311数系的扩充和复数的概念

1、第三章数系的扩充肓复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念知识回廩自然数用图形表示数集 包含关系：数系的扩充2§3 = ?整数实数3?5 = ?有理数数系是怎样一步_步扩充的?知识回顾数的概念是从实践中产生和发展起来的;随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实.从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢?自然数集一整数集一有理数集一实数集我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：(1) 在自然数集中求方程x+l=O的解？(2) 在整数集中求方程2x+l=0的解？(3) 在有理数集中求方程x2-2=0的解?(4) 在实数集中求方程x2+l

2、= 0的解？知识引入我们已经知道:对于一元二次方程x2+l = 0没有实数根.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢?引入一个新数生i -(±02=-1现在我们就引入这样一个数i,并且规定:(1) i2=-l；(2)实数可以与/进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和 分配律)仍然成立。形如Q+加(M W R)的数叫做复数.其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.讲解新课a实部虚部1 复数的代数形式:通常用字母Z表示，即练一说出下列复数的实部和虚部2 + i, yfz + i, y/3i,I

3、3I I 1I (a e R.b e R) 其中Z称为虚数单位。形如a+阮(/WR)的数叫做复数C叫做复数集.常用z =a+bi (a,b丘R)来表示,nr-叫复数的代数形式。复数a+d/(a, bR)由两部分组成，实数日与b分别 称为复数日+切的实部与虚部，1与份别是实数单位 和虚数单位，当*0时，日+切就是实数a,当陽0时，日是虚数，其中日=0且刖0时称为纯虚数bi o3规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.a = cb = d若a,b，c,d e/?,a+bi = c + di O注：1) Q + bi = 0u>a = 0 且 b = 02) 一般来

4、说，两个复数只能说相等或不相 等，而不能比较大小了.仁说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数, 哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.；2 + 0,；0.61& 詁 02,屮-的），3-9 A5Z + 82、判断下列命题是否正确:(1) 若a、b为实数，则Z二a+bi为虚数(2) 若b为实数，则Z二bi必为纯虚数(3) 若a为实数，则乙=a定不是虚数例1实数m取什么数值时，复数合加+1+(加一1)堤:(1) 实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数?解：复Lz=m+l+(ml)i中，因为mw/?,所以加+1, 加一1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，(1)心时,z是实数；(2) 加工1时，z是虚数；厂FT? 1 2 0(3) 当 时，即加=1时，z是纯虚数；m-10练习：当m为何实数时，复数Z =m2 +m-2+(m2 -l)i(1)实数(2)虚数(3)纯虚数例2已知(2xl)+i=y(3 y)i,其中兀丘乩 求解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部, 虚部等于虚部，得方程组，2x-l = y1 = (3 y)解得 x= y =4.2卜结： :钢侖1 虚数单位i的引入；2.复数有关概念：厂复数的代数形式：