流体力学题解

1、2- 1两咼度差z = 20cm的水官，与一倒 U形官压差计相连，压差计内的水面咼差h = 10cm,试求下列两种情况 A B两点的压力差：（1） Y 1为空气；（2） Y 1为重度9kN/m3的油。已知： z=20cm, h=10cmD解析:设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为P , BC间的垂直距离为I，则有Pa P水(h l z)；PbP 1h以上两式相减，得PaPb 水(hZ) 1hY 1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A B两点的压力差为PaPaPb水(h z) 9810 (0.1 0.2)2943 PaY 1为重度9kN/m3的油时，A B两点的压力差为PB水(

2、h z) 1h 9810 (0.1 0.2) 9000 0.1 2043 Pa2-2 U形水银压差计中，已知 h1= 0.3m, h2= 0.2m, h3= 0.25m。A点的相对压力为 酒精的比重为，试求 B点空气的相对压力。已知I： h1=0.3m, h2=0.2m, h3=0.25m。Pa=, S=o解析:因为左右两侧的 U型管，以及中部的倒 U型管中2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得PA=,1、P3 Pb 汞 h3 ,P2p3酒精 h2 ,P1P2汞 h2,Pa水(0h2)P1将以上各式整理后，可得到 B点空气的相对压力为Pb Pa 水(g h2)24.5 103

3、 9810104 Pa酒精h2 汞(h2h3)(0.3 0.2) 0.8 0.22.906以mHO表示为 h 卫B但 2.96mH2O98102.906It13.6 (0.2 0.25)/AT2-3如图所示，一洒水车等加速度 a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的 夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m,距z轴为xB= -1.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）x= -aY=0 ； Z= -g代入式dp(Xdx Ydy Zdz)得:dp=r ( -adx -gdz)积分得:p= -r(ax+gz)

4、 +C在自由液面上，有:x=z=0P=P 0得:C= Po =0代入上式得:B点的压强为:pB(gxz)9800( 1.5)( 1.0)11270N/m211.27kpa9 8自由液面方程为（液面上P 0=0）ax+gz=0即:tg -x05 450.98 0.19.8fxa，fy0，fzg2 4 一矩形水箱长为I = 2.0m,箱中静水面比箱顶低h= 0.4m，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱？已知:：l =2.0m， h=0.4m。解析:：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为代入等压面微分方程（2 13）式，积分后得等压面方程为axgz C由边界条件：当x1z 0，得

5、C 0。将x I , zh代入上式得加速度为22ghrz -g x2-5 一盛水的矩形敞口容器，沿液面与壁面的夹角 0。已知: a= 2m/s2,a = 30解析:：建立坐标系如图所示,2 9.81 0.4 3.924m/s22.0a= 30的斜面向上作加速度运动，加速度a = 2m/s2,求容器中水所受单位质量力分别为fxaxa cos2.0 cos30 1.732 m/s2gasing 2.0 sin30 9.8110.81m/s2az质量力的作用线与铅直线的夹角为tg1 主 tg -1遊 9.1fz10.81由于质量力与自由液面（等压面）处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角90903

6、09.150.92- 6已知矩形闸门高 h = 3m,宽b= 2m,上游水深 h1 = 6m, 用在闸门上的总静水压力；（2）压力中心的位置。已知: h=3m h1=6m, h2=4.5m, b=2m解析：（1）闸门左侧所受的总压力为2)bh9810 (6 -) 2 3 264.87 kN2P1hc1A(h1厂下游水深h2= 4.5m，求： 作左侧压力中心到闸门中心的距离为e1hD1hc1XChc1A丄bh3(h1 2)bh33212 (6 3)-0.167 m32闸门右侧所受的总压力为P2hc2 A(h2 -)bh 98102(4.5 |) 2176.58 kN右侧压力中心到闸门中心的距离为

