的周长，即 可判定结论.【详解】解:由题可知尸（C,O）,M（O,则一2 = 一巫c 2直线的方程为二+ ； = 1即以+外一庆=0,所以/ A =丑a b5/77 3联立，解得b = l,c = JT, 乂 4。= /? + c = 3，所以椭圆C的标准方程式为三十）

19、/=1.3 .（2）因为直线/: y = kx + mk0）与圆/+）=1相切,ni.所以f= = 1,即 nr = 1 + 4 J1 +公2+ V2 =设4内,），）6（七,必），联立彳3，y = lcc + m得（3女？ +1）x? + 6kx+3（/-1） = 0 ,所以= 36/7? 12（3 + 1）（/h2-1） = 12（3父-nr + 1） = 24/ 0,则由根与系数的关系可得x+x = 6km xx =3（T 12 3/+1 1 23/+1所以|A5|=-公|=第19页共20页又疝=1 + A所以|A6| =答，同理怛F| = JJ立w，所以|4尸| +怛尸| = 26 亚

20、（占+公）=2/_鸿妁 333k +1所以aABF的周长为定值2。.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查相交弦长以及焦点到椭圆上的点距离，考查计算能力, 属于较难题.22.设函数x） = C 4（x lnx）（。为常数）.（1）当。=1时，求曲线y = /（x）在x=i处的切线方程；（2）若函数/（#在（0）内存在唯一极值点工=与，求实数。的取值范围，并判断X=%是/（1）在（01）内的极大值点还是极小值点.【答案】（1） = （-1） （2）。（6,+8）,且无=/为函数/（X）的极小值点.【解析】（1）先求出函数的导函数:3=一1）-1+,（.10）,再求出切线的斜率 厂X/XI）,再由直线的点斜式方程求解即可；（2）函数/（X）在（0,1）内存在唯