【KS5U解析】安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一上学期第四次统考数学试题 Word版含解析

1、高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将弧度化为角度的结果为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据弧度制与角度的转化,即,即可求解【详解】根据,可得故选a【点睛】本题考查弧度制与角度制的转化,属于基础题2.若且，则角的终边在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】根据在不同象限的符号进行推测即可【详解】由题,因为,则的终边落在第一象限或第四象限；因为,则的终边落在第三象限或第四象限；综上,的终边落在第四象限故选d【点睛】本题考查象限角,考查三角函

2、数值的符号的应用,属于基础题3.函数在闭区间（ ）上为增函数. a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】写出函数的单调增区间，然后取不同的值，从而得到答案.【详解】函数，得，所以函数的单调递增区间为，当，得到函数在上单调递增.故选：a.【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间，属于简单题.4.下列函数中，以为周期的偶函数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】对四个选项分别进行判断，是否为以为周期的偶函数，排除错误选项，从而得到答案.【详解】a选项，不是周期函数，故不满足题目要求；b选项，是以为周期的偶函数，故不满足题目要求；c选项，周期为，但不是偶函数，故不满足题目

3、要求；d选项，是以为周期的偶函数，满足题目要求；故选：d.【点睛】本题考查三角函数的图像变化，三角函数的奇偶性和周期性，属于简单题.5.（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据正切函数的周期，得到，再根据正切函数的单调性，得到，从而得到答案.【详解】因为正切函数的周期为，所以，因为在时单调递增，所以，故，故选：b.【点睛】本题考查正切函数的周期性和单调性，属于简单题.6.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算： (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度

4、为，则是的（ ）a. 倍b. 倍c. 倍d. 倍【答案】b【解析】【分析】根据题意代入，得到方程组，然后将两式相减，整理化简后得到的值，得到答案.【详解】因为，代入，得，两式相减，得得到，即，故选：b.点睛】本题考查利用已知函数模型解决问题，对数运算公式，属于简单题.7.已知函数的图象的一个对称中心为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把代入函数中，表述出，然后选取不同的值，从而得到答案.【详解】因为函数的图象的一个对称中心为，所以把代入得所以，整理得，所以取时，故选：c.【点睛】本题考查根据余弦型函数的对称中心求参数的值，属于简单题.8.函数在区间（，）内的图象是(

5、)a. b. c. d. 【答案】d【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如d图示，故选d9.已知函数在内是减函数，则( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】函数y=tanx在内是减函数，首先得<0， ，由题意，得，故选b10.若定义在实数集上的满足：时，对任意，都有成立.等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据,令,可得,则,即,依题意代入解析式计算即可【详解】由题,令,则,所以是周期函数,则,令,即时,此时故选b【点睛】本题考查函数周期性的应用,考查求函数值11.已知函数，存在实数，对任意的，都有成立，

6、且的最小值为，则方程的根的个数为 ( )（注：）a. 14b. 16c. 18d. 20【答案】c【解析】【分析】根据题意得到函数的周期，从而求出的值，然后在同一坐标系下画出和的图像，根据两个函数图形的交点个数，得到方程的根的个数，从而得到答案.【详解】根据题意得到和分别为函数的最小值和最大值，因为的最小值为，所以，得所以，所以要求方程的根的个数，则在同一坐标系下画出和的图像，由图像可得，两函数图像共有个交点，所以方程的根的个数为，故选：c.【点睛】本题考查正弦函数周期性的应用，函数图像变换，函数与方程，属于中档题.12.已知函数，当时，若定义在上的有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）a

7、. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据得到图像关于对称，画出在上的图像，画出的图像，该图像恒过，找到和图像有三个交点的临界位置，从而得到方程组，利用得到临界时的值，从而得到的取值范围，得到答案.【详解】因为函数满足，所以可得的图像关于点成中心对称，根据时，画出在上的图像，画出的图像，可知该图像是恒过点的一条直线有三个不同的零点即和的图像有三个交点，如图所示位置为临界位置，其中，联立得，令，即求得或，因为，所以，所以得到，因此直线的斜率的范围为.故选：d.【点睛】本题考查函数图像的应用，函数图像变换，函数与方程，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填

8、在答题卷中的横线上.13.若角与的终边关于轴对称，且，则所构成的集合为_.【答案】【解析】【分析】根据角与的终边关于轴对称，可得，从而表示出，然后根据，选取不同的值，得到答案.【详解】角与的终边关于轴对称，所以得到，所以，因为，所以，所以，故答案为：【点睛】本题考查根据角的终边关系求角，属于简单题.14.函数的最小值为_.【答案】【解析】【分析】将函数转化为，然后令，得到，从而得到函数最小值，得到答案.【详解】令则，为开口向下，对称轴为的二次函数，在上单调递增，故，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数关系，求含二次式的函数的值域，属于简单题.15.若+，（0，），则tan= 【答案】【解析

