小学奥数华杯赛试题五常见汇总汇编

1、学习-好资料华杯试题精选一 数字迷数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。据统 计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。真题分析【第13届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】 设六位数abcdef满足fabcde=f泪bcdef,请写出所 有这样的六位数。解：令 abcde=X / fabcde=100000f+X / f*abcdef-f（10X+f）3 100000f+X=10fX+F / X=f（100000-f）/（1 Of-1）.（=1=11111 3f=4g0256

2、u答：llHlh 102564I *_ _I分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往 是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。解决数字迷常用的分析方法有：1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）2、高位分析法（主要在乘法中运用）3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）4、加减乘法中的进位与借位分析5、分解质因数分析法6、奇偶性分析（加减乘法）个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生 熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果

3、的取舍 判断。真题训练1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。团团X0圆=大熊猫则大熊猫”代表的三位数是（）。2、【第14届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B卷】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若祝字和贺字分别代表数字4和8,求出华杯赛所代表的整数。税费M举杯赛=第一四届3、【第13届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字 1、2、3、4、5、6、7、8和9,不同的汉字代表 不同的数字。如果北和京分别代表1和9.请写出“奥运会”所代表的所有的三位整数

4、， 并且说明理 由。市梦理成其4、【第13届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】华杯赛网址是 ,将其中的字母组成如下算式：mnv hua bei sat cn = 2008如果每个字母分别代表 。9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w=8,h=6,a=9,c=7,这三位数的最小值是.5、【第13届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9.华杯试题精选二排列组合真题分析【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的 号码可以选择的范围是 055号，

5、但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有(C)个。(A) 34 (B) 35(C) 40 (D) 56根据题意，可供选择的号码可 以分为一位数和两位数两大 类，其中一位数可以为0-9, 有10种选择；两位数的十位 可以为卜5,个位可以为 根据乘法原理，两位数号码有 5X6=30种选择.所以可供选 择的号码共有10+3=40种。分析：可以看出，试题的导向是要求学生将一件事情学会分情况讨论，逐段分析。虽然上面一个题目比较简单，但是此类题的过程其实往往较长，粗心的学生容易遗漏某些可能 性。那么在处理此类问题的时候，我们通常遵循一下思路来逐步分析：1、列举出满足题意

6、的所有情况2、对于每种情况判断是否还有子情况3、当不能再细分的时候，我们利用加法原理或乘法原理将每一种最细的情况中的数目算出4、写出所有情况的数量后，相加求出总和。真题训练1、【第13届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少是()个.(A) 8 (B) 7 (C) 5 ( D) 62、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】将 1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒 子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问：至少需要投入多少 硬币？这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？3、【第12届华

7、罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】若干支球队分成4组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了66场。问：共有多少支球队？（写出所有可能的参赛队数）4、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是r第一组” 0.15,1 I 第二组;4, 一2 1 第三组:1.2 I4355、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】如图所示，已知 APBCD是以直线l为对称轴的 图形，且/ APD = 116, /DPC=40, DO AB ,那么，以 A、P、B、C和D五个点为顶点的所有 三角形中有个钝角三角形，有个锐角三角形 真题

8、答案:1、【B1这些分割的正方形不需要相同，可以有大有小，如果要至少，只要让一长方形尽可能大的分割。1833F23=4 .141423 勺41 = 34+3=72、141 （枚）、194 （分）解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；取二枚有 1+1 = 2 （分），2 + 2=4 （分），5+5=10 （分），10+10=20 （分）（2 角），1+2=3 （分），1+5=6 （分），1 + 10=11 （分）（1 角 1 分），2+ 5=7 （分），2+10=12（分）（1 角 2 分），5+10=15 （分）（1 角 5 分），共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取

9、一枚的共12种不同币值；取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况。从小到大取出7种不重复的币值为：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12 种共19种。公用硬币的枚数为：1%+2X8+37 = 41 （枚）总钱数为：1 + 2+3+ 17+20+21= 194 （分）3、【共有21、22、23、24、25五种情况】解：列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：队数户2/3口*6Q*9P104IIP 场数3 /6尸21户28/3 6445r55卡 /因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66,所以11个队的组不可能存在

