《KS5U发布》安徽省示范高中培优联盟2020年高一春季联赛试题　数学（理） Word版含答案bychun

1、绝密启用前安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛(高一)数学(理科)本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，第i卷第1至第2页，第ii卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第i卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第ii卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规

2、定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第i卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合ax|x21>0，bx|ylog2x，则ab(a)1，) (b)(1，) (c)(，1 (d)(，1)(2)已知x>0，y>0，且1，则xy的最小值为(a)8 (b)9 (c)12 (d)6(3)定义在r上的函数f(x)同时满足：对任意的xr都有

3、f(x1)f(x)；当x(1，2时，f(x)2x。若函数g(x)f(x)logax(a>1)恰有3个零点，则a的最大值是(a)5 (b)2 (c)3 (d)4(4)已知向量a(2，1)，b(，2)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是(a)(1，4)(4，) (b)(2，) (c)(1，) (d)(，1)(5)已知各项均为正数的等比数列an的前3项和为7，且a53a34a1，则a3(a)16 (b)8 (c)4 (d)2(6)若cos()，则cos(2)(a) (b) (c) (d)(7)已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，2asincc，a1，则abc的周长取最大值时

4、面积为(a) (b) (c) (d)4(8)在abc中，ad为bc边上的中线，已知e为ad的中点，令a，b，若过点e的直线分别交ab，ac于p，q两点，且ma，nb，则(a)4 (b)3 (c)5 (d)(9)函数y的图象大致为(10)若数列an的首项a121，且满足(2n3)an1(2n1)an4n28n3，则a24的值为(a)1980 (b)2000 (c)2020 (d)2021(11)已知p(1，2)是函数f(x)asin(x)(a>0，>0)的图像的一个最高点，b，c是与p相邻的两个最低点。设bpc，若tan，则f(x)的图像对称中心可以是(a)(0，0) (b)(1，0

5、) (c)(，0) (d)(，0)(12)已知函数yf(3x1)为奇函数，yf(x)与yg(x)图像关于yx对称，若x1x20，则g(x1)g(x2)(a)2 (b)2 (c)1 (d)1第ii卷(非选择题 共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)在平面直角坐标系xoy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆o于点p(x，y)，且xy，则cos(2)的值是 。(14)平行四边形abcd中，ab2，ad1，1，点m在边cd上，则的最小值为

6、。(15)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则的值是 。(16)已知函数f(x)，若f(a)f(a)，则a的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)已知全集为r。函数f(x)log(x1)的定义域为集合a，集合bx|(xcos0)(exe2)0。(i)求ab；(ii)若cx|1m<xm，求实数m的取值范围。(18)(本小题满分12分)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2bsincacoscccosa，b，c。(i)求角c；(ii)若点d满足，求

7、abd的外接圆半径。(19)(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列an，若a4a822，且a5，a8，a13成等比数列。(i)求数列an的通项公式；(ii)设，数列bn的前n项和sn，证明sn。(20)(本小题满分12分)已知abc的面积为3，且内角b是a，c的等差中项。(i)若cos(c)3sina,求边ac的长；(ii)当ac边上中线bd取最小值时，试判断abc的形状。(21)(本小题满分12分)已知函数，f(x)2020sin(x)(xr)的所有正数的零点构成递增数列an。(i)求数列an的通项公式；(ii)设bn2n(an)，求数列bn的前n项和tn。(22)(本小题满分12分)

8、已知xr，定义函数f(x)表示不超过x的最大整数，例如：f()1，f()3，f(0.5)1。(i)若f(x)2020，写出实数x的取值范围；(ii)若x>0，且f(2xf(x)f(7)，求实数x的取值范围；(iii)设g(x)xk·，h(x)，若对于任意的x1，x2，x37，9)，都有g(x1)>|h(x2)h(x3)|，求实数k的取值范围。安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛（高一）数学（理科）参考答案及评分标准选择题答案：1-5 bbcac 6-10 ccaca 11-12 da1答案：b解析：ax|x21>0x|x<1或x>1(，1)(1，)，

