中级理论与实务主要公式汇编

1、1 / 9理论与实务（中级）要紧公式汇总,m=0 1,，第一章（返回首页）n1、样本均值x:x=Xii =12、 样本中位数 Me：Me=x（U!），当 n 为奇数2I.1x（-）+x（-+i），当 n 为偶数2 2 23、样本众数4、样本极差5、样本方差虽丄Mod 样本中出现频率最咼的值。R: R=Xmax)-X(min)S2:(Xi-x)2=Jx2i-nn 1i =1_21nx=丄、n -1 i j2xi-P (Am)=2 / 910、放回抽样 P ( Bm)：P (Bm) = (m (M)m(1-M)n-m, m=0 1,，nNN11、 概率性质：11.1 非负性：0WP (A)w111

2、.2: P (A) + P (A) =111.3 若 AB P(A-B)= P (A) -P (B)11.4 P(AUB)= P(A)+P(B)-P(AB);若 A 与 B 互不相容，P (AB) =011.5 关于多个互不相容事件：P(AUAUA)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、 条件概率：P (A|B) P (A|B)=匕巴,(P (B) 0)P(B )13、 随机变量分布的均值 E (X)、方差 Var (X)与标准差彷(X)13.1 E (X)Xipi, X 是离散分布iaxp X dx, X 是连续分布13.2Var(X) = Z Xi-E (X) 2pi, X 是离散分布

3、Jix - E(X 2p(x dx, X 是连续分布13.3(T=(X)=. Var X14、常用分布14.1 二项分布：P (X=x) =(X)Px(1-P)n-x, x=0, 1,，n3/9E (X) =np； Var (X) =np(1-p)r X14.2 泊松分布：P (X=x) =e- , x=0, 1, 2,x!E (X)二入；Var (X) =X14.3 超几何分布：(M (N-MP (X=x) =, x=0, 1,，rE (X)=观;Var (X) =n M(1-M)NN -1 NN14.4 正态分布：P (x)二一1eN, -：xv：常记为 N (卩，彷2)v2ncr14.5

4、 标准正态分布：2P (x) =Li2，-：xa) =1-(a)；(-a)=1-(a) ； P(a u b)=(b)-(a)XN(a,”2)，贝UU=XN(0,1)a4 / 9(n-1)18、两个独立的正态样本方差之比的分布一 F 分布14.6 均匀分布:1,axbb a0，其他E (X) = (a+b) /2 ; Var (X) =_1214.7_ 2对数正态分布：ax=E (X) =exp卩y+y/22 2 2erx=Var(X)=axexp(彷y)-114.8 指数分布:0, x2札/2(n-1)三血-1)(Ta未知sJ n -1sJ n -1V人1-(/2(n-1) J*：2(n-1)

5、20、比例 p 的置信区间:X U1- a_x1-x/n21、单个正态总体均值a,方差彷2的检验检验法条件HH检验统计量拒绝域u 检验T已知a=a0aa0a=a0aa0aU1-a u U1-a/2t 检验T未知a=a0aa0a=a0aa0at1-a(n-1) tt1-a/2(n-1) Lxx八 Xi_x 二 x2T：/ nF (n-1,m-1 )2S26 / 972检验u 未知2222L 0 k22 =o 0r 2穴2a02 2Lv 哺2 2_(n-1s27 2Z %(n-1) 72 0n-1) 7 2心(n-1) 22、有关比例 p 的假设检验u= x-P近似服从 N( 0, 1)Jp(1-

6、p)/n第二章(返回首页)1、方差分析中的 Sr、SA、Se、fT、fA、fe、V Ve：rm_rmSr=；.二 y -y m yi2 -i 4 j 4i j 4Lxy=為】Xi- x % - yi=為人y.-TxTy/ nLyy八 _ y 八 y2_T；/ n3、一兀线性回归方程：？二a，bXi( b=Lxy/Lxx， a=y _ bx) 4、回归方程的显著性检验(方差分析)：总离差平方和 ST、回归平方和 3、残差平方和 SE及其自由度ST=Lyy, S=bLxy, SE=ST-SRfT=n-1 , fR=1 , fE=fT-fR=门-2 , F=SR/SEE其中 Tx=vXi，TyH y

7、i拒绝域为：W=|r|2/2n-2自由度：fr=n-1=rm-1r _ _SA八m yi- yi土T2Se=Sr-S自由度：fA=r-1自由度：fe=ffA=r(m-1)VA=SA/fA，Vs=Se/fe，F= VA/Ve2、相关系数：r=Lxy:*LxxLyy8 / 95、利用回归方程进行预测：?0 =abxo能够给出 1的 y 的预测区间(?0,?0，):二？ti_；./2n -21 1/n Xo- x/Lxx6、 一般的正父表为 Ln(qP) n=q , k=2, 3, 4,，p=(n-1)/(q-1)第三章(返回首页)1、接收概率1.1 超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。

8、1.2 二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。1.3 泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。L (p)二、少ep2.71828d =ed!2、计数选择型抽样平均检验总数(ATI),记作 TI=n L(p)+N1-L(p)3、计数选择型抽样平均检出质量(AL (p)=d =0广Np - Np idn-d JA(n、AOQ AOQ pH L(p)9 / 9第四章(返回首页)1、 双侧公差过程能力指数：Cp二工=36o6o2、单侧公差过程能力指数：Cpu =TuXTUCpLTLX TL3o3o3、有偏移情况的过程能力指数：T2zCpK=1-KCp =1K厂其中 K=第五章（返回首页）1、 可靠度函数、累积故障（失效）分布函数R（ t）+F（t）=12、故障密度函数：f（t）=或F t = f u du或R t二tf u du3、可靠度：R（t）=Nor tNo4、故障（失效）率：t丄Ns（t汎N。5、平均失效（故障）前时刻（ MTTF : MTTFJitiNo当产品的寿命服从指数分布时，MTTF= e-No6、平均故障间隔时刻（MTBF 可修复产品，MTBF 丄 a 严工No No10 / 9完全修复的产品， MTBF= MTTF=Rt dt7、平均修复时刻（MTTR MTTR=亘i =in11 / 9第六章（返回首页）1、西格码水平乙Z=TUIL26、