2020_2021学年高中数学1.2.1空间中的点、直线与空间向量课后提升训练(含解析)新人教B版选择性必修第一册

1、2,若a=(,2),b=(2,-l,2),且a与b夹角的余弦值为了则2=()A.2B.-2C-2或4D 2或装新教材高中数学课后提升训练：1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.1 空间中的点、直线与空间向量课后篇巩固提升基础达标练L已知人的方向向量为y】=(123)A的方向向量为V2=(2,4.6),若八/*则A等于()A.lB.2C.3D.4丽由hh,得VV2,得/ W = 故2=211A t 0Bp解析 |a,b=2U+4=6/, lal=V5 + A2,lbl=3.u ab 6-A 855万+108入4=0,解得2=-2或僭案|c3 .若异而直线/的方向向量分别是2=(0.2-1)A=

2、(2。4),则异而直线人与/2的夹角的余弦值等 于()Bia-4解析 |a,b=-4/al=VJbl=2V, coSlcosl=g| = |=|.售案|b4 .在正方体A3CQ-A/Cid中，若E为4G的中点，则直线CE垂直于( .BDB.ACC.ADD.AA眄|以。为坐标原点,OA.OC.OU所在直线分别为x轴j轴,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz.il 正方体的棱长为 1 .则 C(0,1,0),5( 1,1,0)4( 1,0,0),D(0,0,0),Ci(0,1,1 )41( 1,0,1 ),(11),石=d，Jj?=(i,i,o),丽=( 1 , 1,0).布=(-11).百=(0.0

3、,-1),:rr - bd=(-1)x+(-1)x( -p +ox i =o.CE AC=AtOE 乖=-#,速寄=-1 和.CELBD.管案|A5 .直线人与h的方向向量分别为ai,若ai_La2,则h与h的位置关系为.警案向直6 .在正方体ABCD-A/6G中.。是AC的中点,E是线段DQ上一点，且UE=E。求异而直线 。七与C5所成角的余弦值.不妨设正方体的枝长为1,以近，说,西为单位正交基底建立空间直角坐标系Ox”,如图所 示,则 A(1.0.0).oH,。人。(01,0).。0,1)”33人于是族=9；,?52=(0,1,1),且诟邛iEi=V5.则 cos而= .I西西所以异面直线

4、OE与CG所成角的余弦值为？.O7 .已知圆柱的底而半径为3,高为4A.B两点分别在两底面圆周上，并且A5=5,求异而直线AB与 轴00之间的距离.解如图，直线A8与轴0。之间的距离等于轴0。与平面A8C的距离，由图形可知，直线AB与轴。0之间的距离等于点。到3C的距离，：7W=5/C=4,且AC_LBC,.：8C=J二;=3,.：异面直线A3与轴。之间的距离为学.能力提升练1 .已知直线1的方向向量a=（2,-3,5）,直线h的方向向量b=（-4,xj）,若两直线/ih则x,y的值分 别是（）A.6 和-108 .-6 和 10C.-6 和-10D.6 和 10庭近I由两直线八/2,得两向量

5、a.b平行，即=9 =，所以X），的值分别是6和1。管案|A 2.如图,S是正三角形A8C所在平面外一点,M,N分别是相和SC的中点,SA=S3=SC,且NAS8=N 8SC=NCSA=90 ,则异而直线SM与3N所成角的余弦值为（）t vlUaT。,0)内(o,op.胸谕不妨设SA=S3=SC=1,以S为坐标原点5J,方，交所在直线分别为x轴,轴,z轴，建立空间 直角坐标系Sxyz,则相关各点坐标为8(0. LO),S(O,O.O)也因为俞=(匕鼻).前=(0,-田,所以回市=争前1=微,而 BN=.cos=IMBN vTO = 丽丽I因为异面直线所成的角为锐角或直角,所以异面直线SM与8N

6、所成角的余弦值为3.如图，在三棱锥S-A5C中,SA_L平而CdBLBC,且SA=A3=BC=1厕异而直线S3与AC之间丽|构造如图所示正方体,取月B的中点。.连接。交AC于点E,连接OM交S3于点F,由平面几何知识可知.OE=Qm.OE=Qo.所以EF/DM.又因为ACA.BDAC1BM. OOO所以AC_L平面80M/CJDM.因为EE/DM,所以AC_LEE 0同理可证SB工DM,所以SB上EF.所以石尸是异面直线AC和S3的公垂线段,所以EF=DM=. 304.如图是正四面体的平面展开图CH.MN分别为DE.BE、EF、EC的中点，在这个正四而体中， 与EE平行;8。与MN为异而直线;

7、G”与MN成60角;DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是.丽|还原成正四面体知GH与EE为异面直线.8。与MN为异面直线,G与MN成60龟,DE 与MN为异面垂直.管案如图，在四面体 A8OC 中0C_LOA.OCLLO8,NAO8=12（T ,且。4=。8=0。=1,设 P 为 AC 的中 点.。在AB上且A8=3A。,证明:P0J_OA.证明如图，连接OP.OQ.PQ.取O为坐标原点，过点O作OOLOA,以OA0O.OC所在直线为x轴j轴,z 轴,建立空间直角坐标系（如图所示）.则 A(1.0.0)C(0.(M),8:/为AC中点，.:（如变.:福=（1,郛）,又由已知,可得标

8、=施=（4律.0）.又衣=菊+而=4,沟），:丽=丽一话二（0,?4）.VPQ OA=0,.：PQ 1 57，即 PQLOA.6.如图，直三棱柱(侧棱垂直于底而的棱柱)ABC4SG的底面aABC中,CA=C8=l,N8CA=9(r , 棱A4=2.MW分别为4明以法的中点.(1)求cos瓦彳，函的值；(2)求证:8VJ_平面GMM解|以。为原点,CA,C8CG所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系Cvyz.(1)依题意得 A 1(1,0,2)0(000),8(0,1,0)3(01,2),:亚=(1 , 1,2),函二(0,1,2),:砧西=1乂0+(-1)乂1+2乂2=3,1西1=闹河1=恒I丁 7777*BAi CBi vKJ cos v841 f C B 1 = j 1而上西I(2)证明:依题意得G(0.0.2),ML。)，ZCJV1 BN = xl +%(4)+1 x0=0,cn BN = lxl+0x(-l)+(.l)xl=0,ZCM 1 BN,CJ? 1 BN,1BNtCiM.BNCN,且 GMu平面 C】MN,CiNu平面 GMN,GMnC】N=G,：8N，平面 CMN.素养培优练已知正方体ABOAiBCiG的棱长为a求A山与