一元二次方程应用题精选含答案

1、一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25,求这两个数。2, 一个两位数，十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后, 所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数.二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件嬴利40元.为了扩大销售，增 加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件.求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元

2、售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降 低50.元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同 时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元5 .西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出 200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克， 每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元三、平均变化率问题 增长率(1)原产量+增产量;实际产

3、量.(2)单位时间增产量二原产量X增长率.(3)实际产量=原产量X (1+增长率).6 .某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少7 .某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相 同，求每次降价百分之几四、形积问题8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm,在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一 个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.9、如图，在一块长为32m,宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部 分作为耕地要使耕地的面积是540nl2,求小路宽的宽度.五、

4、围篱笆问题 10.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地.怎样围才能使矩形场地的面积为750m2能否使所围蛆形场地的面积为810nl2,为什么处RXg六、相互问题（传播、循环）11、（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次，有多少人参加聚会（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛（3）某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班 共送了 3080张照片.如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人

5、患了流感.（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感13、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干 和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支七.行程问题：14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门； 乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了 720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）15、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时 比去时

6、每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度20. 某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合 做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.21. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.22. (2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需 付费用1400元.在规定时间内：A.请甲队单独完成此项工程出. B请乙队单独完成此项 工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少一元二次方程应用题精选参答案1解：设一个整数为x,另一个整数为(x+1),

7、根据题意得：X2+(x+1)2,252解：设原两位数的个位数字为x,十位数字为(6-x),根据题意可知,10 (6-x) +x10x+ (6-x) =1008,即 x=6x+8=0,解得 xl=2, x2=4,6-x=4,或 6-x=2,10 (6-x) +x=42 或 10 (6-x) +x=24, 答：这个两位数是42或24.3解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得 w=(40-x) (20+2x) =-2x2+60x+800=-2 (x-15) 2+1250(1)当 w=1200 时,-2x2+60x+800=1200,解之得 xl=10, x2=20.根据题意要尽快减少库存

8、，所以应降价20元.答：每件衬衫应降价20元.(2)解：商场每天盈利(40-x) (20+2x) =-2 (x-15) 2+1250.当x=15时，商场盈利最多，共1250元.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.4解：设每台冰箱应降价x元，那么X(8+50 x4) X(2400-x-2000)=4800所以(x - 200) (x - 100)=0 X = 100 或 200所以每台冰箱应降价100或200元.5解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：X(3-2-幻(200+ x 40) - 24 = 20001解得：/=,“2 =答：应将每千克小型西瓜的售价降低或元。

9、6解：设平均每月的增长率为x,据题意得：5000 (1+x) 2=7200(1+x) 2=l+x=±.xl=, x2=(不合题意，舍去).取x=20%.注意以下几个问题：(1)为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x.(2)认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系.(3)用直接开平方法做简单，不要将括号打开.规律：设某产量原来的产值是a,平均每次增长的百分率为x,则熠长一次后的产值为a (1+x), 增长两次后的产值为a (1+x) 2 ,增长n次后的产值为S=a (1+x) n.¥7解：设每次降价为x,据题意得 600 (1-x) 2=384.、16(1-g

10、)2 = 乙n：.l-X = +yiQi幺1=5，叼=号(不合题意，舍去)将幺=三换为20%.答：平均每次降价为20%.引导学生对比“增长”、“下降”的区别.如果设平均每次增长或下降为X,则产值a经过 两次增长或下降到b,可列式为a (1+x) 2=b (或a (1-x) 2=b).8解：设盒子高是xcm.列方程得(24-2x) (18-2x) =X24X18, 解得x=3或x=18 (不合题意，舍去).答：盒子高是3cm.9解：设道路的宽为x米.依题意得：（32-x） （20-x） =540,解之得xl=2, 意舍去）.答：道路宽为2m.10解：设所围短形ABCD的长AB为x米，则宽AD为3

11、8°一”米.依题意，得 x，（8O7）= 75° 即，x2-80x +1500 = 0.解此方程，得占=30，=50«.墙的长度不超过45m, J “2=50不合题意，应舍去.（80-A-） = 1x （80 - 30） = 25.22所以，当所围能形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2 . x>1（80-x） = 810,、 on 匕” n不能.因为由2得厂-80x + 1620 = 0.>又； b2 -4ac =（_80） 2-4 X 1 X 1620二一80V0,.上述方程没有实数根.因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2x

12、2=50 （不合题当工=30时，12 = 1511 （1）解：设有n人， 2（n-6） （n+5） =0,n=6 或 n=-5 （舍去）.(2)解：设邀请x个球队参加比赛,参加这次聚会有6人.(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)&T)=15依题意得 1+2+3+x-1=15,2即，x2-x-30 =0,x=6或x=-5 （不合题意，舍去）.答：应邀请6个球队参加比赛.解：全班有x名学生，那么每名学生送照片xT张;全班应该送照片X（X-1 ）,则可列方程为：x（X-1） =3080.12解：（1）设平均一人传染了 x人, x+l+ （x+1） x=169xl=12 或 x2=-14

13、 （舍去）.答：平均一人传染12人.(2)经过三轮传染后患上流感的人数为：169+12X169=2197 (人), 答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197人.分析：由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又 长出x2个分支，则共有x2+x+l个分支，即可列方程求得x的值.13解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+l=91,解得：x=9或x=-10 (不合题意，应舍去)；，x=9；答：每支支干长出9个小分支.14解：设甲客轮速度为每小时芥海里，根据题意得：720 180 ” -=才+6 x 整理，得：工一 211+54 = 0 解得

14、：xi =经检验，公二18,与二3都是所列方程的解。但速度内=3<16不合题意，所以只取工二12。答：甲客轮的速度为每小时18海里。15解：设学生返回时步行的速度为x,出发时速度为x+L6/ (x+1) +1 /2=6/xx - 2+4x7 2=0x=-4 (不合题意，舍去0)x=3千米/小时答：学生返回时步行的速度为3千米/小时。16解：(1)设经过x秒，PBQ的面积等于8cm2则：BP=6-x, BQ=2x,所以 SZkPBQ= X (6-x) X2x=8,即 x2-6x+8=0, 可得：x二2或4,即经过2秒或4秒，PBQ的面积等于8cm2.(2)设经过 y 秒，ZkPBQ 的面积

15、等于 10cm2, SAPBQ-X (6-y) X2y=10,即 y2-6x+10=0>因为二b2-4ac=36-4X10=-4V0,所以PBQ的面积不会等于10cm2.17解：(1)设经过X秒钟，PliQ的面积等于8平方厘米，1/2 (6-x) 2x=8x=2 或 x=4.经过2秒或4秒时面积为8平方厘米.(2)当为秒时可为相似三角形.当24/11秒时为相似三角形18解：设改进操作方法后每天加工零件x个，根据题意，得90170 90 厂+5x-10 X整理,得 x2-44x+160二0,解得 xl=40, x2=4,经检验，xl=40, x2=4,都是原方程的根，但x2=4时，改进操作方法前即加工-6个，不 合题意.答：改进操作方法后每天加工零件40个.19解：设原计划每天销售x台.120 40 160 + =-5工 + 4 x x整理得：x2+4x-96=0./. （x+12） （x-8） =0.解得：xl=-12 （舍去）,x2=8.经检验：x=8是原方程的解.答：原计划每天销售8台.20解：（D设乙队单独完成此项工程需用先天.依题意得KA/