钢筋混凝土课程设计——伸臂梁

1、钢筋混凝土伸臂梁设计任务书、设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计基本要求本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。学生应在指导教师的指导下，在 规定的时间内，综合应用所学理论和专业知识，贯彻理论联系实际的原则，独立、 认真地完成所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁的设计。二、设计资料某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图1所示gk、qikg k、q2k卄卄卄卄“Ah卄卄卄卄1丄A1BC185 U185|1185 i_185|21图i梁的跨度、支撑及荷载图中：丨1 梁的简支跨计算跨度；I 2梁的外伸跨计算跨度；q ik 简支跨活荷载标准值；q 2k 外伸跨活荷载标准值；g k=gik+g2k 梁的永

2、久荷载标准值。g ik 梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。g 2k 梁的自重荷载标准值。该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的永 久荷载标准值（未包括梁自重）gki=21kN/m。设计中建议采用HRB50C级别的纵向受力钢筋，HPB30C级别的箍筋，梁的混 凝土和截面尺寸可按题目分配表采用四、设计内容1根据结构设计方法的有关规定，计算梁的内力（ M V）,并作出梁的内 力图及内力包络图。2进行梁的正截面抗弯承载力计算，并选配纵向受力钢筋。3进行梁的斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。4作梁的材料抵抗弯矩图（作为配筋图的一部分），并根据此图确定梁

3、的 纵向受力钢筋的弯起与截断位置。5根据有关正常使用要求，进行梁的裂缝宽度及挠度验算；6根据梁的有关构造要求，作梁的配筋详图，并列出钢筋统计表。梁的配筋注意满足混规、和等条款的要求。五、设计要求1完成设计计算书一册，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。计算 书统一采用A4白纸纸张打印，要求内容完整，计算结果正确，叙述简洁，字迹 清楚，图文并茂，并有必要的计算过程。2绘制 3图幅的梁抵抗弯矩图和配筋图一张， 比例自拟。 图纸应内容齐全， 尺寸无误，标注规范，字迹工整，布局合理，线条清晰，线型适当。3完成时间： 17 周周五之前上交。六、参考文献：1建筑结构可靠度设计统一标准 GB5006820

4、012混凝土结构设计规范 GB50010 20103混凝土结构设计原理教材注：相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范（见上，请各位同学到网上下载电子版规范） 为规范的新版本， 设计中应注意在材料等级、 计算公式、构造要求等方面均有一定的差别七、题目分组本设计按梁的几何尺寸、 荷载大小和材料强度等参数进行分组， 每位同学根据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计：注：指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。附表： 设计题号及参数表可变荷载标准值简支跨度悬臂跨度截面尺寸序号q1k(kN/m)q2k(kN/m)l 1(m)l 2(m)bxh(mmxmm)混凝土等级233555

5、7250x700C25钢筋混凝土伸臂梁设计、梁的截面尺寸简支跨梁高：h= (1/81/12 ) l=875583mm取 h=700mm简支跨梁宽：b= (1/21/3 ) h=350233mm取 b=250mm(外伸跨截面尺寸同简支跨)、梁的内力及内力图1 、荷载计算恒载：梁自重荷载标准值g2k：xx 25=m 梁的由楼面传来的永久荷载标准值：g1k=21kN/mAB跨(简支跨)的永久荷载标准值，gk=gik+g2k=+21=m设计值 g=x = kN/mBC跨（外伸跨）的永久荷载标准值：gk=gik+g2k=+21=m设计值 g =x = kN/m或 g=x = kN/m活载：AB跨（简支跨

6、）的可变荷载标准值 qik=35 kN/m,设计值 qi=x 35=49 kN/mBC跨（外伸跨）的可变荷载标准值 q2k=55 kN/m,设计值 q2=x 55=77kN/m总荷载： AB跨（简支跨）的总荷载设计值 Q=g+q=+49= kN/m BC跨（外伸跨）的总荷载设计值 Q=g +q2=+77=m或 Q=g+q=+77=m计算简图如下:2、梁的内力及内力包络图荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下 列两种情况：恒载作用情况之一（如图1）:简支跨和外伸跨均作用最大值。gA恒载作用情况之二（