10、；最多为10个队的组：45+ 10+10+ 1 = 66, 45+ 15+3+3=66,有两种情况；最多为 9 个队的组：36+28+ 1 + 1 = 66, 36+21 + 6+3, 36+ 10+ 10+ 10=66,有三种情况;最多为8个队的组不可能存在；最多为7个队的组：21 + 21 + 21 + 3=66, 21 + 15+ 15+ 15= 66有两种情况；最多为6个或6个以下队的组不可能存在。以上可能的情况，总队数分别为：10+5+ 5+2=22, 10+ 6+3+3=22;9+ 8+2+2= 21 , 9+ 7 + 4 + 3= 23, 9+ 5+5 + 5=24;7+ 7+7

11、+3= 24, 7+ 6+6 + 6=25即可能的球队数共有 21、22、23、24、25五种情况。更多精品文档学习-好资料4、【7.56解：设总和为S,则5=口333323323232Zx4x+x4xl 2 + -xrx+-x-xl2 + 0 15x4x- + 0 15x4xl.2 + 0.15xrx + 0.15xxL2 45 44 3 5 4 353 5332 3 2=(o.75+0. 15)x 4x-+4xl 2 + -x- + -xl.2) 453 5 3= 0.9 X (2.4+4.8 + 0.4+ 0.8)= 0.9 8.4=7.565、16个钝角三角形，4个锐角三角形】C3 =

12、 5x4x3.-3x2x1一人、 人”解：=10,以A、P、B、C、D五个点可以形成 10个二角形，这10个二角形的内角中，/APD = / BPC= 11690, / APC = Z BPD = 116 + 40= 15690,. DCAB ,故/ ADC与/ BCD为锐角，/ BAD与/ ABC为钝角，/ APB = 360-116 2-40 = 88 + 3X32=49.5 （平方厘米）5、答案：【 D】16X2X4-2X2X4= 112 平方厘米6、答案：【1.8平方厘米】解：S三3三*二尸S三三三飞式二6 1S三七号*/ S*至？二=7, 31S三生不二乂+ S三芝不工1尸12厂工6

13、=4. 2 I而三壬=&e=1/2S wq 十124四边形FMOU的面积=三角形AFE一（三生二三/三小:）S a：*=12 4. 2fi=l. 8答:四边形FMON的面积为1. B平方厘米. 答：四边形PMON的面积为1.8平华杯试题精选五计算和数论标签：试题试卷r直接讦算一在对真题的分析中，我们发现考察的重点主要为三类 速算、巧算和估算I质数、质因数分解街一、直接计算直接进行计算作为每一年杯赛的 必考题，这是不仅是考察学生对重要公式的理解掌握，还要求 学生在做题时具备细心的品质。经归纳，我们可以发现计算题的类型以及考点主要集中在以下三个 方面：1、分式的四则运算2、小数化分数3、完全平方公

14、式真题分析【第14届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】下面有四个算式： 0.6 + 033=0.733 0.625 = -1- /工=3. = =_L14 T 214+ i6 2 3三 = 14 其中正确的算式是（E ）（A）和（B）和 w（C）和（D）和解： C.6 + D,133=0.6 + 0,133133=0.；3313T所以不正确r 4C.625=4-是正确的；两个分数相加应该先进行逋 分，而非分子、分母分别相加,本 算式通过告4-即可判断出 其不正确g -通过计算是正确的/分析：在一个题目中，同时考到了分数的四则运算以及小数化分数因此对于学生应当掌握以下几点：1、小数、循环小数化分数

