中国矿大考研初试资料电路原理电阻电路的一般分析总结

1、第三章 电阻电路的一般分析重点：1 1、支路法2 2、节点法3 3、网孔法和回路法难点：1 1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路，会用这几种 方法列写电路方程。2 2 熟练地运用节点法和回路法分析计算电路。3-13-1 电网络中的基本概念网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。1.支路-BranchBranch流过同一个电流的电路部分为一条支路。2 2.节点-nodenode三条或者三条以上支路的汇集称为节点。4 4.网络的图-graphgraph节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接

2、到相应的节点上。6 6.回路-looploop电路中的任意闭合路径，称为回路。8 8.网孑 L L-meshmesh9.9.树一个连通图 G G 的树 T T 是指 G G 的一个连通子图，它包含 G G 的全部节点，但不含 任何回路。树中的支路称为“树支” treetree branchbranch，图 G G 中不属于 T T 的其他 支路称为“连支” 一一linklink，其集合称为“树余”。般是指内网孔。平面图中自然的“孔”，它所限定的区域不再有支路。6 6,节点数 4 4,网孔数 3 3,回路数 7 73一个连通图的树可能存在多种选择方法。10.10. 基本回路只含一条连支的回路称为

3、单连支回路，它们的总和为一组独立回路，称为“基本回路”。树一经选定，基本回路唯一地确定下来。对于平面电路而言，其全部网孔是一组独立回路3-23-2 2B2B 法与 1B1B 法321321 支路法（2B2B 法）介绍1.1.方法概述以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（KCLKCL 方程，对回路列写电压（KVLKVL 方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。 从而得到含2b2b 个变量的 2b2b 个独立方程。又称为“ 2b2b 法”。2.2.思路由上述方法可见，“2b2b 法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的 方面，即电路的解一是要满足网络的拓扑约束，二是要

4、满足电路中各个元件的伏安关系约束。3.3.方程结构b b 个支路方程，（n一1）个电流（KCLKCL 方程，（b-Sb-S）个电压（KVLKVL 方程。 共 2b2b 个独立方程，变量是 b b 个支路电流和 b b 个支路电压，共 2b2b 个变量。3.2.23.2.2 支路电流法简介（实际上，支路电压法可以类似地推出）1.1.方法概述以支路电流作为变量，对独立节点列写电流（KCLKCL 方程，对独立回路列写电压（KVLKVL 方程，再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出来。 从而得到含b b 个变量的 b b 个独立方程。又称为“ 1b1b 法”。2.2.方程结构（n）个电流（K

5、CLKCL 方程，（b-（n-1）个电压（KVLKVL 方程。共 b b 个独立方程, 变量是 b b 个支路电流。3.2.33.2.3 解题步骤1.1.选定各个支路电流的参考方向；1acef1acb3f2.2.按 KCLKCL 对（n一1）个独立节点列写电流方程;3.3.选取（b-（门-1）个独立回路，指定回路的绕行方向，应用 KVLKVL 列写电压 方程；4.4.联立上述方程式，求解。324324 说明1.1.当电路存在纯电流源支路时，可以设电流源的端电压为变量，同时补充 相应的方程。2.2.实际解题时，适用于支路数少的电路出计算分析中。325325 例题已知：电路如图所示求：用 2b2b

6、 法及 1b1b 法的支路电流法及支路电压法列写求解电路各个支路电流 的全部独立方程解：一、2b2b 法| IS I4 I1= 0= I 1_ I3_ I2=0J4 +丨3- 丨5=0U4US1-U3-山=0U +U2_U =0屮叫+U5+US2=011R,=U1、支路电流法J4+I3T5II4R4US1 -I3R3 -I1R0IR+I2R2u =01尺_US1_5R5 _US2_丨2只2 =0、支路电压法I2R2=U2引3只3=U3I4R4=U4I5R5=U5u4Usi_u3-U0U +U2u =0U3+Usi+U5+US2 U2 =U4 Ui c =0RiUi Ui Ui-0R1 &R2U

