《等边三角形的性质与判定》同步练习含答案.docx

1、等边三角形的性质与判定同步练习含答案第1课时等边三角形的性质与判定基础题知识点1等边三角形的性质1 .等边 ABC的两条角平分线 BD CE相交所夹锐角的度数为 （）A. 60°2 .如图，过等边 ABC的顶点A作射线，若N 1= 20° ,则N2的度数是（） CB. 80°3 .如图， ABC是等边三角形，AD=CD,则NADB=， Z CBD =4 .如图，等边 ABC的边长如图所示，那么 y=5 .如图所示， ABC为等边三角形，AD ± BC , AE= AD ,则NADE =6 .如图所示，等边 ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点

2、，且 CE=CD, DFLBE,垂足是F.求证：BF=EF.BF CE知识点2等边三角形的判定7 .下列推理错误的是（）A.在4ABC 中,NA = NB = NC, ABC为等边三角形B.在4ABC 中,V AB= AC ,且NB = NC, ,. ABC为等边三角形C .在 4ABC 中，VZ A= 60° ， NB=60/.ABC为等边三角形D .在 4ABC 中，V AB= AC , NB=60°/.ABC为等边三角形8.在4ABC 中,AB=BC, NB = NC,则NA的度数是9 .如图，在4ABC中，点D是AB上的一点，且 AD = DC =DB , N B

3、= 30。.求证：ZiADC是等边三角形.10 .如图所示，锐角BC中，NA=60° ,它的两条高 BD , CE相交于点0 ,且0B=0C,求证：ZiABC是 等边三角形.中档题AD是角平分线， ADE是等边三角形，下列结论：ADLBC；EF = FD；11 .如图，ZABC是等边三角形，BE=BD,其中正确结论的个数为（）B. 2 C . 15 cm 的等边 ABC ,12 .如图，将边长为 沿BC向右平移3 cm ,得到aDEF, DE交AC M,则AMEC是于二角形， DM =Cm . 2-lx-n-jy13 .如图，在等边 ABC中，点D , E分别在边 BC ， AB上，

4、且BD =AE, AD与CE交于点F.则N DFC =14 .如图，在等边 ABC的边BC上任取一点 D,作NADE=60° , DE交NC的外角平分线于E,则AADE是三角形21*cn15 .如图，等边 ABC中，AD是N BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在 BE下方作等边 BEF,连接CF.【来源： 218处.（：。枇（1）求证：AE = CF；(2)求N ACF的度数.16 .如图，已知aABC是边长为6 cm的等边三角形，动点 P, Q同时从A, B两点出发，分别沿AB, BC匀 速运动，其中点P运动的速度是1 cm为，点Q运动的速度是 2 cm人，当点Q到达

5、点C时，P, Q两点都停止运动，设运动时间为 t(s)，当t = 2s时，判断 BPQ的形状，并说明理由.21教育网综合题17.如图1,等边 ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边 EDC,连接AE.(l)ADBC和aEAC会全等吗？请说说你的理由;(2)试说明AEBC的理由;(3)如图2,当图1中动点D运动到边 BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有 AE/7BC?证明你的猜想.参考答案1. A 2.A 3.90 030° 4.3 5.75 06.证明：丁 BD 是等边 ABC 的中线，.二 BD 平分 N ABC .J N DBE1 11= WABC=

6、 4ACB.又 CE = CD , Z E = Z AC-. A Z D BE = Z E. AD B =D E. VD F ±BE ,DF 为底边上的中2 22. *, B F E F .7.B www.21-cn-8. 60° 9.证明：.DC = DB, A Z B = Z D C B = 30° , A Z AD C = Z D C B + Z B = 60° .又;AD = DC, .*. ADC是等边三角形.2 - 1 - c ' n - j - y10.证明：V0B= 0C ,N0BC=N0CB,.锐角AABC的两条高BD、CE相交

7、于点0 ,二.N BEC =N BDC =90° .又.,NB0E = NC0D, AZ EBO = Z DCO AZ. ABC = Z AC B. AAB =AC . A ABC 是等腰三角形.丁 N A = 60° ABC是等边三角形.ll.A12.等边 3 13,60 14.等边 15. (1)证明：: ABC是等边三角形，AB=BC, Z ABE + Z EBC = 60° . ; B EF 是等边三角形，A EB=BF, N C BF + N EBC = 60° . AZ ABE = Z CBF. Lb= BC ,在 ABE 和 CBF 中，N

8、 ABE = N CBF, AA ABEA CBFAS).二 AE =C F.，,等边 ABC 中，AD 是 N BACEB= BF,的角平分线，Z BAE= 30° ， Z ACB= 60° . : ABE 四 C BF , AZ BCF = Z BAE= 30° . /. Z AC F = Z BC F+NACB=300 + 60° =90".【来源：2i 世纪教育网】16. BPQ 是等边三角形.理由：当 t=2s 时，AP=2X1= 2(cm) , BQ =2X2= 4 (cm ) . J BP = AB AP = 6-2= 4(cm)

9、 . .BQ = BP.又YN B= 60° ,. BPQ 是等边三角形.17. (1) ADBC 和 EAC 全等.理由：VZ ACB=60° , Z DCE=60° , AZ BCD = 60° -Z ACD , Z ACE=60° - NACD,即 N BC D = N AC E.在 D BC 和 EAC rBC = AC, Z BCD =Z ACE中，,AADBCAEAC SAS). Q) VADBCAEAC,，/ E AC = / B = 60° .又：/ AC B = 60° ,DC = EC ,AZ EAC =Z ACB.AAE BC.(3)AEBC.理由：VA ABC、 ED C 为等边三角形，BC = AC, DC = CE,Z BCA= ZDCE= 60. AZBCA + NACD= ZDCE+ ZACD , 即 ZBCD =