七下平行线与相交线经典例题汇总(补)

1、第五章相交线与平行线【知识要点】1 .两直线相交2 .邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3 .对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。(1) 对顶角的性质：对顶角相等。4 .垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90。那么这两条线互相垂直。5 .垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6 .平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“/”表示，如直线 a, b是平行线，可记作“ all b”

2、7 .平行公理及推论(1)平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。(2)平行具有传递性，即如果 a / b, b/c,则a/c。8 .两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9 .平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行，内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行，同旁内角互补(在同一平面内)10 .平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行；(在同一平面内)(2)内错角相等，两

3、直线平行；(在同一平面内)(3)同旁内角互补，两直线平行；(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：(5)平行的定义；(在同一平面内)(6)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1:判断下列说法的正误。(1) 对顶角相等；(2) 相等的角是对顶角；(3) 邻补角互补；(4) 互补的角是邻补角；(5) 同位角相等；(6) 内错角相等；(7) 同旁内角互补；(8) 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；(9) 过一点有且只有一条直线与

4、已知直线垂直；(10) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(11) 两直线不相交就平行；(12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是()A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理(识记)(1) all c, b/ c (已知) / ()(2) .一/ 1 = /2, /2=/3 (已知) = ()(3) 1 + 72=180° , / 2=30° (已知)1= ()(4) 1 + 72=90° , / 2

5、=22 ° (已知) ：/1= ()(5)如图(1), v Z AOC=55 ° (已知)：/BOD= ()(6)如图(1), v Z AOC=55 ° (已知)：/BOC= ()如图(1),/ AOC= 1 / AOD , / AOC+/ AOD=180 ° (已知)2/ BOC=b(3)(8)(9)-L1如图（2）, ; a±b （已知）1 =D(4)a134b（已知）a± b (10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)如图（3）, 如图（3）, 如图（4）, 如图（4）, 如图（4）,点C为线段AB的中点A

6、C=BC.点C为线段a/b （已知）a/b （已知）a/b （已知）如图(4),1 = 72 (已知)如图(4),1 = 7 3 (已知)如图(4),1 + /4=（已知） AC=AB的中点(/ 1 = 7 2 (/ 1 = 7 3 (/ 1 + 74=( a b (a / b ()a / b (国 1-26)考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题1:如图51,直线AB、CD相交于点O,对顶角有.对，它们分别是,/ AOD的邻补角例题2:如图52,直线1i, l2和l3相交构成8个角，已知/ 1 = 75,那么，/ 5是 的对顶角，与/ 5相等的角有/ 1、,与/ 5互补的角有 。例题3

7、:如图5-3,直线 AB、CD相交于点 O,射线OE为/ BOD的平分线，/ BOE=30 ,则/ AOE为考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1 :如图 2-44 , / 1和/ 4是 AR 被 所截得的 角，/ 3和/ 5是、被 所截得的 角，/ 2和/ 5是、被 所截得的 角，AC BC被AB所截得的同旁内角是.例题2:如图2-45 , AB DC被BD所截得的内错角是 , AB> CD被AC所截是的内错角是 AR BC被BD所截得的内错角是 , AD BC被AC所截得的内错角是例题 3:如图 126 所示.AE/ BD, / 1=3/ 2, Z 2=25 ,求/ C.考点五

8、：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1:如图9,已知DF/ AC,ZC=Z D,要证/ AMBW 2,请完善证明过程，？并在括号内填上相应依据 DF/ AC(已知)，/D=/ 1() . /C=/ D(已知)，. /1 = /C(?)DB/I EC() ./AMBh 2()例题2:如图，直线 AB、CD被直线EF所截，/ AEF+/CFE=180° , /1 = /2,则图中的/ H与/ G相等吗？说明你的理由考点六：特殊平行线相关结论例题1:已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中B, D, BPD的关系考点七：探究、操作题例题：（阅读理解题）直线 AC/ BD连结

9、AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定： 线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结 PA,PB,构成/ PAC / APB /PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0。角.）（1）当动点P落在第部分时，求证：/ APB =/ PAC +/ PBD（2）当动点P落在第部分时，/ APB =/ PAC +/ PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究/ PAC / APB /PBD 之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.练习：1 .（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小

10、仪器”示意图：（1）将直角三角板 ABC的AC边延长且使 AC固定；（2）另一个三角板 CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；【配套练习】1、如图，要把角钢（3）延长DC, / PCD与/ ACF就是一组对顶角，已知/ 1=30° , / ACF为多少?2 .如图，把矩形，沿EF对折后使两部分重合，若1 50°,则 AEF=（）3 .如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1 30°,2 50°,则 3的度数等于（）4 .如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/ 1=32o,那么/ 2的度数是（）5 .如图，将直尺与三角尺叠放在一

