【KS5U解析】山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题 Word版含解析

1、2018级下学期第三次阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.下列函数中，值域为的函数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结果【详解】选项a中，由于，所以函数值域为，所以a正确选项b中，由于，所以函数的值域为，所以b不正确选项c中，由于，故函数的值域为，所以c不正确选项d中，由于，所以函数的值域为，所以d不正确故选a【点睛】本题考查函数值域的求法，一般根据函数的单调性求解，解题时容易忽视函数定义域的限制，属于基础题2.已知集合，全集，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先解

2、出集合、，再利用补集和交集的定义可得出.【详解】因为，即或，所以，则，应选答案d.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，同时也涉及了二次不等式与对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.3.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ）a. 岁b. 岁c. 岁d. 岁【答案】c【解析】【分析】根据题意，

3、得到数列是等差数列，由，求得数列的首项，即可得到答案【详解】设这位公公的第个儿子的年龄为，由题可知是等差数列，设公差为，则，又由，即，解得，即这位公公长儿的年龄为岁故选c【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等差数列的前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）a. 50b. 2c. 0d. -2018【答案】b【解析】【分析】由题意可得，为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和【详解】解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，

4、则，可得.故选b【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题5.已知幂函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数的图象过点，可得解得，则，则.故选d.6.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种a. 27b. 36c. 33d. 30【答案】d【解析】因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有

5、：种；3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有：种；所以，选派方案共有18+12=30种本题选择d选项.7.若在上单调递减，则的取值范围是（ ）.a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意得 在上恒成立，所以即，选c.点睛：判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.8.甲

6、罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是( )；事件b与事件相互独立；，是两两互斥的事件.a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据条件概率的计算，结合题意，即可容易判断.【详解】由题意，是两两互斥的事件，；，由此知，正确；，；而.由此知不正确；，是两两互斥的事件，由此知正确；对照四个命题知正确；故选：a.【点睛】本题考查互斥事件的判断，以及条件概率的求解，属基础题.二、多选题：本题共

7、4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（ ）a. 第一场得分的中位数为b. 第二场得分的平均数为c. 第一场得分的极差大于第二场得分的极差d. 第一场与第二场得分的众数相等【答案】abd【解析】【分析】根据茎叶图分别计算中位数、平均数、极差和众数，依次

8、判断各个选项即可得到结果.【详解】对于，将第一场得分从小到大排序可知中位数为，正确；对于，第二场得分的总分为，则平均数为，正确；对于，第一场得分的极差为，第二场得分的极差为，错误；对于，第一场和第二场得分的众数均为，正确.故选：.【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到利用茎叶图计算中位数、众数、平均数和极差的问题，属于基础题.10.下列命题中，是真命题的是（ ）a. 已知非零向量，若则b. 若则c. 在中，“”是“”的充要条件d. 若定义在r上的函数是奇函数，则也是奇函数【答案】abd【解析】【分析】对a，对等式两边平方；对b，全称命题的否定是特称命题；对c，两边平方可推得或；对d，由奇函数

9、的定义可得也为奇函数.【详解】对a，所以，故a正确；对b，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故b正确；对c，所以或，显然不是充要条件，故c错误；对d，设函数，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，故d正确；故选：abd.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对c选项中得到的是的两种情况.11.下列说法正确的是（ ）a. 某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有种；b. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是；

10、c. 某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人；d. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是.【答案】cd【解析】【分析】根据选项涉及的概率、统计等相关性质进行逐一判断分析得解.【详解】对于a，第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有3种报名方法，同理其他的三名学生也都有3种报名方法，则不同的报名方法有333381种，故a错；对于b，他们各自解出的概率分别是，则此题不能解出的概率为（1）（1），则此题能解出的概率为1，故b错；对于c，高级教师应抽取5020%10人，故c正确对于d，两位女生

11、和两位男生站成一排照相，基本事件总数n24，两位女士不相邻包含的基本事件个数m12，两位女生不相邻的概率p，故d正确故选：cd【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及概率统计的计算，分层抽样的性质等知识点，属于基础题12.已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ）a. 当时，有3个零点b. 当时，有2个零点c. 当时，有4个零点d. 当时，有1个零点【答案】cd【解析】【分析】本题首先要明确函数解析式，然后根据选项分为、两种情况进行讨论，再然后在每一种情况下又分为、两种情况进行讨论，最后通过解方程即可得出结果.【详解】由题意可知，当时：若，则，时，有，解得；时，有，解得，若，则

