数字信号处理试卷及答案6套

1、第 39 页 共 39 页试卷1一、单项选择题(每小题2分，共20分)1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。 A、理想低通滤波器 B、理想高通滤波器 C、理想带通滤波器 D、理想带阻滤波器2.若一线性时不变系统当输入为x(n)=(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A、R3(n) B、R2(n) C、R3(n)+R3(n-1) D、R2(n)+R2(n-1)3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A、h(n)=(n) B、h(n)=u(n) C、h(

2、n)=u(n)-u(n-1) D、h(n)=u(n)-u(n+1)4.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A、单位圆 B、原点 C、实轴 D、虚轴5.已知序列Z变换的收敛域为z<1，则该序列为( B )。 A、有限长序列 B、右边序列 C、左边序列 D、双边序列6.实序列的离散时间傅里叶变换必是( D )。 A、共轭对称函数 B、共轭反对称函数 C、奇函数 D、偶函数7. 用DFT近似分析模拟信号的频谱时，会在频谱分析中形成误差。下来误差现象中( B )不属于此类误差。 A、混叠失真 B、有限字长效应 C、泄漏现象 D、栅栏现象8.用按时间抽取FFT

3、计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比。 A、N B、N2 C、N3 D、Nlog2N9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。 A、双线性变换是一种非线性变换 B、双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C、双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D、以上说法都不对10.因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( A )处。 A、z = 0 B、z = 1 C、z = j D、z = 11. Txn=x(n-n0), n0 < 0 ,该系统 (B) A. 因果稳定 B. 稳定非因果 C. 因果非稳定 D. 以上都不对.12. 用1k

4、Hz的采样频率对下列信号进行采样,不会发生混叠现象的是(A) A 频率为300Hz的信号 B 频率为600Hz的信号 C 频率为1kHz的信号 D 频率为1.3kHz的信号13. 对1024 x 512的图像用5 x 5低通滤波器进行滤波,支掉受边界效应影响的像素点,滤波后的图像大小为(B ) A 1024 x 512 B 1020 x 508 C 1018 x 506 D 1016 x 50414. 下列关于卷积性质,说法不正确的一项是(D) A 时域卷积等效于频域乘积 B 频域卷积等效于时域乘积 C D 以上都不对15. 下列传输函数中,( B ) 输出稳定最慢 A B C D 16. 对

5、于滤波器的描述,下列哪种说法是正确的(C) A 差分方程和传输函数是时域描述 B 频率响应和脉冲响应是频域描述 C 差分方程和脉冲响应是时域描述 D 脉冲响应和传输函数是频域描述 17 对于IIR及FIR滤波器的描述,下列说法正确的是(A) A FIR滤波器必定是稳定的 B IIR滤波器必定是稳定的 C 如果希望滤波器具有线形相位,应选择IIR滤波器. D 双线形变换把S平面的虚轴线性地映射到Z平面的单位圆上18. 采样频率为, 当要求DFT的频率分辨率达到1Hz时,DFT的长度N至少应该为多少点? (B) A. 1000 B. 2500 C. 5000 D. 7500 19. 设计一个高通线

6、性相位FIR滤波器,要求满足(B) A. h(n)偶对称,N为偶数 B. h(n)偶对称,N为奇数 C. h(n)奇对称,N为偶数 D. h(n)奇对称,N为奇数20. 一个采样频率为的N点序列,其N点DFT结果X(1)对应的频率为(A) A. fs/N B 2fs/N C. fs/2N D. fs/3N 二、简答题（每题5分，共10分） 1、对正弦信号进行采样得到的正弦序列仍然是周期序列吗？请简要说明理由。答：不一定。只有当为有理数时，正弦序列才是周期的，否则为非周期。 2、比较IIR和FIR滤波器在性能和结构上各有什么优缺点。答：FIR可实现线性相位并保证系统的稳定性；IIR在满足同样滤波

7、器性能情况下，所需的阶次（系数）要少得多。 3、采用双线性法和脉冲响应不变法设计IIR滤波器,如果原型模拟滤波器具有线性相位,哪一种方法设计出来的数字滤波器不能保持线性相位,为什么?答: 采用双线性法设计的IIR滤波器不能保持线性相位,由于预扭曲方程是一个非线性的变换,所以导致设计出来的滤波器是非线性的. 4. 周期性数字信号的频谱应该用什么计算,可否用DTFT计算,请说明原因答: 周期性数字信号的频谱应采用离散傅立叶级数计算.不能用DTFT计算,由于周期信号是同一段序列在整个时域不断重复,DTFT的无限和将导致结果为无限. 5. 说明离散傅立叶变换（DFT）与离散时间傅立叶变换（DTFT）及