7、e2hD2hc2hkA丄bh312(h2 -)bh2 333 0.25 m12 (4.5 -)2 32闸门所受的总压力为P P F2264.87176.58 88.29 kN总压力的方向指向右侧。(2)为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部0点的距离为a,对0点取矩，得Pa rC U)2P2(i e2)ih、 c ,h、P(2 e1) R(2 e2)P33264.87 (上 0.167) 176.58 (- 0.25) 22 1.5 m88.29H=3m b=5m求F的大小及作用点已知矩形平面h=im2-7Fb(H八)H hsin 309800 (3 1ypycIcycAhcsin 30H

8、 h)3 H h b sin 30sin 301/b/12 b hc o/213 一 m33 1392KN2-8在倾角a= 60的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d = 1m的平板闸门，闸门中F。心位于水深h = 3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索 的自重，求开启闸门所需的力已知: d=1m hc=3m, a =60。解析：(1)闸门所受的总压力为124PhcA 9810 3 3.14 1.02.31 10 N 23.1 kN4(2)压力中心到闸门中心的距离为1 xce yD yc 帝d464-d2sin 4d2 sin1.02 sin60对闸门上端a点取矩

9、，得Fdcos则开启闸门所需要的力为dP(- e)F 2dcos16hc160.018mP弓e)2.31 104 (W 0.018)2 23.93 kN1.0 cos602-9 一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。若门重为3000N,试F；( 2)F的作用点；(3)阻止闸门开启的水平力 F。解 (1)圆形闸门受压面形心到水面的距离为(D=2/sin45 );ho=+=2.5m;闸门的直径D为2.83m2闸门面积为：AD2：3)作用于圆形闸门上的总压力为：P=gh cA=9800 =153860N6.28myc snibo 3.54m(2)圆形闸门中心至 ox轴的距

10、离为 圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩Ixc为:Ixc3.14(2.83)4643.14m4ypycLxycAlex得 ypycycA故总压力作用点在闸门中心正下方yc3.143.54 6.28 0.14m 处。0.14m0,即(3)因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为F(y p 册)G 1.0 F 2.0 0得阻止闸门的开启力F 153860(3-5臂2-12) 30001118511N2- 10 一圆柱形闸门，长I = 10m,直径D= 4m上游水深 h1 = 4m,下游水深h2= 2m,求作用在该闸门上的静水总压力的大 小与方向。已知: I =10m

11、D=4m h1=4m 山2=20。解析: (1)闸门左侧面所受的水平分力为11Px1 - hQI -22闸门右侧面所受的水平分力为Px2 h2 DI2 2则，闸门所受的总水平分力为9810 4 4丄 9810 24PxPxiFX2(7.848 1.962)(2)依据题意可知,柱体，总压力体的体积为PzVp10105闸门左侧压力体的体积为总合力为 P Jp2 Pz2总合力与水平面的夹角为7.848 105101.962 105 N5.886 105 N11-圆柱体，闸门右侧压力体的体积为一圆2433圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为413-D2I 3.14 42 1 0 981 0 9.241 1

12、05 N416V588629.241210.956 105 N3-1如图所示的虹吸管泄水,tg1ttg囂 57.51,2h 2, 2/(2g)，试求断面2的平均压强。2已知断面及2,3的损失分别为h 1,2= 2/(2g)和d=2()0mm2m3ni解：取0-0,列断面1 , 2的能量方程06vl0.62g可对断面。碼(取1= 2=1)V2=V3=V2 P2 v2g(因 d2=d产d)30 Vg3写出能量方程。喝(a)1，可得:代入式v2 v22g 2g(a)得1.43mP24.29m 或 P29.8 4.2942.04kPa可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化， 应控

13、制虹吸管顶高(即 吸出高)，防止形成过大真空。3- 2流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径d1= 250mm截面处管径d2 = 150mm、两截面高差为 2m,截面压力p1= 120kN/m，压头损失 不计。试求：(1) 如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数；2d2=150mm H=2m p1=120kN/m。(2) 如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。 已知： Q=0.06m7s , d1 =250mm 解析:(1)由连续性方程，得Ui4Qd?4 0.063.14 0.2521.223 m/s4QU2 -Q4 0.0623.14 0.153.397