12、，时，有，解得，时，有，解得，故当时，有4个零点，c正确，当时：若，则，有，解得，因为，所以不满足，舍去；若，则，时，有，无解；时，有，解得，故当时，有1个零点，d正确，故选：cd.【点睛】本题考查函数零点的求解，考查学生对分段函数的理解，能否明确每一个区间所对应的函数是解决本题的关键，考查分类讨论思想，考查计算能力，是难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、14题答对一空得3分.13.已知复数满足，则=_， =_.【答案】 (1). (2). 1【解析】【分析】运用复数的除法运算法则求出，利用复数模公式求出.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求模公式，

13、考查了数学运算能力.14.若，则_，_【答案】 (1). 35 (2). 0【解析】【分析】（1）分类求解，当中选1时，中选一个x， 当中选时，中选两个x .(2)采用赋值法求解，令得，令得，两式相加即可.【详解】（1）根据题意即求x的系数：.所以(2)令得，令得，两式相加得： .故答案为：(1). 35 (2). 0【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式及系数，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.15.已知，则f（x）的解析式为_【答案】f（x）x2x1，x(，1)(1，)【解析】【分析】令t1，换元后代入原解析式，即可求出f（x）的解析式.【详解】令t1，则t1.把x代入f

14、，得：f（t）(t1)21(t1)t2t1.所以所求函数的解析式为f（x）x2x1，x(，1)(1，)故答案为：f（x）x2x1，x(，1)(1，)【点睛】本题主要考查了换元法求函数解析式，属于中档题.16.在中，. 若，且，则的值为_.【答案】【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.计算：（1）（2）【答案】(1)8,(2)10【解析】【分析】（1）分别化简、计算每

15、一个指数式的值，再进行加减运算；（2）分别化简、计算每一个对数或指数式，再合并运算详解】解：（1） （2）【点睛】进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序18.设是数列（）的前项和，已知，设（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用得到，即可求得，从而得，即可证得；（2）由（1）得，利用错位相减求得的前n项和，进而利用分组求和即可得解.试题解析：（1），即，则，又，是首项为1，公比为2的等比数列，故数列的通项公式为（2）由（1）得，设，则，得：，所以，点睛：用

16、错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“sn”与“qsn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“snqsn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足.（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间（，）的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值【答案】（）见解析（）最小值为441万元【解析】【分析】（）利用已知条件直接写出，该城市的

17、旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1t30，tn+）的函数关系式；（）利用基本不等式，即可求该城市旅游日收益的最小值【详解】（） （）当时，（当且仅当时取等号）所以，当时，取得最小值441 当时，因为递减，所以时，有最小值， 综上，时，旅游日收益的最小值为441万元【点睛】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，计算能力20.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动

18、中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（）“星队”至少猜对3个成语的概率；（）“星队”两轮得分之和为x的分布列和数学期望ex【答案】（）（）分布列见解析，【解析】试题分析：（）找出“星队”至少猜对3个成语所包含的基本事件，由独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（）由题意，随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得到的分布列，根据期望公式求解.试题解析：（）记事件a:“甲第一轮猜对”，记事件b：“乙第一轮猜对”，记事件c：“甲第二轮猜对”，记事件d：“乙第二轮猜对”，记事件e：“星队至少猜对3个成语”.由题意，由事件的独立

19、性与互斥性，,所以“星队”至少猜对3个成语概率为.（）由题意，随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得,.可得随机变量的分布列为012346p 所以数学期望.【考点】独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式，分布列和数学期望【名师点睛】本题主要考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本题较难，能很好的考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.21.已知函数(1)若，求a的值(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论

20、(3)求不等式的解集【答案】(1)；(2)奇函数；(3).【解析】【分析】由题意可得，据此化简求解a的值即可；函数的定义域为r，考查与的关系即可确定函数的奇偶性；由不等式得，结合函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】若，则，得，即，则，函数的定义域为r，即函数是奇函数由不等式得，在r上是增函数，不等式等价为，即，即，得即不等式的解集为【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.22.2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海