8、z变换（ZT）之间的关系。答: DTFT是单位圆上的z变换，DFT是对DTFT在单位圆上一周之内的N等分抽样。 6. 窗函数法设计FIR滤波器对窗函数的两项要求是什么？它们能同时满足吗？答: 要求降低窗主瓣的宽度，以降低过渡带的宽度；要求降低旁瓣的高度，以减小频谱泄漏 (3分) 。不能同时满足(2分) 。7.简要说明抗混叠滤波器和抗镜像滤波器的形状及其在信号处理中的作用。答：二者均为低通滤波器。抗混叠滤波器的作用是滤除被采样信号的高频分量，以满足采样定理要求；(3分)抗镜像滤波器的作用是滤除零阶保持信号阶梯状的镜像频谱，从而使信号得以平滑。(2分)8. 简要说明系统零、极点对滤波器形状的影响。

9、 答：滤波器幅度谱会在零点处对应一个极小值，而在极点处出现一个极大值。三、计算题（每题10分，共40分）1.模拟信号每25毫秒采样一次。写出描述数字信号的函数。假设无量化误差。解：模拟信号周频率： f = w/2p = 100/2p Hz； (2分)采样频率： fS = 1/TS = 1/(25x103) = 40 Hz； (2分)则采样序列的数字频率： W = 2pf/fS = 100/40 = 2.5 rads；(3分)所以数字信号可表示为： xn = 3sin(nW) = 3sin(2.5n). (3分)2、滤波器有单位增益，零点位于z0.5，极点位于z0.9和z0.1。(1) 求滤波器

10、的传输函数。(2) 哪个极点对脉冲响应影响最大？解：(1)传输函数为： (5分)(2) 由于z = 0.9 这一极点更靠近单位园，所以它对脉冲响应影响最大。(5分)3、 对于下列差分方程，画出转置直接II型流图。+20.5delaydelayxnyn (10分)-0.54. 滤波器的脉冲响应为，输入为，求滤波器的输出，并指出受边界效应影响的采样点。解：(a)滤波器输出如下图所示，其余的响应值均为0。 (6分)xk111111hk4321?y0 = 1h1k4321?y1 = 3h2k4321?y2 = 6h3k4321y3 =10h4k4321y4 = 10h5k4321y5 = 10h6k4

11、321?y6 = 9h7k4321?y7 =7h8k4321?y8 =4(b)受边界效应影响的点如图中？标示。 (4分)5. 对于传输函数 (a)求脉冲响应；(b)求阶跃响应解: (a)脉冲响应是传输函数的逆Z变换则脉冲响应为 hn = 5(0.3)n+1un+1 + 5(0.9)n+1un+1.(b)阶跃函数的z变换是 z/(z1), 则系统的阶跃响应为 则阶跃响应为 sn = 7.14(0.1)n+2un+2 50(0.9)n+2un+2 + 42.85un+2.6. 数字滤波器有零点z0，极点z0.8和z0.5±j0.6，单位增益。（1） 画出滤波器的极零点图。（2） 求出滤波

12、器的传输函数。解：零、极点图 (5分)传输函数： (5分)四、滤波器设计（每题15分，共30分）附：表 FIR滤波器参数窗类型窗函数项数N*滤波器阻带衰减（dB）通带边缘增益矩形窗121-0.9汉宁窗44-0.06哈明窗55-0.02布莱克曼窗75-0.00141、设计FIR滤波器满足下列指标：高通、采样频率20kHz、带边缘在9kHz、过渡带宽度900Hz、阻带衰减40dB。求出滤波器的脉冲响应表达式。解：该高通滤波器对应的低通滤波器的通带边缘频率为：1 kHz，设计中所用的通带边缘频率为：1000 + 900/2 = 1450 Hz，相应的数字频率为：W1 = 2p×1450/2

