【KS5U解析】安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析

1、界首市20192020学年度高二上期末联考数学(理科)一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】计算，即可判断出该不等式的解集.【详解】，且二次项系数为正，故的解集为空集.故选：d.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2.在等比数列中，则公比的值为（ ）a. b. c. 或d. 或【答案】c【解析】分析】根据题意得出关于和的方程组，解该方程组即可求出公比的值.【详解】由题意可得，两式相除得，所以，所以或.故选：c.【点睛】本题考查等比数

2、列公比的计算，列出方程组是解题的关键，考查方程思想的应用，属于基础题.3.“”是“直线与圆相交”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】分析】根据直线与圆相交求出实数的取值范围，再利用充分条件和必要条件的定义可得出结论.【详解】若直线与圆相交，则，即，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件.故选：a.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系进行判断，考查运算求解能力与推理能力，属于基础题.4.在底面是正方形的四棱柱abcda1b1c1d1中，ab1，aa12，a1ada1ab，则|（ ）a. 2b. 2

3、c. 3d. 【答案】d【解析】【分析】，将两边取模，并平方可求得【详解】解：因为，所以，所以故选：【点睛】本题考查了利用空间向量求线段长度的知识点，属于基础题5.已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出数列的通项公式，求出满足不等式的正整数的值，再利用等差数列的求和公式可求出的最大值.【详解】依题意，令，解得，所以，当时取最大值，且最大值为.故选：d.【点睛】本题考查等差数列前项和最大值的求解，可将等差数列所有非负项相加，也可以转化为求出的表达式，利用二次函数的基本性质来求解，考查计算能力，属于基础题.6.在中，角、的对边分别

4、为、，其面积，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用三角形的面积公式和余弦定理可得出关于和的等量关系式，由此可求出的值.【详解】由，由，可得，整理得，因此，.故选：a.【点睛】本题考查利用三角形的面积公式和余弦定理求角的正切值，考查计算能力，属于基础题.7.已知命题，.若命题是假命题，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意可知，不等式对任意的恒成立，可得出，由此可解出实数的取值范围.【详解】依题意对任意实数都成立，所以，解得，因此，实数的取值范围是.故选：b.【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次

5、不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知等差数列中，其前项和为，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出等差数列的公差，再利用等差中项的性质求出的值，进而可求得的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，所以.又，所以，所以，因此，.故选：a.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及等差中项性质的应用，考查运算求解能力，属于基础题.9.若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】将不等式化为，分、和三种情况讨论，结合题意可求出实数的取值范围.【详解】原不等式可化为，若，则不等式的解是，不

6、等式的解集中不可能有个正整数；若，则不等式的解集为空集，不合乎题意；若，则不等式的解为，所以该不等式的解集中的个正整数分别是、，所以，.因此，实数的取值范围是.故选：a.【点睛】本题考查利用一元二次不等式的整数解的个数求参数，解题的关键就是对参数的取值进行分类讨论，考查运算求解能力和分类讨论思想的应用，属于中等题.10.在棱长为的正四面体中，点满足，点满足，当、最短时,（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意可知平面，直线，根据题意知，当为的中心、为线段的中点时，、最短，然后利用、表示，利用空间向量数量积的运算律和定义可求出的值.【详解】由共面向量基本定理和共线向量基本

7、定理可知，平面，直线，当、最短时，平面，所以，为的中心，为的中点，此时，平面，平面，.又，.故选：a.【点睛】本题考查空间向量数量积的计算，同时也涉及了利用共面向量和共线向量来判断四点共面和三点共线，确定动点的位置是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.11.在锐角三角形中，角、的对边分别为、，若，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由余弦定理求得，并求得，利用三角恒等变换思想将化为以角为自变量的正弦型函数，利用正弦函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】由和余弦定理得，又，.因为三角形为锐角三角形，则，即，解得，即，所以，则，因此，的取值范围是.故选：a.【

8、点睛】本题考查三角形中代数式取值范围的计算，涉及利用余弦定理求角，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将代数式转化为以某角为自变量的三角函数来求解，考查计算能力，属于中等题.12.如图，在三棱锥pabc中，abc为等边三角形，pac为等腰直角三角形，papc4，平面pac平面abc，d为ab的中点，则异面直线ac与pd所成角的余弦值为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】取的中点，连结，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值【详解】取的中点，连结，平面平面，平面平面，平面，又，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，是等腰直角三角

9、形，为直角三角形，0，0，0，0，异面直线与所成角的余弦值为故选：【点睛】本题考查异线直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是中档题二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若命题“向量与向量平行”是真命题，则实数的值为_.【答案】或【解析】【分析】根据共线向量的坐标表示得出关于实数的方程，解出即可.【详解】由题意，得，即，解得或.故答案：或.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.14.设实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为_.【答案】【解析