14、m/s(2)列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面上；同时 列出U型管的静力学方程，2匹H也2gP22U2(P1H)P2 (134.622g103 N/m22g(120 9.81 2 2s134.6 kN/m2E3.3972) 103P2(120 134.6 9.81 2) 103(13.6 1) 9.81 1030.0406 m 40.6 mm(3)如果水向上流动,并且不计压头损失，所得结果与上述相同。3-3 一抽水机管系(如图)，要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m流量Q=30l/s ,水管内径d=150mm泵的效率p=。设已知管路损失(泵损除外)为10v2/(2g)，试求轴功率

15、。解：取基准面流的能量为vjt2gz1P1因 z1=0,Qv A0-0及断面1 （位于低水池水面）及 2 （位于高水池水面）设泵输入单位重水 P ,取1=2 =1 ,则能量方程有：Z 匹 vi hz2 2g h 1,2P1= P 2=0,且过水断面很大，V1 V2 0而管中流速：hPz2=15m,0.031.7m/s故有：0-(0.15)2400 hp15 0 0 10亿19.6得: h p = m/N所需轴功率Np为NQhp9.8 O.。3 16.47 6.37kW0.763-4 一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后,将水流分为两股，如图所示。已知d=40mm Q=0.0252m3

16、/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。1Qm31、取控制面；解：在楔体前后取缓变流断面 1与断面2、3之间的水体为脱离体， 作用于脱离体上的力有:（1） 断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力 Pj P2、P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G铅垂向下待求。（3）楔体对水流的反力 R,2、取坐标，列动量方程： 代入（1）可得：q2 q3FxRQ2V cosQ3v cos Qv水流对壁面的作用力R=- R ，大小相等,Qv (cos 1)R Qv(1 cos )方向相反。当 q=60 时 R=252N q=90 时R=504Nq=180 时 R=1008N3-5如图所示有一高度为

17、 50mm速度V为18 m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股.已知板与水流方向的夹角为 30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求：(1) 流量分配Q和Q;A端应施加多大的垂直力P,才(2) 设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，如图所示取X、y直角坐标。设平板作用 y轴方向写动量方程能保持平板的平衡；解：1、选0-0、1-1、2-2断面间水体为控制体，在水股上的力为 R (在y方向，因忽略摩阻，故无平板切力)沿写0-0、1-1断面的能量方程(沿流线)V22g2V12gViV 同理：V2 V，又3 1 =3 2

18、=3 =1Qcos30=Q1 - Q2 (1)由连续性方程:Q=Q1+Q?由(1)、(2)0Q(1 cos30 ) Q10.933QQ=Q Q1 =、沿X轴方向写动量方程水对平板在X方向的冲击力F为8100N，方向与R的方向相反现对B点取矩：刀MB=01 2即：F 12 P 1.22P=4050N3-6有一直径由20cm变至15cm的90变径弯头，其后端连一出口直径为 12cm的喷嘴, 水由喷嘴射出的速度为 20m/s，求弯头所受的水平分力 Fh和铅垂分力Fvo不计弯头内的水体 重量。已知:：d1=20cm, d2=15cm, d3=12cm, U3=20m/s。取弯头内的水体为控制体，设弯头

19、对水体的反作用力为F,Fh和Fv,重力不计。列连续性方程，解析:(1)建立坐标系如图， 其水平分力和垂直分力分别为所以UiU2d12U1U3()2d1d2u22020分别列出1-3和Pm11 2一U12g2-3Pm1Pm21 ( 2 2 (U32 (U3(MZ)27.2 m/s0.20(晋)2 12.8m/s间的伯努利方程，注意到2 ；U3 ； 2g2、U1)uf)1 2g 2孑2Pm21000 (2021000 (2022y方向的动量方程,7.22)P m3= 0o1 22gU3174080 N/m 22 212.8 )118080 N/mFhP m2A22 .U2 A2 ；P m1A12F