13、0000 = 0.145p rads,对应的理想低通滤波器的脉冲相应表达式为： (5分)根据阻带衰减要求，可选汉宁窗，窗函数长度窗函数表达式： (5分)即所要求的带通滤波器的脉冲响应表达式为： (5分)2、 求一阶低通数字巴特沃斯滤波器的差分方程，滤波器的截止频率为500Hz ，采样频率为4kHz 。采用双线性变换法。解：一阶低通模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为： 截止频率对应的数字频率为： 预扭曲为： (4分)将该值代入一阶低通模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为： (3分)进行双线性变换：得数字传输函数： (4分)由此得差分方程： (4分)试卷2一、单项选择题(每小题2分，共20分)1. 用1kH

14、z的采样频率对下列信号进行采样,不会发生混叠现象的是(A ) A 频率为300Hz的信号 B 频率为600Hz的信号 C 频率为1kHz的信号 D 频率为1.3kHz的信号2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A、R3(n) B、R2(n) C、R3(n)+R3(n-1) D、R2(n)+R2(n-1)3. 对1024 x 512的图像用5 x 5低通滤波器进行滤波,支掉受边界效应影响的像素点,滤波后的图像大小为( B ) A 1024 x 512 B 1020 x 508 C 1018 x 506 D

15、 1016 x 5044.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A、单位圆 B、原点 C、实轴 D、虚轴5. 下列传输函数中,( B ) 输出稳定最慢 A B C D 6.实序列的离散时间傅里叶变换必是( A )。 A、共轭对称函数 B、共轭反对称函数 C、奇函数 D、偶函数7. 用DFT近似分析模拟信号的频谱时，会在频谱分析中形成误差。下来误差现象中( B )不属于此类误差。 A、混叠失真 B、有限字长效应 C、泄漏现象 D、栅栏现象8.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比。 A、N B、N2 C、N3 D、Nlog2N9.

16、 对于滤波器的描述,下列哪种说法是正确的( C ) A 差分方程和传输函数是时域描述 B 频率响应和脉冲响应是频域描述 C 差分方程和脉冲响应是时域描述 D 脉冲响应和传输函数是频域描述10. 设计一个高通线性相位FIR滤波器,要求满足( ) A. h(n)偶对称,N为偶数 B. h(n)偶对称,N为奇数 C. h(n)奇对称,N为偶数 D. h(n)奇对称,N为奇数 二、简答题（每题5分，共10分） 1、采用双线性法和脉冲响应不变法设计IIR滤波器,如果原型模拟滤波器具有线性相位,哪一种方法设计出来的数字滤波器不能保持线性相位,为什么?答: 采用双线性法设计的IIR滤波器不能保持线性相位(2

17、分),由于预扭曲方程是一个非线性的变换,所以导致设计出来的滤波器是非线性的(3分). 2、周期性数字信号的频谱应该用什么计算,可否用DTFT计算,请说明原因？答: 周期性数字信号的频谱应采用离散傅立叶级数计算.不能用DTFT计算(2分),由于周期信号是同一段序列在整个时域不断重复,DTFT的无限和将导致结果为无限.(3分)三、计算题（每题10分，共40分）1、模拟信号每25毫秒采样一次。写出描述数字信号的函数。假设无量化误差。解：模拟信号周频率： f = w/2p = 100/2p Hz； (2分)采样频率： fS = 1/TS = 1/(25x103) = 40 Hz； (2分)则采样序列的

18、数字频率： W = 2pf/fS = 100/40 = 2.5 rads；(3分)所以数字信号可表示为： xn = 3sin(nW) = 3sin(2.5n). (3分)2、滤波器有单位增益，零点位于z0.5，极点位于z0.9和z0.1。(3) 求滤波器的传输函数。(4) 哪个极点对脉冲响应影响最大？解：(1)传输函数为： (5分)(2) 由于z = 0.9 这一极点更靠近单位园，所以它对脉冲响应影响最大。(5分)4、 对于下列差分方程，画出转置直接II型流图。+2delaydelayxnyn0.3 (10分)0.2-0.54、 滤波器的脉冲响应为，输入为，求滤波器的输出，并指出受边界效应影响

19、的采样点。解：(a)滤波器输出如下图所示，其余的响应值均为0。 (6分)xk111111hk4321?y0 = 1h1k4321?y1 = 3h2k4321?y2 = 6h3k4321y3 =10h4k4321y4 = 10h5k4321y5 = 10h6k4321?y6 = 9h7k4321?y7 =7h8k4321?y8 =4(b)受边界效应影响的点如图中？标示。 (4分)四、滤波器设计（每题15分，共30分）附：表 FIR滤波器参数窗类型窗函数项数N*滤波器阻带衰减（dB）通带边缘增益矩形窗121-0.9汉宁窗44-0.06哈明窗55-0.02布莱克曼窗75-0.00141、设计FIR滤

