2020年内蒙古呼和浩特市中考_数学试题

1、2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷、选择题（每小题3分，共30分.）1.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（A.2.甲骨文是我国的一种古代文字,B.卜面是“北”C.D.“比” “鼎.射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（A.B.C.D.2 .3.二次函数y= ax与一次函数y= ax a在同一坐标系中的大致图象可能是（A.B.C.4.已知菱形的边长为 3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为( )A. 2 2B. 2 J5C. 4、2D. 2 105.某学校近几年

2、来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校2013年至2020年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()小人均阅读重年1G2013 20W2015 2016 2017 201R 年份A.从2013年到2020年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B. 2013年至2020年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C. 2013年至2020年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D. 2013年至2020年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍2x 56.若不等式 1 2 x的解集中x的每一个值，都能使关

3、于 x的不等式33(x-1) 55x 2(m x)成立，则m的取值范围是()A. m 一51513D.B. mC. m557 .如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是）A. 80-2B. 80 4C. 80D.80 62 .28 .右X, X2是一兀二次万程x213= 0的两个实数根，则 X2 -4xi17的值为（）A. -2B. 6C. -4D. 49 .已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若点A的坐标为2,J3 ,则B点与D点的坐标分别为A.2,、3 , 2, .3C. .3,2 , 2, .310.以下四个命题： 用换

4、元法解分式方程B.、3,2 , J3, 2、7 .21.7、, 21D.,222222-一11时，如果设一1y,那X X 1X么可以将原方程化为关于 y整式方程y2y-2= 0；如果半径r为的圆的内接正五边形的边长为a ,那么a=2rcos54 ；有一个圆锥，与底面圆直径是 百且体积为的圆2，、，一一一 4 ，一柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为一；二次函数3y= aX2-2aX1,自变量的两个值x1，X?对应的函数彳1分别为y刈,若X1x?T,则a（ yr n2 0 .其中正确的命题的个数为（） 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填A.

5、 1个B. 2个C. 3个D. 4个在答题卡规定的横线上，不需要解答过程) 2311 .因式分斛：x y 4 y .12 .下面三个命题： 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为 .13 .同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为14 .关于X的方程mx2k1 (nr 1) x-2=0如果是一元一次方程，则其解为 15 .已知正方形 ABCD的面积2, E是为正方形一边 BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE=，2,连接AE ,与正方形另外

6、一边 CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G ,则BG的长为16 .对任意实数a ,若多项式2b -5ab 3a2值总大于-3,则实数b的取值范围是 三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 .计算, 11计算123122先化简，再求值:5x 3y22x y18.如图，在ZXABC中，内角A、B、其中x= 3C所对的边分别& b c.2 y2 x2x(1)若2= 6,b= 8,c= 12,请直接写出A与DB利C的大小关(2)求证：zABC的内角和等于180 ;41 a b c ,“八一一秒,(3)若a 2 a ，求证：ABC是直角三角形.

7、a b c c19.用配方法求一元二次方程 2x 3 x 6 =16的实数根.20 .如左图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西 30。方向，距离甲地460km,丙地位于乙地北偏东 66方向，现要打 通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C ,可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB (结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).北北由东 丙 g东丙21 .镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫” 一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随 机抽样的方法，在全村 130户家庭中随机抽取 2

8、0户，调查过去一年的收入(单位：万元) 从而去估计全村家庭年收入情况.已知调查得到的数据如下:1.91.3J.71.41.61,.5 ,2.7,2.1,1.5, 0.9,2.6,2.0,2.1,1.01.8,2.2,2.4,3.2,1.3,2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数：0.4, 0.2,0.2,-0.1,0.1,0,1.2,0.6,0,0.6,1.1,0.5,0.6, 0.5,0.3,0.7,0.9,1.7, 0.2,1.31请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一

9、年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？2已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5 S)2,你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果.22 .滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:计费项目里程最时长疑远射8里价1.8元/公里5 3元份钟。田元/公里江：车费由里程钻、时长费、远途费二却分构成，其中里程费按行车的实际里程计算5时 长普阂亍车的实际时间计箕：远途甥的收取方式为二行车里程7公里以内（含7公里）不 收远途费,超过7公里的，超出部分捋公里收元.小王与小张各自乘坐满滴快车，

10、在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.1求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；2实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间.23 .如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OCOB）的对角线长为5,周长为14.若反比例函数y= m的图象经过矩形顶点 A.xT小Br * 11求反比例函数解析式；若点 （a, y。和（a 1, y?）在反比例函数的图象上，试比较 y

