《有理数复习》一对一讲义

1、有理数复习一对一讲义课题有埋数复习授课时间：2 0 16-01- 0 818: 0 020:00备课时间:2016-01-06教学目标复习有理数重点、难点1、有理数的混合运算；2、乘方；3、近似数与有效数字考点及考试要求1、熟练掌握有理数的相关概念：数轴、绝对值、倒数、相反数； 2、准确进行有理数的相关运算教学内容第一课时知识梳理一、有理数的基本概念1 .大于0的数叫做;小于0的数叫做备注：在正数前面加的数是数；“ 0 ”既不是，也不是O2 .有理数：整数和分数统称有理数。有理数的分类：3 .数轴:规定了、和 的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数;（2 ）正数都 0

2、,负数都 0;正数 一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4 .相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a的相反数是（a是任意一个有理数）；（2） 0的相反数是；（3）若a、b互为相反数，则；若a、b互为相反数且a、b都不等于零,5 .倒数:乘积是一的两个数互为倒数o性质：（l）a的倒数是 （a#0）；（2 ）0没有倒数（为什么）；（3 ）若a与b互为倒数，则;若"与b互为负倒数，则倒数与相反数的区别和联系:（1）。与一。互为；。与Lo）互为； a（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号;互为倒数的两数符号（3）a、b互为相反数 则 b

3、互为倒数，则;（4）相反数是本身的数是，倒数是本身的数是 <,6 .绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点。性质：（1）数a的绝对值记作;（2）若 a0,则 | a | =;若&<0,则 I a | =；若 a =0,则 I a | 二, >（3） 对任何有理数a,总有|a| NO.7 .有理数大小的比较：（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数;正数都 0,负数都 0；正数 一切负数；（2）两个负数，绝对值大的 o即:若水O,bVO,且| a |>|b|,则.8 .科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a XI的形式，其中, n为

4、 这种记数法叫做科学记数法。9、近似数与有效数字：近似数与它的准确值的差，叫做误差,即误差二近似值一准确值误差可能是正数,也可能是负数。误差的绝对值越小,近似值就接近准确值,也就是近似程度越高。 （1）准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式）精确到万位精确度 精确到0.001保留三个有效数字（2）近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来（3 ）有效数字（求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关）（4 ）如何求较大数的近似数,不要忘记用科学记数法二、有理数的运算1、运算法则：有理数加法法则： 同号两数相加，取 符号，并把相加；异号两数相加，取

5、 符号，并用;互为相反数的两数相加得;一个数同0相加，仍得 O用数学语言描述有理数加法法则：同号相加：若 a>0, b>0,贝lj a+b=;若 a <0, b< 0 ,则 a+b=。异号相加:若 a>0, b<0, I a | > | b | ,则 a +b=；若 a >0, b <0, I a | < I b | ,则a+b=；若&、b互为相反数，则a+b = O;与0相加a是任一个有理数，则a+0=。（2 ）有理数减法法则：减去一个数，等于加上 o即a -b=a+ （）o（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得，异号得,

6、并把绝对值；任何数同0相乘，都得 O规律： 几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定，当负因数有有理数复习一对一讲义时，积为负：当负因数有时，积症儿个数相乘,有一个因数为0,积就为 O用数学语言描述有理数乘法法则：同号相乘：若a0, b0 ,则ab=；若a<0, b< 0 ,则ab=异号相乘:若 a>0，b V0,则 ab=;若&<0,1>>0,则 a b =； 数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。a x+bx= ( a +b) x上式中X是

7、字母因数，a与b分别是a x与b X这两项的系数。去括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前的去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“一”，把括号和括号前的“一”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号 O(4)有理数除法法则：除以一个数等于乘上；即= (bWO)； 两数相除，同号得,异号得,并把绝对值;。除以任何一个不等 于0的数，都得 OI 指数I底数(5)有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即 a a aa= a "2、运算顺序：(D有

8、括号，先算括号里面的；(2 )先算,再算,最后算(3)对只含乘除，或只含加减的运算，应运算；(4)可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：加法交换律: ;加法结合律：;乘法交换律: (4 )乘法结合律:;( 5)乘法分配律： o第二课时例题讲解类型一、有理数概念判断有理数复习一对一讲义例1、把下列各数填入相应的括号内：12-2. 5, 10,0. 2 2, 0, 一一， -2 0 , +9. 7 8,+ 68,0. 4 5,+上137正整数）负整数 正分数）负分数）例2、已知a+b>0, abO,且a> b ,则a、b的符号是A.同为正 B.同为负C. a正b负。 D