20、波器满足下列指标：高通、采样频率20kHz、通带边缘在8kHz、过渡带宽度900Hz、阻带衰减55dB。求出滤波器的脉冲响应表达式。解：该高通滤波器对应的低通滤波器的通带边缘频率为：1 kHz，设计中所用的通带边缘频率为：1000 + 900/2 = 1450 Hz，相应的数字频率为：W1 = 2p×1450/20000 = 0.145p rads,对应的理想低通滤波器的脉冲相应表达式为： (5分)根据阻带衰减要求，可选哈明窗，窗函数长度窗函数表达式： (5分)即所要求的带通滤波器的脉冲响应表达式为： (5分)3、 求一阶低通数字巴特沃斯滤波器的差分方程，滤波器的截止频率为500Hz

21、 ，采样频率为4kHz 。采用双线性变换法。 解：一阶低通模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为： 截止频率对应的数字频率为： 预扭曲为： (4分)将该值代入一阶低通模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为： (3分)进行双线性变换：得数字传输函数： (4分)由此得差分方程： (4分)试卷3一、单项选择题(每小题2分，共20分)1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。 A、理想低通滤波器 B、理想高通滤波器 C、理想带通滤波器 D、理想带阻滤波器2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A、h(n)=(n) B、h(n)=

22、u(n) C、h(n)=u(n)-u(n-1) D、h(n)=u(n)-u(n+1)3.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A、单位圆 B、原点 C、实轴 D、虚轴4.已知序列Z变换的收敛域为z<1，则该序列为( C )。 A、有限长序列 B、右边序列 C、左边序列 D、双边序列5.以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。 A、双线性变换是一种非线性变换 B、双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C、双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D、以上说法都不对6.因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( A

23、)处。 A、z = 0 B、z = 1 C、z = j D、z = 7. 对1024 x 512的图像用5 x 5低通滤波器进行滤波,支掉受边界效应影响的像素点,滤波后的图像大小为(B ) A 1024 x 512 B 1020 x 508 C 1018 x 506 D 1016 x 5048. 下列关于卷积性质,说法不正确的一项是(D) A 时域卷积等效于频域乘积 B 频域卷积等效于时域乘积 C D 以上都不对9. 下列传输函数中,( B ) 输出稳定最慢 A B C D 10. 一个采样频率为的N点序列,其N点DFT结果X(1)对应的频率为(A) A. fs/N B 2fs/N C. fs

24、/2N D. fs/3N 二、简答题（每题5分，共10分） 1. 说明离散傅立叶变换（DFT）与离散时间傅立叶变换（DTFT）及z变换（ZT）之间的关系。答: DTFT是单位圆上的z变换，DFT是对DTFT在单位圆上一周之内的N等分抽样。7.简要说明抗混叠滤波器和抗镜像滤波器的形状及其在信号处理中的作用。答：二者均为低通滤波器。抗混叠滤波器的作用是滤除被采样信号的高频分量，以满足采样定理要求；(3分)抗镜像滤波器的作用是滤除零阶保持信号阶梯状的镜像频谱，从而使信号得以平滑。(2分)三、计算题（每题10分，共40分）1、对于下列差分方程，画出转置直接II型流图。+20.5delaydelayxn

25、yn (10分)-0.52. 滤波器的脉冲响应为，输入为，求滤波器的输出，并指出受边界效应影响的采样点。解：(a)滤波器输出如下图所示，其余的响应值均为0。 (6分)xk111111hk4321?y0 = 1h1k4321?y1 = 3h2k4321?y2 = 6h3k4321y3 =10h4k4321y4 = 10h5k4321y5 = 10h6k4321?y6 = 9h7k4321?y7 =7h8k4321?y8 =4(b)受边界效应影响的点如图中？标示。 (4分)3. 对于传输函数 (a)求脉冲响应；(b)求阶跃响应解: (a)脉冲响应是传输函数的逆Z变换则脉冲响应为 hn = 5(0.

