非端点效应——最值点—极值点效应

1、（三）非端点效应一一最值点一极值点效应例 1.已知函数.（i）讨论函数的单调性；（2 ）若，？:.：”；，： il 恒成立，求实数卜的取值集合.（3）若只約的最小值为 3，求实数日的取值集合.q解析：（1） f （*）=二 + 1-=-j-（X 0），记 3=1 +4a，当 a 0,(2)枷 0,M 1 恒成立 Uf(x) f(1)恒成立,所以卡（1）二 0，即 1 1-3=0，所以 m 二 2.1 2 *2 时，f （*）二：+ 1 _ 下二.贝川在.I单调递减，在单调递增。所以 9 恒成立。，则 f 仗）在（a 卜注）单调递增;-1 +* 4a,单调递减，在（+ 8单调递增。所以 f是 f

2、的最小值，也是 f（“的极小值,最值占极值占效应-I _L八、I _L.八、/ /、丿.t、故实数的取值集合为心!.（3）解答过程请参阅一一终结篇（四）例2，答案：实数日的取值集合为2）.例 2.已知函数 .| I - I -(1)当之二 3 时，求的单调区间;(2)若 W ax + 1 恒成立，求日的值。解析：(1)略(2) 令 或町=F(町一非一 1 = lrt(2x - 1)卜 一鮎(X9， 则显然 g(l)二 0,要使 fM 非| 1 恒成立，即 gd) W g恒成立,则飢 1应为耳 D 的最大值，所以工二 1 也是 gk)的极值点则 g (1)二 22 白二。，得审二 1.可知 gh

3、)在$ 1】递增，在(1- * g)递减，则 g(xj 0 时，对？ ko，不等式 fW -呂(幻1 恒成立，求实数 B 的取值范围.最值占极值占效应解析：-=1，过程略;令二厂怜:；?山,则由 I J s;.宀.；列 J可得 h(1) = f(1) - g(1) = 2a - 11M 1。而当日占 1 时，h()=非H- In x莎x - In x.令H(K) =x - Irm，则 H (it) = 1 -=-,M诚易知丨 在(0, 1)递减，在丨.递增，所以H(K)舍 H(1)二 1,所以讥 Q M H(x)31 .综上，实数 的取值范围是1 ,+)。.例 2.已知二护-牯 * 1)(2K

4、- 1)|，若* 。时，心 0 恒成立范围解析：由； 一二】，得。而当日 M 0 时，f(x) = axe -+ 1)(2x 一 1)孑耳(:令耳 W 二 J 一气淇 0)，则拓W二 + 一 2 卜 一乂二(1 + x - 2b _ * 二(1 + 2 町(1 -易得馬 Dm =昌=；，所以 3,70，解得臼事厂计.故实数日的取值范围是占.勺*)评析：此题如果直接利用 Ifi 妙乞，得取值范围，再证明，就是特殊点效应试一试:特殊点效应;求实数日的取值x)e_(M 0)1.已知函数f(K)- aexIn x(1)设:-2 是 i.的极值点，求|寸的值，并指出丨.的单调性(2 )若恒成立，求实数 I 的取值范围答案：(1)略；(2)百卜切.【提示： 0. 12.已知 f (x)二通 X - 4co$ 若对厂 G R,都有 lf(x)| W 1 ,则日二_.答案：3.