15、的基本公式2、分数的化简、约分3、分数的加法法则、乘法法则4、假分数和带分数的互换二、速算、巧算和估算速算、巧算与估算的内容往往很多、分类较细，而且通常含有大量的公式、法则和运算技巧。特别是和数论相结合后，题目的难度就会大大上升。这一块分作为必考的重点部分，常常在一套试卷中会出现两题左右。经剖析试题后，我们发现这一部分的知识重点主要集中考察等比数列、等差数列求和公式真题分析【第14届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B卷】在68个连续白奇数1, 3, 5,，135中选取k个数，使得它们的和为 1949,那么k的最大值 是多少？解：因为要求K最大，那么当然前面的越小越好，也就是说，1, 3, 5,

16、 7这些最小的数字都要用到，也就是说 1+3+5+7+.+ (2K-1) =1949即K+2K(K-1)/2=1949(等差数列的求和公式)即K的平方=1949因为 452=2025, 2025-1949=76删除最少的数使它们的和为76就可以了显然是2个(1和75, 3和73。)所以K最大为43分析：该试题用到了等差数列的求和公式，然后再根据数的运算结果特征进行分析和排除。因 此我们在处理这一类问题的时候可以遵循以下几个基本步骤：1、通过分离常数等方法，将题目给出的一列数变成我们所需要的等比或等差数列2、利用数列求和公式将和的形式写出3、通过数字的运算结果特征和性质对答案进行猜想、假设、计算

17、检验和排除三、质数、质因数分解有关质数、分解质因数这一类知识点对学生的计算和分析能力也有很高的要求。学生需十分熟 悉判断质数、分解质因数的方法，通过数的两两互质将数分类等等都在近年试题中频频出现，特别 是在第十四届的试题 中，有三道题都是对质数部分的考察，占了全部试题的12.5%。真题分析【13届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】将六个自然数14, 20, 33, 117, 143, 175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至 少需要将这些数分成3组解：14 = 2X7, 20=2X2X5, 33=3X11, 117 = 3X3X13, 143 = 11X13, 175= 5X5X7 含

18、有因数 2 的 2个，含有因数3的2个，含有因数5的2个，含有因数7的2个，含有因数11 的2个，含有 因数13的2个。14放到A组一20放到B组一 175不能放到A,只能放到C组33、117、143也同样推理分别放到 ABC组分析：通过观察上面这个题，我们可以得到解决这类问题的一些方法技巧：1、将题目中所给的数字分解质因数。(此类题目分解出的质因数常常有7、11、13)2、如果要求所得数互质，那么必须把相同的质因数放在一起相乘。然后利用排列组合的方法 算出分类的种数。真题训练1、【第13届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】6x4014 + 9x4016 计算：2.=I3x4014 + 3x60

19、24 + *-42、【第12届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】1 + 025 , 3x0.52x2-0 75 dT?A. 3 B. 2 C. 1 D. 03、【第12届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】将5.4 25 X0.63的积写成小数形式是 4、【第14届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B卷】计算：(105 X95+ 103 X97) (107 M3+1O1 X99)=5、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】147 _1340 , t a I-A+F设， 9其中a、b、c、d都是非零自然数,贝 U a+b+c+d =6、【第14届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B卷】1+2+3+-+n

20、 (n2)的和的个位数为 3,十位数为0,则n的最小值是7、【第13届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】I 3 7 151023记T =+ +? + 77T71那么比N小的处大的自然数是8、【第13届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】rr林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了3 ,然后加入豆浆，将被子斟满并搅拌均匀，第二次，林林T1又喝了 3 ,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)解题小贴士：1、在解决平均数问题的时候，我们可以设未知数，列方程。将多个方程进行系数的变换，进行 加减消元，得到我们所需要的含有未知数的的等式。2、在平均数的循环

21、题型中，我们可以将所有方程相加，得到所有未知数的和的倍数，然后求出 所有未知数的和。再与所列的方程相比较，便可以分别求出各个未知数。3、分数比较大小时，我们常用的方法有以下几种：A、通分：通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大B、比倒数：倒数大的分数小C、与1相减比较法：g bD、经典结论：32008_ 2006 bc(B acbC)abcb14、【第12届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】如图，某公园有两段路，AB = 175米，BC = 125米，在这两段路上安装路灯，要求 A、B、C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两