20、 VU1 A1所以FhP m2民u! A21丄 3.1440.152 (1180 80100012.82)4979 NFvPm1 A!U12A11-3.140.202 22)7094 N得4对控制体列X方向和弯头所受的水平分力 Fh和铅垂分力Fv分别为 4979N 和 7094No4-1水流经变截面管道，已知细管直径d1,粗管直径d2 = 2d1,试问哪个截面的雷诺数大 ？两截面雷诺数的比值 Re1/Re2是多少？解析:：将U代入Re竺，得 Re竺 d2d由于QiQ2，得空L佥2，即细管截面的雷诺数大。Re2 d14-2水管直径d= 10cm,管中流速u= 1.0m/

21、s，水温为10C，运动粘滞系数为v =x10-6m/s。试判别流态。又流速u等于多少时，流态将发生变化？解析：(1) Reud 1.0 0.11.308 10 676452.62300，管中水的流态为紊流;2300，得 U2300d2300 何8 10 60.03m/s0.1时，流态将发生变化。4-3通风管道直径为 250mm输送的空气温度为 20C，试求保持层流的最大流量。若 输送空气的质量流量为 200kg/h已知: d=250mm 200kg/h ,即流速U等于0.03m/s，其流态是层流还是紊流？V =15X 10-6m/s ,p =1.205kg/m 3。解析: (1)令 Re4Qc

22、2300，得 dQc2300 d42300 3.14 O.25 15 10 66.77 10 3m3/s200 0.046 m3/s3600 1.205Re4Q4 0.046d 3.14 0.25管中空气流态为紊流。有一矩形截面的小排水沟，水深15cm 底宽20cm 流速0.15m/s，水温10C，试判别流态。已知: h=15cm,a=20cm u=0.15m/s ,V =x 10-6m/s 。解析：(1) deu de Re吗4A 4 0.2 0.15U 0.2 2 0.150150 24-:275232300，排水沟内的流态为紊流。1.308 100.24 m4-

23、5应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径 d = 6mm测量段长I = 2m实测 油的流量Q= 77cm/s，水银压差计读数h = 30cm,油的重度丫= m,试求油的运动粘性系数 V和动力粘性系数已知:：d=6mm l =2mQ=77crr/s , h=30cm, 丫 韦。解析:u4Q74 77 10-622.72m/s3.14 0.0062Pf37.376)h (13.6 9.81 8.83) 103 0.33210 N/m先假定细管内的流态为层流，由式(5-19)可得Pfd232UI37.376 103 0.006232 2.72 27.73 10 3 Pa S7.738.83 85

24、9 106 m2/s验证流态：ReUd 2.72 0.006 侣。2300，即管内为层流，以上假定正确。4-6铁皮风管直径8.59 10 6d= 400mm风量Q= 1.2m3/s ,空气温度为20C，试求沿程阻力系数,并指出所在阻力区。已知:：d=400mm取 =, Q=1.2ni/s , V =15X 10-6m/s 。4Q7Re4Qd4 1.23.14 0.4 15 10 62.55 105而 Rea8 8d 7400 726.98()7 26.98 ()79.020.33104 *Reb4160(2)0.854160(0)。8522 0.339.64 105因为 ReaRe Reb，所

25、以流动处在水力粗糙管区。68应用阿尔特索里公式计算沿程阻力系数2.55 105 严 0.020.11(-翌严 0.11 ( d Re4004-7管道直径d = 50mm绝对粗糙度 = 0.25mm水温为20C，试问在多大流量范围 内属于水力粗糙区流动？已知:：d=50mm =0.25mm, v =x 10-6ni/s 。8 8解析：Rea 26.98(-)726.98 (总)7115020.25Reb 4160.85 4160 (Tf85 208494当Rea Re Reb时，流动属于紊流水力粗糙管区，则2Re警Rea ,Qmind Rea43.14O.。5O 10 6115024.5110 4m3/sRe警Reb,33/m /sQmax 4. 14 O.0510 6 208494 8.18 10即当流量在Qmin Q Qmax范围内时，属于紊流水力粗糙管区流动。,水银压差计4- 8输水管道中设有阀门，已知管道直径为50mm通过流量为3.34L/s读数 h = 150mmHg沿程损失不计，试求阀门的局部阻力系数。已知: d=50mm Q=3.34L/s , h=150mmHgr解析:(1)管道中水的流速为_ 4Q 4 3.34 10U 3