10、】【分析】作出可行域，即可求出目标函数的取值范围.【详解】画出可行域，由图可知，当直线过点时，取最小值，则；当直线过点时，取最大值，则，故目标函数的取值范围是.故答案为: 【点睛】本题考查线性规划，线性目标函数取值范围，考查数形结合思想，属于基础题.15.已知数列中，对任意正整数，为的前项和，则_.【答案】【解析】【分析】分为奇数和偶数两种情况讨论，可得知数列的奇数项成以为首项，为公差的等差数列，偶数项成以为首项，为公差的等差数列，然后利用等差数列求和公式可求出的值.【详解】当为奇数时，即数列的奇数项成以为首项，为公差的等差数列；当为偶数时，即数列偶数项成以为首项，为公差的等差数列，所以.故答

11、案为：.【点睛】本题考查数列的分组求和法，考查等差数列的定义以及等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.16.已知正数、满足，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由得出，进而可得出，然后利用基本不等式可求出所求代数式的最小值.【详解】，且，且.，当且仅当，即当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解这类问题时，一般要将所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题.三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知函数在上单调递增，函数在上存在单调递减区间.（1）若“”为真,求实数的取值范围；（2）若“”为真，“

12、”为假，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出当命题为真命题时实数的取值范围，同时也求出当命题为真命题时实数的取值范围，结合为真命题可得出实数的取值范围；（2）由题意知，、中一真一假，然后分真假和假真两种情况讨论，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）若命题是真命题时，则，解得.若命题为真命题时，当时，若时，此时，函数在上单调递增.当时，此时，函数在上存在单调递减区间.所以，当时，命题为真命题.为真命题，所以，因此，实数的取值范围是；（2）为真，为假，则、中一真一假.若真假，则，可得；若假真，则，可得.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用复合命题的真假

13、求参数，考查了分类讨论思想与运算求解能力，属于中等题.18.在中，角、的对边分别为、，.（1）若，求的最大值；（2）若，为的中点，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理结合基本不等式可求出的最大值；（2）利用余弦定理求出，进而求出，然后在中利用余弦定理可求出.【详解】（1）因为，由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为；（2）在中，由得，即，解得，所以.在中，所以.【点睛】本题考查利用余弦定理解不等式，同时也考查了三角形中线长的计算，考查计算能力，属于中等题.19.如图，在直三棱柱中，点、分别为与的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角

14、的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接、，可知点为的中点，利用中位线的性质可得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，计算出平面的一个法向量，利用空间向量法可计算出与平面所成角的正弦值.【详解】（1）如图，连接、，因为三棱柱为直三棱柱，所以为的中点. 又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面；（2）以为原点，、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、，所以，设平面的法向量为，则，令，得，记与平面所成角为，则.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算线面

15、角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.已知.（1）当，时，求所表示的和；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）变形为，然后利用等比数列的求和公式求出的表达式，即可求出；（2）分和且两种情况讨论，求出的表达式，分别利用等差数列求和公式以及错位相减法求出，综合可得出答案.【详解】（1）当，a时，两边除以，得，所以，因此，；（2）若，则，所以，当时，；当时，在的两边同乘以，得，与式作差，得，所以.综上，.【点睛】本题考查数列求和，涉及等差、等比数列求和以及利用错位相减法求和，考查分类讨论思想与计算能力，属于中等题.21.三位同学毕业后，发现市内一些小

16、家电配件的批发商每天的批发零售的生意很火爆，于是他们三人决定利用所学专业进行自主创业，专门生产这类小家电配件，并与经销商签订了经销合同，他们生产出的小家电配件，以每件元的价格全部由经销商包销.经市场调研，生产这类配件，每月需要投入固定成本为万元，每生产万件配件，还需再投入资金万元.在月产量不足万件时，（万元）；在月产量不小于万件时，（万元）.已知月产量是万件时，需要再投入的资金是万元.（1）试将生产这些小家电的月利润（万元）表示成月产量（万件）的函数；（注：月利润月销售收入固定成本再投入成本）（2）月产量为多少万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）

17、月产量为万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大，最大利润为万元.【解析】【分析】（1）由求出的值，然后分和两种情况讨论，根据月利润的计算公式可得出函数的解析式；（2）分和两段分别求出函数的最大值，比较大小后可得出结论.【详解】（1）因为月产量是万件时，需要再投入的资金是万元，所以，解得.所以当时，；当时，.所以；（2）当时，此时（万元）；当时，当且仅当，即时成立，此时.因为，所以当月产量为万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查分段函数模型的应用，建立函数模型的解析式是关键，同时也考查了利用基本不等式和二次函数的基本性质求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22.如图，四边形为正方形，且，平面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）.【解析】【分析】（1）由勾股定理可得出，由平面可得出，利用直线与平面垂直的判定定理可证明出平面，从而得出，再由正方形的性质得出，从而可得出平面，最后利用平