7、4U3U5 cR4R3R53-33-3 网孔法与回路法网孔法实际上是回路法中的特殊情况。 所谓回路分析法是用数目少于支路电 流数的“回路电流”代替支路电流作为电路方程中的变量， 而通过回路电流可以 推算出全部的支路电流的方法。对于平面电路，可以按网孔取独立回路（至于原因，有关的图论中有详尽的 证明）。而对于非平面电路或者某些连接方式具有一定特点的平面电路，则采用 回路分析法，即不一定选取网孔电流为独立变量。3.3.13.3.1 网孔法一、方法概述选择电路的网孔电流作为独立变量，对各个网孔列写电压（KVLKVL 方程，由于平面电路的全部网孔为一组独立回路，因此可以得到一组完备的独立电流方 程，从

8、而求解电路中的待求量。我们仍然以支路法中提到的例题为例。实际上，设定了网孔电流、选择了网孔绕行方向后，就可以根据网孔的KVLKVL方程计算出各网孔电流，从而据此推出其他所有待求量，比如IR2 2 2“3 3，各节点电压可以直接根据列写各独立节点的 KCLKCL 方程来求取。可见这里的所谓“网孔 电流”，正是一组可以求解电路方程的完备的独立电量。列写 KVLKVL 方程：网孔 1 1：I1R4Usi（li-丨3）艮（I1- I2）R= 0网孔 2 2：（12-li）R（I2-1护2-u-u =0=0R4补充方程：I2二-ls，即可解出待求量。仔细观察可以看出，应用网孔法列写出来的方程组也十分有规

9、律。方程左边 的系数矩阵的对角线上的元称为“自阻”，为网孔中各个电阻的和；系数矩阵的 其他位置上的元称为“互阻”，符号为负，大小为两网孔间公共的电阻的和。方 程右边的列向量的各元为沿网孔绕行方向产生的 电位升的电压源值的大小。由于使用网孔法列写方程极具规律性，因此在实际使用网孔法解题时，只需 根据电路的拓扑结构直接列写就可以了。 当然，其中的实际电流源要变换为实际 电压源，以便计算。二、说明1.1.当电路存在纯电流源支路时，可以设电流源的端电压为变量，同时补充 相应的方程。2.2.当电路中存在受控源时，可以将受控源按独立源一样处理，其后将受控 源的控制量用网孔电流表示出来，然后移项。3.3.适

10、用于支路多、网孔少的电路分析计算。4.4.只能运用于平面电路。三、网孔法的矩阵形式Rm讥二Um其中：R R网孔电阻矩阵。其对角线上的元称为“自阻”，其值为某一网孔中联 接的支路上的电阻之和，符号为正；其他各元称为“互阻”，其值为某 两个网孔共有支路上的电阻之和，符号为负。I Im网孔电流向量。其元为各个网孔的电流，为列向量。U U节点电压源向量。 其元为沿网孔参考方向产生的电压源电位升的和，为列向量。例题：见 P75:P75: 3-123-123.3.23.3.2 回路法一、方法以连支电流为变量，对用连支确定的基本回路列写KVLKVL 方程，从而分析计算R +R3+R4-RI-R31Ill-U

11、siR1Rt+R2R2I2=U_R3R2R2+ R3+ R5k一1】Usi+ uS2网孔 3 3：13R5(I3 -12) R2(4 - ll)R1-UsiUS2=0写成矩阵形式：电路的方法。在选择树时，应尽量将电流源或受控流源所在的支路选为连支，这样可以不再对由纯流源连支所确定的基本回路列写方程，从而进一步减少方程的数量。解题方法与解题步骤基本与网孔法相同， 所有可以运用网孔法求的电路均可 使用回路法。不同之处在于回路法应用面更广（它可以应用于非平面电路），而且在某些电路结构下可以简化计算。、回路法的矩阵形式Ri J i =Ui其中:R R回路电阻矩阵。其对角线上的元称为“自阻”，其值为某一