26、3)n+1un+1 + 5(0.9)n+1un+1.(b)阶跃函数的z变换是 z/(z1), 则系统的阶跃响应为 则阶跃响应为 sn = 7.14(0.1)n+2un+2 50(0.9)n+2un+2 + 42.85un+2.4. 数字滤波器有零点z0，极点z0.8和z0.5±j0.6，单位增益。（3） 画出滤波器的极零点图。（4） 求出滤波器的传输函数。解：零、极点图 (5分)传输函数： (5分)四、滤波器设计（每题15分，共30分）附：表 FIR滤波器参数窗类型窗函数项数N*滤波器阻带衰减（dB）通带边缘增益矩形窗121-0.9汉宁窗44-0.06哈明窗55-0.02布莱克曼窗7

27、5-0.00141. 为采样频率为20kHz的系统设计FIR带通滤波器,通带边缘频率在4kHz和8kHz处,过渡带宽度为500Hz ,阻带衰减52dB, 求出滤波器的脉冲响应表达式。解: 首先将设计要求转换成低通滤波器的设计要求 带通滤波器的中心频率为(4+8)/2 = 6 kHz,所以低通滤波器的通带边缘频率在2kHz, 由于过渡带宽度为500Hz,则设计低通滤波器的通带边缘频率为 f1=2000+500/2=2250 Hz W1= 2p(3250)/20000) = 0.225p.具有此通带频率的理想低能滤波器的脉冲响应为 h1n = sin(nW1)/(np) = sin(0.225pn

28、)/(np)所需的阻带衰减要求用哈明窗,N = 3.44fS/T.W. = 3.44(20000)/500 = 137.6 ,取137则窗函数为 wn = 0.54 + 0.46cos(2pn/136)因为通带的中心频率要求为6kHz,则余弦函数的中心数字频率W0必须位于: rads则带通滤波器脉冲响应为 hn = h1nwncos(n0.6p).4、 求一阶低通数字巴特沃斯滤波器的差分方程，滤波器的截止频率为500Hz ，采样频率为4kHz 。采用双线性变换法。解：一阶低通模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为： 截止频率对应的数字频率为： 预扭曲为： (4分)将该值代入一阶低通模拟巴特沃斯滤波器的

29、传输函数为： (3分)进行双线性变换：得数字传输函数： (4分)由此得差分方程： (4分)试卷4一、单项选择题(每小题2分，共20分)1. 一信号频率分布范围为100MHz100.5MHz，要保证这个信号能从数字采样值中恢复，最小采样频率为，(A ) A、1MHz B、2 MHz C、200 MHz D、201 MHz 2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A、R3(n) B、R2(n) C、R3(n)+R3(n-1) D、R2(n)+R2(n-1)3. 对1024 x 1024的图像用7x 7低通滤波

30、器进行滤波,去掉受边界效应影响的像素点,滤波后的图像大小为( C) A 1024 x 1024 B 1020 x 1020 C 1018 x 1018 D 1016 x 10164.一个线性离散时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A、单位圆 B、原点 C、实轴 D、虚轴5. 下列传输函数中,( B ) 输出稳定最慢 A B C D 6. 已知序列Z变换的收敛域为z<1，则该序列为( C )。 A、有限长序列 B、右边序列 C、左边序列 D、双边序列7. 用DFT近似分析模拟信号的频谱时，会在频谱分析中形成误差。下来误差现象中( B )不属于此类误差。 A、混

31、叠失真 B、有限字长效应 C、泄漏现象 D、栅栏现象8.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与(D )成正比。 A、N B、N2 C、N3 D、Nlog2N9. 如果滤波器的传输函数为 ， 那么这个滤波器的形状是（ D ）。 A、带通B、带阻 C、高通 D、低通10. 因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( A )处。 A、z = 0 B、z = 1 C、z = j D、z =二、简答题（每题5分，共10分） 1、什么是滤波器结构实现中的有限字长效应？它对滤波器的性能有何影响？怎样减小这种效应？答：由于处理器有效比特数有限而产生的影响称为有限字长效应。它会对滤波器的性

32、能带来偏差甚至造成系统的不稳定。有效的方法是把高阶滤波器分解为多个二阶滤波器的级联。 2、在DFT分析信号频谱的过程中，如何判断信号是否含有周期性的频率分量？怎样提高频谱分析的精度？ 答：如果DFT频谱中出现单一的谱线或明显的尖峰，则可以判断信号中含有周期性的频率分量；提高DFT频谱的频率分辨率，可提高信号频谱的分析精度，当信号频率是频谱图中谱线间隔的整数倍时，可实现频率的精确定位。三、计算题（每题10分，共40分）1、滤波器有单位增益，零点位于z0.5，极点位于z0.9和z0.1。(5) 求滤波器的传输函数。(6) 哪个极点对脉冲响应影响最大？解：(1)传输函数为： (5分) (2) 由于z