22、段路上至少要安装路灯()个。15、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 B卷】11111 1六个分数23 5 丁 11 13的和在哪两个连续自然数之间？16、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有()个。17、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】在19, 197, 2009这三个数中，质数的个数是()。(A) 0(B) 1(C) 2(D) 318、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 B卷】某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗，则剩下20棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。那么k=19、【第14届华罗庚金杯少年数学邀

23、请赛决赛 B卷】已知三个合数 A, B, C两两互质，且 AXBXC=1001X 28X11,那么A+B+C的最小值为 。真题答案：1、答案：23X6024=3X6X1004 = 3X6X4016F=9/2M016,分子分母对应都是 2 倍学习-好资料2、答案：B34146.9990-= 34180,3、答案：3,4180,.425(5x999 + 425)x0.632sx 0.63 =5 999 x 0.63 =9994、答案：16(105 X 95+103X 97)(107 X93+101 X 99)=(100+5) X ( 100-5) + (100+3) X ( 100-3)-(100

24、+7) X ( 100-7 ) - (100+1) X ( 100-1 )=1002-52+1002-32-1002+72-1002+12=165、答案：19J47 _1_1_1而二三二二二二Z1Z.1473+23 + L465:9a+b+c+d = 2+3+5+9= 196、答案：37假定百位以上为a,则该数为a03,乘以2后变成b06(b=2a)而两个 1+2+3+.+n=n(n+1)/2, 因此有 n(n+1)=b06两个相邻数相乘末位是 6的只有7*8和2*3.首先看7*8:假定n的十位是 c,则有c7*c8=b06 ,而c7*c8的十位是由8c+5+7c=15c+5的个位得来的。显然

25、，要使其个位为 0,只需要让c为奇数即可。再来看百位，由于b=2a,因此b的个位(即n(n+1)的百位)必定是偶数。c7*c8的百位为：c2加上15c+5除以10后的商。由于c是奇数，c2也是奇数， 因此必须保证15c+5除以10的商为奇数。显然 c最小取3可以达到要求（15*3+5=50）。此时有37* 38=1406, n=37再来看2*3:假定n的十位是 c,则有c2*c3=b06 ,而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的个位得来的。显然，要使其个位为0,只需要让c为偶数即可。c2*c3的百位为：cA2加上5c除以10后的商。 由于c是偶数，cA2也是偶数，因此必须保证 5c除以10的

26、商为偶数。显然 c最小取4可以达到要 求（5*4=20）。此时有 42*43=1806,n=42所以最小的n值就是37。7、答案：9原式=10 （1/2 +1/4 +1/8+ 1/1024） =10 1023/1024 =9又 1/1024（1/2+1/4=3/4 , 3/4+1/8=7/8 , 7/8+1/16=15/16 ,递推往后相加 1/2 +1/4 +1/8 + 1 /1024 = 1023/1024 ）8、答案：65/81先求剩下的（1 1/3） X（11/3） X（1 1/3） X（11/3） =16/81喝了 1 16/81 = 65/819、答案：33方格中的图形符号, O,

27、代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数.如图所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和为33.（方程解法）30 +0=362+20=5030 +=4130 +=37解得=13, O=12, 0=8, =5则第三行的四个数的和为33。10、答案：10设四个数分别为a、b、c、d,则得到的4个数分别是(a+b+c) +3+d=4(a+b+d) +3+c=6(a+c+d) -3+b=16/3(b+c+d) +3+a=14/3整理一下，得a+b+c+3d=12a+b+d+3c=18a+c+d+3b=16b+c+d+3a=14四式相加，得6 (a+b+c+d) =60a+b+c+d=10答：原来给定的4个整数的和是1011、答案:2900会计十出纳=3000出纳+秘书=3200秘书+主管=40