7、如图2）:简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。g g可变荷载（活载）设计值qi、q2的作用位置有三种情况: 活载作用位置之一（如图3）:简支跨作用活载qi，外伸跨无活载。qiCAB图3 :可变荷载仅作用在简支跨 活载作用位置之二（如图4）:简支跨无活载，外伸跨作用活载q2jJjjuJ T q2CAB图4 :可变荷载仅作用在悬臂跨 活载作用位置之三（如图5）:简支跨作用活载qi,外伸跨作用活载q20qi】 .q2CAB图5:可变荷载作用在简支跨和悬臂跨（i）求简支跨（AB跨）跨中最大正弯矩（求支座 A最大剪力）按+组合:根据平衡条件求得：支座反力Ra(gqi)6 3 g225.754246 3

8、26255275ii3kN6 6y 0 RB （g qi） 7 g i.5 RA （42.4） 6 26 2.55 ii3 207.7kN 根据荷载情况可知AB梁段剪力图向右下倾斜直线，支座B处剪力图有突变，外伸臂梁剪力图向右下倾斜直线 , 控制点数值计算如下AB段（斜直线）:V a右=,120墙边Va右=Vb右=x =,墙边Vb右=kNVb左=墙边Vb左=+x2=校核：支座 B 处剪力图有突变 , 其变化值为 =, 与支座反力的数值相符，作剪 力图如下。AB 梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力图交 于横轴处，弯矩有极值， 极值点两侧由于剪力图是由正变到负， 所以弯矩的

9、极值 是最大Max。在支座B处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值MA=02MB=-qL /2= XX 2= mM端=0AB梁段弯矩图是抛物线，除了 M、M两个抛物线的端点数值知道外，还需定 出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取 Mnax为适宜，计算MU, 首先要算出剪力为零的截面位置x，计算如下：设剪力为零的截面距左支座 A为X，由相似三角形对应边成比例的关系可得x/=（ 7-x ）/ 解出 x=因此，剪力为零的截面在矩左支座 A点。该截面的最大弯矩为2MmaX= xVa右-qx /2=X（ AB跨跨中最大弯矩 MnaX= m支座A的最大

10、剪力Va=）（AB跨最小正弯矩 M= KN- m剪力、弯矩图如下:剪力图（单位：kN）弯矩图（单位：kN - m）（2）求简支跨（AB跨）跨中最小正弯矩按+组合:根据平衡条件求得：求得支座反力Rag 6 3 (g q2) 2.25 0.7531.2 6 3 (31.2 14) 2.55 1.27569.1kNRbg 6 (g q2)2.2531.2 6(31.2 14) 2.55302.46kNVa右=,墙边V右=右 =X =,墙边Vb右=kNX KN -m8左=墙边Vb左=+X 2 =设剪力为零的截面距左支座A为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得x/=(7-x) /解出 x=因此，剪力为

11、零的截面在矩左支座 A点。该截面的最大弯矩为2Mmax= xVa右-qx /2剪力、弯矩图如下:剪力图（单位：kN）弯矩图（单位：kN - m（3）求支座B最大负弯矩（求支座B最大剪力）按+组合:根据平衡条件求得：支座反力MB 00.75(g qi)7 3.5 ( g q2)1.5 0.75(30.46 49) 7 3.5 (30.46 77) 1.5Ra77263.85kNRB (g q1) 7 (g q2) 1.5 RA (30.46 49) 7(30.46 77) 1.5461.21kNV右=,墙边V右=右=乂 =,墙边VB右=kNVb左二墙边Vb左=+X2=设剪力为零的截面距左支座 A

12、为x,由相似三角形对应边成比例的关系可得x/(7-x ) /解出 x=因此，剪力为零的截面在矩左支座 A点。该截面的最大弯矩为2Mma= xVa右-qx /2（B支座最大负弯矩 MB= KN- m 支座B最大剪力VB=剪力、弯矩图如下：剪力图（单位： kN）弯矩图（单位： kN- m）按以上组合情况绘制内力图及包络图如下：梁的内力图和内力包络图三、正截面承载力计算（1）已知条件由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取a=60mm则ho = h a= 700-60=640mm22C25混凝土 f c=mm a 1=1, ft=mmHRB50住冈筋，fy=435N/mmE b=; HPB300!冈箍，f

13、yv=210N/mm（2）截面尺寸验算沿梁全长的剪力设计值的最大值在 B 支座左边缘， vmax=h/b=640/250= v 4,=XX 250 X 640=476 kNVmaX=故截面尺寸满足要求。(3) 纵筋计算纵向受拉钢筋计算表截面位置AB跨中截面B支座截面MkN m)Mas =2i fcbho1 J 2ass 0.5 (1 Ji 2 s)A= M(mm)f y sh02197557A,min =min bh350350选配钢筋325+222318实配A(mm)2230763四、斜截面承载力计算腹筋计算表截面位置A支座B支座左B支座右剪力设计值V(kN)Vc 0.7ftbh(kN)选定

