【KS5U解析】四川省成都市2019-2020学年高一下学期（线上测试）期中考试数学试题 Word版含解析

1、2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题.1.的值是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选a.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.2.不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】将化为，即，所以不等式的解集为.故选c.3.已知为等差数列的前项和，若，则等于（ ）a. 30b. 45c. 60d. 120【答案】c【解析】试题分析：，故选c考点：等差数的前项和4.已知sin ，则cos ()的值为()a. b. c

2、. d. 【答案】d【解析】【分析】由诱导公式化简已知式子可求cosa，再运用诱导公式对所求化简求值【详解】因为sincos ，所以cos()cos 故选d【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题5.若，则一定有（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断【详解】由题可得,则,因为,则,则有,所以,即故选c【点睛】本题考查不等式性质的应用,属于基础题6.在中，则这个三角形一定是()a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形【答案】a【解析】在abc中，由正弦定理可得：，即.又.所以，即.有.所以

3、abc为等腰三角形.故选a.7.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由题意得，bac=45°-15°=30°，abc=45°，且ac=60m，在abc中，由正弦定理得，即，解得bc=考点：正弦定理；任意角的三角函数的定义8.已知,且满足,那么的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果.【详解】解：,且满足,那么.当且仅当时取等号.最小值为.故选：b【点睛】本题考查基本不等式的应用,利用“乘

4、1法”是基本不等式求最值中的重要方法,基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”.9.已知是等比数列，且，则a. b. c. d. 2【答案】d【解析】是等比数列，且,得.又，联立得.故选d.10.已知，则a. b. c. d. 【答案】a【解析】，.化简得：.故选a.点睛：三角化简求值合理利用和.11.已知在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c且bc边上的高为,则的最大值为( )a. b. c. 2d. 4【答案】a【解析】【分析】先由题得到，再化简，再利用三角函数求函数的最大值.【详解】由题意可知，得，所以，由bc边上的高为可得，故当时的最大值为.故答案为a【点睛】本题主要考查余

5、弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.给出以下三个结论：若数列的前项和为，则其通项公式为；已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为；若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是.其中正确的个数为a. b. c. d. 【答案】c【解析】时不成立，不正确；已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，且，.再由存在，使成立，可得.的最小值为，成立；正实数x，y满足，可得，不等式恒成立，即恒成立，变形可得恒成立，即恒成立，即,解不等式可得,或 (舍负)可得,要使恒成立,只需恒成立，化简可得.

6、解得，正确.正确个数为2个，故选c.点睛：（1）利用求时注意;（2）二次抛物线恒大于等于0，即为图象开口向上，判别式小于等于0，二次方程等于0有解，即为判别式大于等于0恒成立；（3）不等式恒成立问题首选变量分离，将原不等式化为恒成立，只需成立即可.二、填空题13.在中，分别是角的对边，且，则的值为_；【答案】 【解析】在中,由余弦定理可得.14.数列中，则其通项公式=_；【答案】【解析】两边同时取倒可得：.所以数列是以为首项，以为公差的等差数列.所以.15.已知,且，则_；【答案】【解析】,.平方得，求得.又,所以,.点睛：三角化简求值时常遇见，和被称为“亲密三姐妹”，即关系密切，任意两者具有

7、等量关系.,.16.函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意实数满足： , 考查下列结论： ；为奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列.以上结论正确的是_【答案】【解析】 因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y)，令x=y=1,得f(1)=0，故错误，令x=y=1,得f(1)=0；令y=1,有f(x)=f(x)+xf(1)，代入f(1)=0得f(x)=f(x)，故f(x)是(,+)上的奇函数故正确，若 (nn)，则.为常数.故数列为等差数列，故正确，f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x)，当x=y时,f(x2)=xf(x)+xf(x)=2xf(x)，则

8、，.则，若nn)，则为常数，则数列为等比数列，故正确，故答案为三、解答题17.已知不等式解集为（1）求实数，的值;（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）依题意得，1、3是方程的两根，且， 所以， 解得；（2）由（1）得，所以，即为，解得，又，即为解得， ，即，的取值范围是18.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求角的大小； （2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变

9、形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】(1)cosbcoscsinbsinc， cos(bc).abc，cos(a).cosa.又0<a<，a. (2)由余弦定理，得a2b2c22bc·cosa.则(2)2(bc)22bc2bc·cos.12162bc2bc·()bc4.sabcbc·sina×4×.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三

10、角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.已知等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）因为为等差数列，所以 ，解得 ， ；（2） ， .20.已知向量，若,（1）求递增区间；（2）中，角的对边分别是,且，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）= ， 由得：，的递增区间为 （2），由正弦定理得，又，故函数的取值范围是 21.设数列的前项和为，且对任意正整数，满足（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）, 当时， 两式相减得， ； 又当时，即 是以首项，公比的等比数列， 数列的通项公式为 （2）由（1）知， 则，-得， ，所以，数列前项和为 .点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“sn”与“qsn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“snqsn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22.已知数列满足： ，且是函数的零点（1）求；（2）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（3）设，