2223因式分解法

1、2223因式分解法f知识回顾住 i我们已经学过了哪些解一元二竽程的方法直接开平方法：x2=a (a0)(2)配方法：(x+a)2=b (b0)(3)公式法:la识回顾卜解因式的方法有哪些?I(1) 提公因式法：jam+bm+cm=m(a+b+c).(2) 公式法：1 乂+ Pa2-b2=(a+b)(a-b), a2 土 2ab+b2=(a 土 b)2.(3)十字相乘法：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q).ifw：根据物理学规律，如果把 一个物体从地面以10叫S的速度竖 直上抛，那么经过x s物体离地面 的高度（单位：m）为:10x - 49疋你能根据上述规律求出物体经过 多少秒落

2、回地面吗（精确到 0.01s） ?10x-4.9jc2 = 0设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0, 即栋能用学过的解一元二次方程的方法解这个方程 吗？试一试。能否找到更简单的方法？方程的右边为o,左边可以因式分解，得 兀（10-4.9兀）=0.如果a 方=0 那么a=0或 方=0.兀=0 或 10-4.9% = 0,于是得 x, =0, x2 出 2.04.1 2 49上述解中，兀2匕204表示物体约在204时落回地面，面帀=0表 示物体被上抛时离地面的时刻，即在Os时物体被抛出，此刻 物体的高度是0m.思考/竹J 以上解一兀二次方程的方I去是如荷使二 次方程降为一次的？发现先因式

3、分解使方程化为两个一次式的乘积等 于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从 而实现降次，这种解法叫因式分解法解：(无2) + (x - 2)二 0,I 可以试用多种方法解本 例中的两个方 程.(兀 _ 2)(x+1)=0.(2)5x2-2x- = x2-2x + -、44x 2, x2 =-1.4x2-1 = 0,I-2 = 0,或x+l = O.解:移项，合并同类项，得：(2x+l)(2x1)0.2兀+1 二 0,或2兀一1 = 0.1 1二 =_3；兀2 = 2因式分解法解一元二次方程的步骤是:1.4MMnfMfl|j；： iHfi ?认！監*9MUi化方程为一般形式；j2. 将方程左边

4、因式分解；3. 根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一 元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程 的根.1解下列方程(l)x2 + x = 0解:x(x+l)二 0.%, =0, x2 =-l.(3) 3x2-6x = -3解：兀？ - 2x+1 0(x+1)2 =0.Xj =x2 二_1K x(x -23)=0.xx 0, x2 = 2-J3.(4) 4/_ 121=0解:(2兀+11)(211) = 0.11 11巩固练号、(5) 3x(2x + l) = 4兀+ 2解:(2 兀+1)(32) = 0.12 卑=.23(6) (兀一4尸=(5 2x)2 解:HR = (5 - 2%).%! = 3, x2 = 1.2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地 面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解:设小圆形场地的半径为r(r + 5)2 - Itit1_ 1Q +V200f9 2 r lOr 25 = 0/负值舍去:.r = 5 + 5近.、归纳f JC A:fSp配方法要先配方，再降況 通过配 方法可以推出求根公式，冬式法直接利 用求根公式；因式分解法要先使方程一 边头/商个一次因式廂乗，另一边另0, 再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式 分解法用于某些一元二次方程总之，