11、起，在图中标记的所有角中，与/2互余的角是_.6 .光线a照射到平面镜 CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即/ 1 = 76, / 5=/ 3, / 2=/ 4。若已知/ 1=55° , / 3=75° ,那么/ 2 等于（）8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=45。，则/ 2的度数为（）A、115° B、120° C、145° D、1359、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果/ 1=40° ,则/ 2的度数是（）A、30° B、45° C

12、、40° D、50°A第10题第11题10、如图，l/ m,等腰直角三角形 ABC的直角顶点C在直线m上，若/ 3 =20° ,则/ “的度数为（）A、25 B、30° C、20° D、35°11、如图，AB/EF/CD, / ABC=46 ° , /CEF=154°，则/ BCE 等于（）A、23 B、16° C、20° D、26°12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果/ a=43° ,则/ 3的度数是（）A、43° B、47° C、30

13、6; D、60°13、如图，已知 L1/L2, MN分别和直线11、12交于点 A、B, ME分别和直线11、12交于点 C、D,点P在MN 上（P点与A、B、M三点不重合）.（1）如果点P在A、B两点之间运动时，/“、/3、/ 丫之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，/“、/3、/丫有何数量关系（只须写出结论）B IE)一、填空题1. 如图，直线 AB、CD相交于点 O,若/ 1=28°则/ 2 =第1题第2题第3题第4题17.如图(6), DEXAB , EF/AC, Z A=35 ° ,求/ DEF 的度数。2 .已知直线 AB/

14、 CD, /ABE 60°, / CDE 20°,则 /BED 度.3 . 如图，已知 AB/CD, EF 分别交 AB、CD 于点 E、F, Z 1=60° ,则/ 2=_度.4 . 如图，直线 MA/NB, /A = 70° , / B=40° ,则/ P = _5 .设a、b、c为平面上三条不同直线，(1) 若a/b,bc,则a与c的位置关系是 6.如图，填空:;1A(已知)，( );2B(已知)，( );1D(已知)，( )(2)若a b,b c,则a与c的位置关系是 (3)若a b , b c,则a与c的位置关系是 7. 如图， AO

15、C与 BOC是邻补角， 系，并说明理由.8. 如图，已知直线 AB与CD交十点O9. 如图，AB/DE,那么/ B、Z BCD1.如图，BC AC,CB 8cm, ACOD、OE分别是 AOC与 BOC的平分线，试判断 OD与OE的位置关 c 7/ AOB),OEXAB,垂足为 O,若/ DOE = 3/COE,求/ BOC 的度数./ D有什么关系？月 BE6cm, AB 10cm,那么点A到BC的距离是，点B到AC的距离是、解答题，点A、B两点的距离是,2. 设a、b、c为平囿上二条小同直线，a) 若a/b,b/c,则a与c的位置关系;b) 若a b,b c,则a与c的位置关房c) 若ab

16、, b c,则a与c的位置关3. 如图，已知 AB、CD、EF相交十点 O, A 的度数.4. 如图，AOC与 BOC是邻补角，OD系，并说明理由.点C至ij AB的距离是.是；卜；X存是az_ .1B±CD, OG 平分/ AOE, ZFOD = 28° ,求/ COE、/ AOE、/ AOGCJAOB、OE分别是 AOC与 BOC的平分线，试判断 OD与OE的位置关C EF D5. 如图，已知/ 1 = 7 2 求证：a/b.直线a/b,求证： 12.Z ACE=36° , AP 平分/ BAC,求：/ BAC 的大小;6 .阅读理解并在括号内填注理由：如图，

17、已知 AB/CD, /1 = /2,试说明 EP/FQ.证明：AB / CD, ./ MEB =/ MFD ()又,一/ 1 = / 2, ./ MEB -Z 1 = / MFD -Z 2,即 / MEP = /EP /.()7 . 已知 DB /FG/ EC, A 是 FG 上一点，/ ABD = 60° / PAG的大小.2.8 .如图，已知 ABC, AD BC于D, E为AB上一点，EF BC于F , DG BA交CA于G.求证 11.如图，/ B= ZC, AB / EF 求证：/ BGF= / C3.已知：如图AB /CD, E F交A B于G,交CD于F, FH平分/

18、EFD ,交AB于H ,Z AGE=500 ,求：/ BHF 的度数。4 .已知：如图/ 1 = /2, /C=/D,那么/ A= /5 .已知：如图，AB/CD ,试解决卜列问题：(1) / 1 + / 2 = ;(2) Z 1 + Z 2 + Z 3=_;(3) / 1 + Z 2 + Z 3+Z 4=;(4)试探究/ 1 + /2+/ 3+/4+ / n =/B 4tB6 .如图11, E、F分别在AB、CD上， 垂足为O,求证：ABCD.AHC fD图117 .如图 12, AC/BD, AB/CD ,1ACM N立医 F H门FAB C(F吗？试说明理由DEFzAB CLBId1 D