9、b(0，)，则ab(1，)2答案：b解析：由题意可得1，则xy(xy)·5529，当且仅当x3，y6时等号成立，故xy的最小值为9.选b.3答案：c解析：画出函数yf(x)的图象，如下图所示又由题意可得，若函数ylogax的图象与函数yf(x)的图象有交点，则需满足a>1.结合图象可得，要使两函数的图象有三个交点，则需满足，解得2<a3，所以实数a最大值为3，故选c.4答案：a解析：因为当0时，a与b的夹角为钝角，排除b，d；当4时，夹角为，排除c，选a.5答案：c解析：设an的公比为q，由a53a34a1得q43q24，得q24，由数列an的各项均为正数，所以q2，又a

10、1a2a3a1(1qq2)a1(124)7，所以a11，所以a3a1q24.6答案：c解析：cos2cos212×1.7答案：c解析：2asin cc，2sin asin csin c，sin a.abc为锐角三角形，a. 由正弦定理，得，bsin b，csin c，abc的周长为1sin bsin c12sin，当b，即abc为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为，选c.8答案：a解析：由于题中直线pq的条件是过点e，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值故可利用特殊直线确定所求值如图1，pqbc，则，图1此时mn，故4，故选a.9答案：c解析：因为函数y为奇

11、函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y，所以函数y在(0，)上单调递减，所以排除选项b，d；又当x1时，y<1，所以排除选项a，故选c.10答案：a解析：(2n3)an1(2n1)an4n27n3，(2n3)an1(2n1)an(2n3)(2n1)，.a121，数列是首项为21，公差为1的等差数列，an(n+20)(2n3)，nn*. ，选a. 11答案：d解析：取bc的中点d，连接pd，则pd=4,在中，由，得bd=3.所以b(-2,-2),c(4,-2)，bp,cp的中点都是的对称中心，且周期t=6，故选d12答案：a 解析：方法一：因为为奇函数，故的图像关于原点（0,0

12、）对称，故的图像关于对称，从而的图像关于（0,1）对称，因为，所以2. 方法二：特例法,设,令，与关于对称 ，所以2.13答案：解析：由三角函数定义知，cosx，siny.cossin(cossin)21sin2，sin21，cossin2.14答案：解析：如图，·1，ab2，ad1，|·|cosbad1，2cosbad1，cosbad，bad120°.建立如图所示的平面直角坐标系，则·x(x2)(x1)2. 令f(x)(x1)2，x，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)min.15答案：解析：a，b，c成等比数列，b2ac，由正弦定理得s

13、in2bsinasinc，tanb，sinb，16.答案：解析： 设与的图像交于点a，b，且横坐标分别为，由图像可得满足的实数的取值范围为.对于，由（负值舍去）对于，由，综上可得，17【解析】（1）由得，函数的定义域,又， 得， .4分（2）,当时，满足要求， 此时， 得；6分当 时，要，则，解得，8分由 得， ，实数的取值范围.10分18解：(1)由2bsincacoscccosa，结合bacoscccosa，可得2bsincb.因为b>0，所以sinc. 又0<c<，所以c.5分(2)由正弦定理易知2，解得b3.7分又，所以adacb，即ad2.在abc中，因为abc，c

14、，所以a，所以在abd中，a，ab，ad2，由余弦定理得bd110分由可知的外接圆半径为1.12分19解：(1)设数列an的首项为a1，依题意，解得a11，d2，数列an的通项公式为an2n1.5分(2)bn11， 8分sn×.12分20解：abc三个内角a、b、c依次成等差数列，b60°.2分设a、b、c所对的边分别为a、b、c，由abc的面积s3acsinb可得ac12.(1)sinc3sina，由正弦定理知c3a，a2，c6.4分在abc中，由余弦定理可得b2a2c22accosb28，b2，即ac的长为2. 6分(2)bd是ac边上的中线，()，2(222·)(a2c22accosb)(a2c2ac)(2acac)9，当且仅当ac=时取“”，|3，即bd长的最小值为3，此时abc为等边三角形12分（其他解法请酌情赋分）21.【解析】（1），这就是函数的全部零点.已知函数的全部正数的零点构成等差数列an，则其首项等于，公差等于1，an的通项公式就是5分（