9、】试题分析：由，解得，所以考点：平方关系的应用16.若函数，且，则中，正数的个数是_.【答案】1732【解析】【分析】先利用诱导公式，化简，得到，根据的正负，得到的正负规律，从而得到答案.【详解】函数，所以，所以可得，可得的规律：，其余项均为整数，所以中，为的项共有项，所以中，正数的个数是.故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式，正弦函数周期性，归纳数列的规律，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角的终边上一点. （1）求；（2）若扇形圆心角为钝角，求此扇形与其内切圆的面积之比.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据

10、点坐标，求出到原点的距离，再分为，两种情况，分别计算出结果；（2）根据表示出内切圆半径和扇形半径之间的关系，分别表示出面积，得到答案.【详解】（1）因为点，所以到原点的距离，当时，当时，.（2）扇形的圆心角为钝角，如图所示可得，所以扇形内切圆半径与扇形半径之间的关系为，所以所以此扇形与其内切圆的面积之比为：.【点睛】本题考查根据角的终边所过的点求角的三角函数值，求扇形的面积，求扇形内切圆的面积，属于简单题.18.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】化简条件为,利用诱导公式对式子进行化简,再将代入即可【详解】由,则,即,（1）原式（2）原式【点睛】本题考

11、查利用诱导公式化简求值,考查三角函数分式齐次式问题,考查运算能力19.已知函数的周期是.（1）求的单调递增区间及对称轴方程；（2）求在上的最值及其对应的的值.【答案】（1）单调递增区间为，；对称轴方程为：，；（2）当时，取最大值为；当时，取最小值为.【解析】【分析】根据的周期为，得到的值，然后得到解析式，（1）写出单调递增时对应的区间，解出的范围，得到其单调递增区间，写出函数的对称轴，得到答案；（2）根据，得到，然后得到当时，取最大值，当时，取最小值，从而得到答案.【详解】因为函数的周期是，所以，所以，（1），解得，所以单调递增区间为，令，解得，所以对称轴方程为：，（2）因为，所以，所以在上单

12、调递增，在单调递减，所以当，即时，取最大值为，而，即时，即时，所以当时，.综上所述，当时，取最大值为；当时，取最小值为.【点睛】本题考查根据正弦函数的周期求参数，正弦型函数的图像与性质，求正弦型函数的单调区间和对称轴以及值域，属于简单题.20.已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.【答案】（1），证明见解析；（2）【解析】分析】（1）根据，用代替式子中的，利用奇偶性，构造方程组，解出和的解析式，取任意的，且，对进行化简，判断出，从而证明；（2）先得到的解析式，令，判断出的值域，从而得到的值域，根

13、据方程有解，从而得到的取值范围.【详解】（1）因为为奇函数，为偶函数,所以.又因为 所以代替式子中的，得到，即 联立，可得，设任意的，且,则，因，所以所以，即，所以0所以，即函数在上是减函数（2）因为,所以， 设，则，为单调递减函数，因为的定义域为，所以，得到即的定义域为即，所以， 则， 因为关于的方程有解，故的取值范围为.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，定义法证明函数的单调性，求复合函数的值域问题，函数与方程，属于中档题.21.已知函数，若.（1）当时，求关于的不等式的解集.（2）当时,求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）时，；时，；时，.【解析】【分析】（1）代入，得到，按和进行分

14、类，分别解不等式，求得答案；（2）计算的解，然后得到的解析式，再根据得到和，分别讨论，的位置关系，得到的最大值.【详解】（1）当时，所以当时，即，得或，所以，当时，即，得或，所以综上，不等式的解集为.（2）时，对称轴为，令，即当时，即解得或，当时，令对称轴为所以在上单调递减，所以在上恒成立，故当时，与无交点， 综上当时，令得，解得或者，当，即时，当，即时，当，即时，.综上，时，；时，；时，.【点睛】本题考查解绝对值不等式，函数与方程，根据函数的图像和性质求最大值，涉及分类讨论的思想，属于难题.22.已知函数.（1）若，恒成立，求的取值范围；（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据的奇偶性和单调性，将函数值的比较变为自变量的比较，得到恒成立，利用参变分离，得到的取值范围；（2）假设存在，整理和，设，得到，按照和进行分类讨论，从而证