19、,2与C互余且EC AF ,E ,2 F , AE 交 CF 于点 0 ,试说明：AE CF .7P8 .如图13, AEB NFP , M C ,判断A与P的大小关系，说明理由9 .如图14, AD是CAB的角平分线，DE/AB, DF AC , EF交AD于点O .请问：（1） DO是EDF 的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，？所得命题正确吗？3=7 4 (已知)10 .如图，AD 是/ EAC 的平分线， AD / BC , /B = 30 ；你能算出/ EAD、/DAC、/ C的度数吗？1

20、1 .如图，/1 = /2 , /3=105度，求 /4的度数。13.已知，如图， BCE、AFE是直线,AD与BE平行吗？为什么？。解：AD / BE,理由如下： AB II CD （已知）AB / CD, / 1 = 72, / 3=/4。AD，/4=/(，/3=/()1 = Z 2 (已知)1 + Z CAF=Z 2+/CAF ()即/=/Z 3=Z ()AD / BE ()14.1. 图/ 1+Z 2=180 °,Z DAE= / BCF,DA 平分/ BDF.(1)AE与FC会平彳T吗？说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分/ DBE吗?为什么.？

21、B15.如图10,已知：直线 AB , CD被直线EF, GH 所截，且/ 1 = 7 2,求证：/ 3+7 4=180° .证明：1 = 7 2AB / CD一一,，一一一(图OK平分/ DOH ,求/ KOH的度数.Z 3+7 4=180° ( 17.已知：如图，/ 1 + 7 2=180 °, Z 3=100 °,19、如图，已知/ 1 =/2, / B = ZC,试说明 AB / CD。解：/ 1 = /2 (已知)，又:/ 1 =/4 () .Z 2 =/(等量代换)/ BF ()，/=/3 ()又.一/ B = /C (已知)=/B (等量代

22、换)AB / CD ()20、如图，AB / DF, DE / BC , / 1 = 65 °求/ 2、/ 3 的度数21、已知：如图,CDACBA , DE 平分 CDA , bf 平分 CBA ,且 ADEAED 。试说明 DE /FB22、已知：如图，BAP apd 180 ,12。求证：E F23、推理填空：如图,解： DE / ACA+/AED=180 DF / ABDF / AB ,DE /AC,试说明/FDE=B ./AED+ / FDE=180 ()/ A= / FDE ()25、如图，AB LCD,垂足为 O, EF经过点 O, Z 2 = 4 Z 1 ,求/2 ,

23、 / 3 , Z B O E的度数26、如图，AB /CD, / B = 40 度，/ E=3 0 度，求/D 的度数30、如图，AB / DE, / 1=/ ACB , / CAB =2 / BAD ,试说明 AD / BC .ABEC31、如图,AB / CD,/1 = /2, /3=/4。试说明：AD /如图,EF / AD ,32、 EF / AD又: / 1 = / 2, ()Z 1 = / 3。(AB /。( ./ BAC += 180 °。(又. / BAC = 70° ,()/ AGD =。(33、如图所示，已知/ B=/C, AD / BC,试说明34、如

24、图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交十36、如图所示，已知/ B=/C, AD / BC,试说明GWEZ 2X一/ R)E/eAD 平分/ CAEA /2二BCK,H,且 EG LAB, / CHF=600, / E=?30,试说明 AB / CD.EAXG- bC 7 DFAD平分/ CAE yE的过程填写完整。Z 1 =/2, / BAC = 70 °。将求/ AGDOA1D37、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于 K,H,且EG, AB, / CHF=600, / E=?30 °,试说明AB /CD.38 .已知：如图， AB ± CD,垂足为

25、 O , EF经过点 O, /1=25°,求/ 2 , / 3的度数。（7分）（6分）39 .如图：AE 平分/ DAC , / DAC=120° , / C=60° , AE 与 BC 平行吗？为什么?41.填空完成推理过程:（每空1分，共7分）2=7 3 （等量代换）D如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，/ 1 = /2, / C=/ D。试说明：AC / DF。解：/ 1 = / 2 （已知）/C=/ABD （又Z C=Z D （已知）D=/ ABD （AC / DF （43. （10分）如图，AB /CD, AE交CD于点C, DEXAE ,垂足为 E, / A=37o,求/ D的度数.45. （11分）如图，BD是/ ABC的平分线，ED / BC,FED=/ BDE,则EF也是/ AE