专题十概率与统计第二十九讲回归分析与独立性检验

1、专题十概率与统计第二十九讲回归分析与独立性检验2019 年1.(2019 全国 1 文 17)某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和 50 名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2) 能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P （K2冰）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282010-2018 年、选择题1. ( 2015 湖北)已知变量x和y满足关系

2、y0.1x1， 变量1y与z正相关，下列结论中正确的是A .x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关2. ( 2014 湖北)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为y? bx a，则A a 0,b 0B a 0,b 0C.a 0,b 0D.a 0,b 0根据上表可得回归方程? bx a中的b?为 9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销3.（ 2014 江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表1

3、 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是去1、鳩及轄B-ftOx-畀n2041C* 132立U3032102,xi,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（Xi, yi） （i=l,2,n）都在直线y -x 1上，则2这组样本数据的样本相关系数为1A . - 1B . 0C . 2D . 15.（2012 湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg）与身高 x （单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（人，yi） （i=1, 2，n）,用最小二乘法建立的回归方程为$=0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是A. y 与 x 具有正的线性相关关系B .回归直线过样本点的中

4、心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加 0.85kgD 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6.（ 2011 山东）某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x （万元）4235销售额 y （万兀）492639541,2，7）建立模型：? 99 17.5t.售额为A . 63.6 万元B . 65.5 万元C. 67.7 万元 D . 72.0 万元二、填空题7.（2015 北京）高三年级 267 位学生参加期末考试，某班37 位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩

5、看,1在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_ ;2在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_ .三、解答题8.（2018 全国卷 H）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.* 上 5A *凋， * * 1. 2 *r*4V* *i L-i1亠f *-:- - -.LJ-S- -J_总成錢年级宕次旳总成第年级名次2676767语文施織年级名次O O归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,，17）建立模型：?30.4 13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量

6、t的值依次为(1) 分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.9.( 2017 新课标 I)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm) 下面是检验员在一天内依次抽随生产过程的进行而系统地变大或变小).条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii )在(x 3s, x 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺

7、寸的均值与标准差.(精确到 0. 01)抽取次序12345678零件尺寸9. 9510. 129. 969. 9610. 019. 929. 9810. 04抽取次序910111213141516零件尺寸10. 269. 9110. 1310. 029. 2210. 0410. 059. 95经计算得X1169.97,sx)22Xi16x2)8.5)218.439,(xi 1X)(i 8.5)2.78，其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1, 2,，16.(1)求(Xi,i) (i,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r | 0

8、.25,则可以认为零件的尺寸不一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s, x 3s)之外的零件，就认为这(Xix)(yiy)附：样本(x,yj (i 1,2,n)的相关系数r取的 16 个零件的尺寸:1616i 1ni 1-0.0080.09.10.(2016 年全国 III 卷)如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿注：年份代码 1 - 7 分别对应年份 2008 - 2014.n)(ti门(yiy) b,a=y ibf(tiF)2i 111.（2015 新课标 1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费X（单位：千元）对年销售量y（单位

9、：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费Xi和年销售量y（i=1, 2, ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.吨）的折线图.（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t的关系，请用相关系数加以说明;（H）建立 y 关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测 2016 年我国生活垃圾无害化附注：参考数据:7yii 19.32,7tiyi40.17i 17_(yiy)20.55,.7-2.646.i 1参考公式：相关系数n(tif)(yii 1nn 2 2(tit) (yiy)i 1i 1y)回归方程bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:+年销售i

10、d540 -.520 -500 -430 IIIIIIII_IIII34 36料期42 44托嗣 沖52 54兀年肓传黄/千元xyw8(x x)2i 18(wiw)2i 18(x x)(y y)i 18(Wiw)(yiy)i 146.65636.8289.81.61469108.8y _18表中Wi；,Xj,w= wi-8i i(I)根据散点图判断，y a bx与y c d, x哪一个适宜作为年销售量y关于年 宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(H)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(川)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z 0.2 y x.根据(

11、n)的结果回答下列问题：(i)年宣传费x 49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(Ui,Vi),(U2,V2),(Un,Vn)，其回归线VU的斜率和截n(Uiu)(Viv)距的最小二乘估计分别为？qn,? V ?u.(Uiu)2i 112.(2014 新课标 2)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y (单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(I)求 y 关于 t 的线性回归方程；(n)利用(I)中的回归方程，分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ntif yiyb J，?2titi 113. (2012 辽宁)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为 体育迷”已知 体育迷”中有 10名女