12、基本回路 中联接的支路上的电阻之和，符号为正；其他各元称为“互阻”，其值 为某两个基本回路共有支路上的电阻之和，符号为负。1 11连支电流向量。其元为各个连支的电流，为列向量。U U回路电压源向量。其元为沿基本回路参考方向产生的电压源电位升 的和，为列向量。三、例题1.1.已知：电路如图所示，我们可以注意到，这个电路虽然也是平面电路， 各网孔也是独立回路，但是如果用网孔法解时会出现困难 （请思考并查阅相应资 料）。此时，有两种方法可以解决：一是选择回路电流时将纯电流源支路选为回路独占的支路（即不把它作为两个回路的公共支路），然后以该电流源电流作为 回路电流；另一个是将原电路中的电流源与跟它并联

13、的电阻交换位置，使得电流 源自然称为网孔独占的支路，并取电流源电流为网孔电流。通过以上方法均可使得未知电流变量变为两个求：各支路电流i4解：方法如图所示选择回路及回路电流，在此情况下，回路 1 1、回路 2 2 的回路电流即 为支路电流 1 1i和 1 12,回路 3 3 的回路电流等于电流源的电流 2mA2mA 因此只需建立两 个回路方程就可以了。自阻、互阻及每一回路中的电压源电位升的代数和为Rii = 3： ：；，1 = 4k；.R22=12.25 2 =5.25kR12=Rzi- -1k】R23= R32- -2ki】Usii=12VUS22=0因此，回路 1 1、2 2 的回路方程为：

14、4 103I1-1 10、=12-1 103I15.25 103|2-2 103|3=03而：鳥=2 10，可以解出：|1=3.35mA，|2J.4mA。所以I3.35mAl2=1.4mAl3=2mA14二12- 13二一06 mA15二11一12= 1.95mA方法二如图所示，将电流源与跟它并联的电阻调换位置，然后选择网孔电流为回路 电流，在此情况下，网孔 1 1、2 2、3 3 的网孔电流即为支路电流 1 11、1 12和电流源的电 流 1 1a=2mA=2mA 因此也只需建立两个回路方程就可以了。自阻、互阻及每一回路中的电压源电位升的代数和为R131 =4kJR22=12.25 2 =5

15、.25kR12 = R21 - -1 k1 1R23二艮2 = -2心US11=12VUS 22-0可见这与方法一中的完全相同。因此，可以列写相同的回路方程。后面的过程略去。2已知：电路如图求：各个支路电流解：分析：该电路既含有独立电流源，又含有受控电流源。为了便于建立回路方程，且方便计算，可以将这二者分别划归回路 1 1 和回路 3 3,从而使得这两个回 路电流分别等于已知的独立电流源电流（15A15A）和受控源电流（Ux/9），于是就 只需对回路 2 2 建立回路方程即可，再利用受控源与所涉及的回路电流之间的关系，就可以求解出待求量。1.1.已知：如图所示求:1 11所决定的基本回路列写方

16、程即可。（5 2 4） I!（2 4） 4 4 1.5J = 30 25 19解得:3-43-4 节点法3.4.13.4.1 节点法方法介绍一、方法概述任意选择电路中某一节点为参考节点， 其他节点与此参考节点间的电压称为 “节点电压”。节点法是以节点电压作为独立变量，对各个独立节点列写电流 （KCL方程，得到含（n个变量的（n个独立电流方程，从而求解电路中的 待求量。二、方程结构一1）个电流（KCLKCL 方程，变量是 一1）个节点电压。我们仍然以支路法中提到的例题为例。实际上，选择了参考节点后，只要计 算出各独立节点的电位，就可以据此推出其他所有待求量，比如UR4二UA-Uc，各节点电压可以

17、直接根据列写各独立节点的KCLKCL 方程来求取。可见这里的所谓“节点电压”，正是一组可以求解电路方程的完备的独立电量。由此可以解出丨2= -4A所以：丨1=15A，14 TI2=11A2I!(123)丨2-313=0I3=；Ux9I15AI3=2A13（鳥一丨2）I2二4A15二11：I3二I3=2AIl+30V解：选树如图所示，则只需要对连支4+1.5I+ 19V -_b占25VO1.51Il应用节点法列写出来的方程组十分有规律。方程左边的，符号为正，为节点上连接的电导的和；”，符号为负，大小为两节点间连接的电导的和。方程右边的列向量的各元为 流入该节点的电流源的大小。由于使用节点法列写方