9、.a负b正例3、观察下列各式，再回答问.题：11312 4= X , 1 -=X 22 2 233 3（1）根据上述规律填空：/ 二（2）用你的发现计算:（i-4）（i-4）-（1-U-）（1）2232200722OO82类型二、相反数的概念及运算例4、一组数：1, 一 2,3, -4,5, 一6,，99, 1 0 0,这1 00个数的和等于例5、x+1的相反数是（）.A. x -1 B. -x+1 C.-x-l D.由 x 的符号确定类型三、绝对值概念及运算例6、下列说法正确的是（）A. 一个数不是正数就是负数B.绝对值最小的数是0C.立方等于本身的数是土 ID.倒数等于本身的数是1例7、已

10、知数a<0, ab<0,化简ab 3 |4+ b -a的结果是（）B. 1C. 7D. -7例8、若卜| = 4 , |y| = 3,则x + y的值是 （）A. ± 7B. ±1C. 士7 或±1D. 7 或1例 9、若 a、b、c 均为整数，且 I a b I I c -a I :=L 求 I a c I + I cb I + I b-a I 的值。类型四、有理数概念综合例10、已知a<0, - 1 < b 0 ,则4, ",按从小到大的顺序排列为例11、已知。、b互为相反数，c、”互为倒数，x的绝对值为5.试求：/ 一( +

11、 /) +c")x+ (" + )+(C“)2(X”的值.例12、在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对信符号去掉。例如：|6+7 |= 6+7 ； | 67|=7- 6;|7-6|二7-6； I 6 7|=6+7；，根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：(1)|7-21|=： (2) I -1 + 0.8 I =r；2(3) I -I =; (4) | 3.2-2.8-二 | 二；17 183用合理的方法计算：11-1|2150 1557 -2例13、已知9 + 2 =。，则应型 a I bIaxb类型五、有理数的混合运算371、-|x-32x(-)2-2

12、322、(-)2+(- + l)xO3、-l4-(l-0.5)xlx2-<-3)24,4、 (81) + (+2.25)x(-§) + 165、 -52-4 + (l-0.2 x -) + (-2)& (-5)x(-3；) + (-7)x(-3；) + 12x(-3；)7、(-)x(-4)2- 0.25 x(-5)x (M)388、77(-3)2+ -293第三课时课堂检测1 .在-3, -1, 0, 2这四个数中，最小的数是（）A. -30dWB. -ld °C. 0 0 °D. 22 . 一个数的立方等于它本身，这个数是（A、 0B、 13 .下

13、列各式中，不相等的是（）A、（一3尸和一3。B、（一3二和 3 2 C、4 .某世界级大气田，储量达6 0 00亿立方米，）C、-1, 1D、-1, 1, 0（一 2 ）3 和2， D、|一 2 |3 和 I _ 2sl6 00 0亿立方米用科学记数法表示为（）A. 6X 1 0二亿立方米C. 6X1（T亿立方米5.用四舍五入法按要求对0.A. 0 . 1 （精确到 0. 1）C. 0.05 （精确到千分位）6 .如图，数轴的单位长度为1,050B. 6X 1 0 3亿立方米D. 0.6X10'亿立方米19分别取近似值,其中错误的是（B-.0. 0 5（精确到百分位）D. 0. 05

14、02 （精确到 0. 0 00 1）A. -4若点4 6表示的数的绝对值相等,11 L 6 I 1 ，；B. -27.已知&£2=7 3 . 9 6 ,若依二0. 7 39A. 0.86。B. 86则点/表示的数是（3第6题图C. 06,则算的值为(3 C. ±0. 86D.4 )D. ± 8628 .在数一_31,0,+（-3.14）,一（一22）中，正数有个,分数有个。9.若 | a4 | + | 什 5 | =0,则 a b二1 0.如果a、b互为倒数,c、d互为相反数，且1 ,则代数式2ab- （c+d ） +n?=11. 13475 6（保留四个有