11、与y2的大小；（2）若一次函数y= kx b 图象过A点并与x轴交于点（10）,求出一次函数解析式，并直接写出kx b m0成立时，对应x的取值范围. x24.如图，以RtVABC的直角边AB为直径的e O交斜边AC于点D,过点D作e O的切线与BC交于点E ,弦DM与AB垂直，垂足为H .-V1求证：E为BC 中点；(2)若eO的面积为12 ，两个三角形VAHD和VBMH的外接圆面积之比为 3,求VDEC 的内切圆面积 S和四边形OBED的外接圆面积 $的比.2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.）1-5 ABDCD 6-10 CBDBD、填空题（本大题共6

12、小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11. y x 2y x 2y12.13. 14.x=2 或 x2 或 x=-3 .3615甘16. -6 b 6 ;三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）17.计算213-1解：（1 1 M配古241 .33 423 4 .3 121 .3 ?2 3=2 6 4 2 32x-2y5x 3y 2x22x y9=一，93.3x1当x = 3 J3 , y =一时，原式 218.（1 Q在VABC 中，a=6, b=8, c=12,AB C；如图，过点A作MN /BC

13、,Q MN /BC ，MAB= B, NAC= C （两直线平行，同位角相等）Q MAB BAC NAC=180 （平角的定义）,B BAC C=180 （等量代换），即：三角形三个内角的和等于 180 ; Q a 2a b c，a b c c1 ,、1,22、2ac= (a b c)ab c= (a 2ac c) b ,2222.22ac= a2ac c - b ,a2 c2=b2,VABC是直角三角形.19.原方程化为一般形式为 2x -9x -34= 0 ,2 9x x=17 ,29- x2(x4)81二171635376，81一,16所以x1=353 ,93534*2=20.过点C作C

14、D AB于点D ,Q丙地位于甲地北偏西 30方向，距离甲地460km,在 RtVACD 中， ACD=30 ,1 一AD = AC = 230km .2CD = AB = 23073km 2Q丙地位于乙地北偏东 66方向，在 RtVBDC 中， CBD=23 ,Dn_ CD _ 23073c 、BD 一oo( km) tan23 tan232303AB = BD AD =230 痔 km) tan23一 230.3 z 、答：公路AB的长为230 (km).tan23o21.解：(1第 二 组 数 据 的 平 均 数 为1 ,、 (0.40.2 0.2-0.1 0.1 0 1.2 0.6 0-

15、0.6 1.1 0.5 0.6-0.5 0.3 0.7 0.9 17 0.2 1.3) =0.420所以这20户家庭的平均年收入 =1.5 0.4 =1.9(万)，130 1.9= 247,估计全村年收入为 247万；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为 100% =65% ；20某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游；(2)小王的结果不正确.第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.1/、/、2/、2/、2它们的万差=一(0.4-0.4)2 (-0.2-0.4)2 (0.2-0.4)2(1.3-0.4)2 =0.34 .2022.解：(1)设小王的实际行车时间

16、为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8 6 0.3x = 1.8 8.5 0.3y 0.8 8.5-710.8 0.3x = 16.5 0.3y?0.3( x y) = 5.7x y=19?这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.x y 19(2)由(1)及题意得：11.5y x 8.52化简得x y 193y x 17得2y = 36y=18 将代入得x=37小王的实际行车时间为 37分钟，小张的实际行车时间为 18分钟.23.解：（1 根据题意得： OB OC=7, OB2 OC2= 52,QOOOB,OB=3, OC=4,A （3,4）,把A （3,4）代入反比例函数y

17、=m中，得m = 3 4=12,x,12反比例函数为： y=一, xQ点（一a, y1）和（a 1, y?）在反比例函数的图象上，-a 0,且 a 1 0 ,a T ,且 a 0 ,当a0, a 1y2;1.4,当一1a 0, a 1 0,右 a a 1,即1a 一时，y1 y2,右 a= a 1 ,2rr11 ,一即 a=一时，y1= y2,右a a1,即_ ay2；22当a0时，则点（a, y1）和（a 1, y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y1y2 ；，1 . y2 ；当一 a021 .1 .综上，当 ay2；当 Ta 时，y1y2；当 a0时，y1y2.(2)

18、 Q 一次函数y = kxb的图象过点A （3,4）并与x轴交于点（10）,3k bk b，解得, 0一次函数的解析式为：y = x 1 ；解方程组12，得-y1x4 X2 33, y2 4一次函数y = kx当一次函数y= kxb的图象与反比例函数b的图象在反比例函数y=m的图象相交于两点（ xy=m的图象下方时，x x4, 3）和（3，4），4 或(X x3,24.解：（1 连接 BD、OE ,Q AB是直径，则ODE = 90 =EDB BDO,kx b 一0成立时，对应x的取值范围：x 4或0xc, c 2aa 2aa 03a 20V (3a 2) 20关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根直线与抛物线还有另一个异于点A的交点3 Q