专题训练(一)-平行四边形的证明思路

1、专题训练（一）平行四边形的证明思路【题型1】若已知条件出现在四边形的边上，r则应考：虑：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平 L行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1 .如图，在？ABCM,点E在AB的延长线上，且 EC/ BD.求证：四边形 BEC比平行四边形.D2 .如图，在？ABCM,点E, F分别一在边AB, CD上，BE= DF.求证：四边形 AECF是平行四边形.3 .如图，在？ABCD中，分别以 AD, BC为边向内作等边 ADE和等边 BCF连接 BE, DF.求证：四边形 BEDF平行四边形.4 .如图，DE是4ABC的中位线，延长

2、DE至ij F,使EF= DE 连接BF.求证：BF= DQ(2)求证：四边形 ABFD平行四边形.【题型2】若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5 .如图，在四边形 ABCD43, AD/ BC, / A= / C.求证：四边形 ABCD平行四边形.【题型3】若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平.行四边形” 来证明6 .已知：如图，在四边形 ABCM, AB/ CD E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于点 F.求证:四边形ABFC为平行四边形.D7 .如图，？ABCM对角线相交于点O,直线EF经过点O,分

3、另1J与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形 AEC翼平行四边形.8 .如图，？ABCD4对角线AC BD相交于点O点E, F分别是OB OD的中点.求证：四边.形AECF 是平行四边形.平行四边形的证明思路1 .如图，在？ABCM,点E在AB的延长线上，且 EC BD.求证：四边形 BEC比平行四边形.证明：四边形 ABC虚平行四边形，AB/ CD 即 BE/ CD.又 EC/ BD四边形BEC比平行四边形.2.如图，在？ABCD4点E, F分别一在边AB, CD上, 证明：四边形 ABC虚平行四边形，AB/ CD AB= CD. BE= DF,AB- BE= CD- DF,即 AE

4、= CF.又. AE/ CF,四边形AECF是平行四边形.3.如图，在？ABCD中，分别以 AD, BC为边向内作等边 ADE和等边 BCF连接 BE, DF.求证：四边形BED翼平行四边形.证明：四边形 ABC虚平行四边形，CD= AB, AD= CB, / DAB= / BCD.又 ADE和 BCF都是等边三角形，DE-= AD= AE, CF= BF= BC, / DAE= / BCF= 60° .BF= DE, CF= AE, / DCF= /BCD- /BCF / BAE= /DAB- /DAE 即 / DCF= Z BAE. 在 DCF和 BAE中，CD= AB,/ DC

5、F= / BAE CF= AE,.DC障 BAE(SA§.DF= BE.四边形BEDF是平行四边形.4.（钦州中考）如图，DE是 ABC的中位线，延长 DE至ij F,使EF= DE,连接BF.AB求证：BF= DQ（2）求证：四边形 ABFD平行四边形.证明：（1） £是4ABC的中位线，CE= BE.在 DEC和 FEB中，CE= BE,/ CED= ZB EF,DE= FE,. DE赍 FEB.BF= DC.(SA§(2) .口£是ABC的中位线,一 一一 1 一DE/ AB,且 DE= 2AB.又 EF= DE1 DE= -DF.2DF= AB.

6、四边形ABFD平行四边形.类型2若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边 形”来证明5 .如图，在四边形 ABCD43, AD/ BC, / A= / C.求证：四边形 ABCD平行四边形.“对角线互相平分的四边形是平，行四边形”来证明：AD/ BC. / A+ / B= 180° ,/ C+ Z D= 180° .,一/ A= / C,.B= / D.四边形ABCD平行四边形.类型3若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用证明6 .已知：如图，在四边形 ABCM, AB/ CD E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于点 F.求证:

7、四边形ABFC为平行四边形.证明：AB/ CD ./ BAE= Z CFE.E是BC的中点，BE= CE.在ABE和FCE中，/ BAE= / CFE/ AEB= / F EC, BE= CE,. .AB® FCE(AAS .AE= EF.又 BE= CE四边形ABFC是平行四边形.7 .如图，？ABC面对角线相交于点 Q直线EF经过点Q分另与AB CD的延长线交于点 E F.求证:四边形AECF是平行四边形.证明：四边形 ABC虚平行四边形,OD= OB OA= OC AB/ CD.DFO= /BEQ / FDO= / EBO.FD® EBO.(AASOF= OE.四边形AECF是平行四边形.8 .如图，?ABCD,对角线AC BD相交于点O点E, F分别是OB OD的中点.求证：四边