14、箍筋(直径、间距)82008100AsvVcs Vc 1.25fyv-svh。(kN) sVVcs(KINAsb(mm)0.8 fy sin144231125125选择弯起钢筋2Ab=490mm2Ab=490mm弯起点至支座边缘距离(mm50+650=70050+650=700弯起点处剪力设计值V2(kN)是否需第二排弯起筋VV=s不需要V2VCs不需要五、验算梁的正常使用极限状态(1) 梁的裂缝宽度验算将荷载效应按标准组合算得:qi=+35=n, q2=m求得跨内最大弯矩到A支座的距离为，Mk= mskMk0.8hAs359.930.8 0.64 2197319.98MPadepAs2197

15、Ae0.5 250 7000.0251.10.65tk1.10.65te sk1.780.025 319.980.96mdi2ni idi5 2525 2525max可得跨内(1.9cs 0.08仏)1.9 0.96 319.98 (1.9 25 0.08-)Este2000000.0250.27mmmin3mm,同理可得伸臂部分max0.27mmmin0.3mm,综上裂缝宽度1符合要求。(2) 梁的挠度验算构件短期刚度BsEsAh2200000 2197 64021.150.21.15 0.96 0.2 62000009.45 1013MPa?mm4280000.014由前知在跨内部分m=

16、m m= m2此时BlMk1) Mk359.9313134295.64(2 D 359.93 站5 105.19 10 MPa?mm对外伸部分 m= m m= m 2此时BbMkMq(MkBs9 1 .281313472.72(2 1)91.28 9 1010 叩沙为了简化计算，梁的刚度统一取为跨内和伸臂部分的较小者，为EIBl5.19110 MPa?mm跨内挠度M（X）/EI，故1EI2M(X)dx , M (X) =FxX X-q XX/2 ,(X)EIEiM (X)dx(X)dXEIFaX221( FaX3E?(6故D=0,当X=7时坐 CX624qX36qX424CXD）,又已知当X=

17、0时,0 ,代入 Fa=, q=m(X)0,(X)故c=. m，将 C代入字竽C0 , X=将x=, c=m代入max1EI(X)dXJ虫必CX)EI 6243.5mm -l33.25mm200 200伸臂挠度 知伸臂部分产生最大挠度在梁的最右边缘，取 EI 5.19 1013MPa?mm4 ,采用图 乘法，在伸臂最右边C点虚加上一单位力，如下图m故 El c S h1 - S2 h2 S3 h3 - S4 h4 =91.28 1.5 0.5 1.5 -322 _ 91.28 71.57 3 822 ,81.14 1.52 -1.5 -3 81621.49kN ?m31522 1 5 81.1

18、4 7 0.53将 El 5.19 1013MPa?mm4 代入上式得： c 3.12mmc 3.12mm21。2002 135020013.5mm故挠度满足要求。六、钢筋布置和抵抗弯矩图的绘制(1) 确定各纵筋承担的弯矩跨中钢筋3 25+2 22,由抗剪计算可知需弯起1 25,故可将跨中钢筋 分为两种：2 25+2 22伸入支座，1 25弯起；按它们的面积比例将正 弯矩包络图用虚线分为两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩， 虚线与包 络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。支座负弯矩钢筋318,编号为，在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋(或不截断的负弯矩

19、钢筋)排在相应弯矩包络图内的最长 区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近(负弯矩钢筋为最远)的弯矩钢筋、 离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。(2) 确定弯起钢筋的弯起位置由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。 显然，号筋的材料全部覆盖相 应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于 h/2。故它满足抗剪、 正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需满足后两项要求(材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离ho/2 ) o(3) 确定纵筋截断位置号筋的理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面(图中D处)，从该处向外的延伸长度应不小于20d=500mm且不小于=x660mm=858mm同时，从该钢筋强度充分利用截面(图中C处)和延伸长度应不小于+=x 660+x 660=1915mm根据材料图，可知其实际截断位置由尺寸1620mm控制。号筋的理论截断点是图中的E和F，其中20d=360mm +h= x 728+660=1534mm根据材料图，该筋的左端截断位置由 1534mn控制。七、绘制梁的配筋图梁的配筋图包括纵断面图、横断面图及单根钢筋图。纵断面图表示各钢筋沿 梁长方向的布置情形，横断面图表示钢筋在同一截面内的