33、 = 0.9 这一极点更靠近单位园，所以它对脉冲响应影响最大。(5分)2、对于下列差分方程，画出转置直接II型流图。+0.25delaydelayxnyn3 (10分)-0.250.23、在一个反应堆内， 每秒钟每个粒子分裂成8个粒子且每个粒子分裂成一个粒子和2个粒子。请用非递归差分方程描述上述事件中粒子和粒子数目间的关系，任意时刻粒子和粒子的数目分别用和表示。解：根据题意有 （1） （2）将（1）代入（2） 移位得 或 4、周期数字信号是对一模拟信号进行采样得到的，采样频率为4kHz。下图画出了其幅度频谱的一个周期。（1） 求数字信号的周期（用采样点数表示）。（2） 模拟信号的频率是多少（H

34、z）？（3） 数字信号有哪些数字频率分量？|ck|k 解：(1) N= 6(2) 由得 (3) 由 有 ，四、滤波器设计（每题15分，共30分）附：表 FIR滤波器参数窗类型窗函数项数N*滤波器阻带衰减（dB）通带边缘增益矩形窗121-0.9汉宁窗44-0.06哈明窗55-0.02布莱克曼窗75-0.00141、设计FIR滤波器满足下列指标：带通、采样频率20kHz、中心频率4kHz、通带边缘在3kHz和5kHz、过渡带宽度900Hz、阻带衰减40dB。求出滤波器的脉冲响应表达式。解：该带通滤波器对应的低通滤波器的通带边缘频率为：1 kHz，设计中所用的通带边缘频率为：1000 + 900/2

35、 = 1450 Hz，相应的数字频率为：W1 = 2p×1450/20000 = 0.145p rads,对应的理想低通滤波器的脉冲相应表达式为： (5分)根据阻带衰减要求，可选汉宁窗，窗函数长度窗函数表达式： (5分)带通滤波器中心频率4 kHz对应的数字频率为： W0 = 2p×4000/20000 = 0. 4p即所要求的带通滤波器的脉冲响应表达式为： (5分)5、 求一阶低通数字巴特沃斯滤波器的差分方程，滤波器的截止频率为500Hz ，采样频率为4kHz 。采用双线性变换法。 解：一阶低通模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为： 截止频率对应的数字频率为： 预扭曲为： (4

36、分)将该值代入一阶低通模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为： (3分)进行双线性变换：得数字传输函数： (4分)由此得差分方程： (4分)试卷51. Determine the period of the sinusoidal sequence . Determine another distinct sinusoidal sequence having the same period as . Solution: 2. Without computing the DTFT, Determine which of the following sequences have real-valued DT

37、FT and have imaginary-valued DTFT: (a) (b) Solution:(a): odd symmetry- imaginary-valued DTFT(b):even symmetry - real-valued DTFT3. A continuous-time signal is composed of a linear combination of sinusoidal signals of frequencies 300 Hz, 500 Hz, 1.2kHz and 2.15k Hz. The signal is sampled at an 2k Hz

38、rate, and the sampled sequence is then passed through an ideal lowpass filter with a cutoff frequency of 900 Hz, generating a continuous-time signal . What are the frequency components present in the reconstructed signal ? Solution: 300 Hz-300, 1700, 2300Hz.500 Hz-500, 1500, 2500Hz.1.2k Hz-1200, 800

39、, 3200Hz.2.15kHz-2150, 150, 4150Hz.So are 150 Hz, 300 Hz, 500 Hz, 800 Hz.4. Consider a length-N sequence , which N even. Define 2 subsequences of length-N/2 each: and , . Let , denote the N-point DFT of , and and , , denote the N/2-point DFTs of and , respectively. Express as a function of and .Solu

40、tion:5. Using z-transform methods, determine the explicit expression for the impulse response of a causal LTI discrete-time system that develops an output for an input. Solution: 6. The transfer function of a causal stable filter is: Where is real and K is a real constant. Determine the shape of the

41、 filter.Solution: lowpass filter.7. Consider the third-order IIR block form: Then give the transfer function.Solution: 8. Determine the transfer function of 1-order digital Butterworth lowpass filter with a cutoff frequency at 500Hz ,and sampling rate is 4 kHz. With bilinear transformation method.Solution:The cutoff frequency 500Hz is converted to a digital frequency This frequency is pre-warped to the analog