18、程极具规律性，因此在实际使用节点法解题时，只需 根据电路的拓扑结构直接列写就可以了。 当然，其中的实际电压源要变换为实际 电流源，以便计算。三、节点法的矩阵形式Gn Un =Jn其中：G G节点电导矩阵。其对角线上的元称为“自导”,其值为某一节点上联 接的支路列写 KCLKCL 方程:节点 A A:节点 B B:节点 C:C:,UA-UBUA-UC CIs 0RiR4UA-UBUBUsiUB-UC-=- r - r -RiR2R3R3UB-UCU1UA-UCUS2 _UCR3R3R4R5R511ii(丄丄)UA- 丄UB-丄UCIsRR4RiR4iii iiUSiUA() UBUC：RRiR2

19、R3R311 111UAUB()UCR3Us2R5写成矩阵形式：G1+G4_GiG-G1GiG2G3-Gi-G4- G3G3G4 G5-Is【=-Usi/R3丄cj -U1 3UBS2/ R5仔细观察可以看出，系数矩阵的对角线上的元称为“自导” 系数矩阵的其他位置上的元称为“互导上的电导之和，符号为正；其他各元称为“互导”，其值为某 两个节点之间的支路上的电导之和，符号为负。U Un节点电压向量。其元为各个节点到参考节点的电压，为列向量J Jn节点电流源向量。其元为注入某一节点的电流源电流之和，为列向 量。342342 解题步骤1.1.选定参考节点；2.2.直接写出节点电压方程（实质上是电流方

20、程），注意自导总为正值，互导总 为负值；3.3.联立上述方程式，求解。3.4.33.4.3 说明1.1.当电路存在纯电压源支路时，可以设电压源的电流为变量，同时补充相应的方程。也可以使用“改进的节点法”，将纯电压源设为一个“广义节点”，然 后按前面的方法列写节点方程。2.2.当电路中存在受控源时，可以将受控源按独立源一样处理，其后将受控 源的控制量用节点电压表示出来，然后移项。3.3.适用于支路多、节点数少的电路分析计算。实际生活中在三相电路的计 算中常用。4.4.可以运用于非平面电路。3.4.43.4.4 例题2.2.存在纯电压源支路的情况 已知：电路如图所示求：6 6 门电阻上的电流。解：

21、 方法一：将纯电压源的电流作为变量添加在方程中（实际上, 是选用了混合变量作为一组完备的独立变量）605V0.5A设出纯电压源支路的电流为 I I，方向如图所示。根据节点法直接列写方程组 如下：11111(一 +一+)2 U2 U3 = I32 62611111一 5+(_+_+_) xU2U3=022 2 33111 1-U-U(-+-pU-0.5633 6在以上直接列写的方程组中添加方程：U5V，这样三个方程，三个变量, 即可求解出电路的各个待求量。8 = 0.45人其中U3=2.3V，所以待求的电流为6方法二：使用所谓的“改进节点法”。即将纯电压源支路作为“广义节点” 按节点法规则直接列写方程。60在本题中，如果将纯电压源支路作为一个广义节点，则原来点节点 1 1 与原来 选定的参考节点一起称为新的“参考节点”。于是可以只针对节点 2 2、3 3 列写方程， 注意此时的参考节点包含有节点 1 1：1 1111(_ +_+_)XU2J 2 2 323111 1一X5 U2+(+ )汉U3= -0.5k636 33可以计算出与方法一相同的结论。6J3.3.存在受控源的情况已知：电路如图所示2+ U23-求：各节点电压。解：在建立节点节点方程时，受控源可以按独立源对待，但需利用受控源与 其所涉及到的节点电压变量之间的关系。在该题的求解中，可以将红色框内的电压源（即节点 3 3 和