【KS5U解析】山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题 Word版含解析

1、和诚中学2019-2020学年高一4月月考数学试卷一、选择题:(4×5=60分)1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用二倍角的正切公式求得的值【详解】解：由于直线经过第二、第四象限，故角的终边在第二、或第四象限，若角的终边在第二象限，在角的终边上任意取一点，则由任意角的三角函数的定义，可得，故角的终边在第四象限，在角的终边上任意取一点，则由任意角的三角函数的定义，可得，故故选：c【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基

2、础题2.记那么（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求，然后化切为弦，即可求得【详解】解：，故选：a【点睛】本题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用，属于基础题3.在abc中若点d满足则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义计算即可【详解】解：中，点满足，则，故选：a【点睛】本题考查了向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义，属于基础题4.已知向量则与（ ）a. 垂直b. 既不垂直也不共线c. 相反向量d. 同向向量【答案】c

3、【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】解：，即与共线且方向相反；故选：c点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.是第三象限角，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由是第三象限角，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可【详解】解：是第三象限角，故选：b【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题6.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）a. 向左平移个单位b. 向右平移个单位c. 向右平移个单位d. 向左平移个单位【答案】b【解析】因为，且=，所以由=，知，即只需将的图像向右平

4、移个单位，故选b7.若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据函数的图象关于点中心对称，令 代入函数使其等于0，求出的值，从而求得的最小值【详解】解：根据函数的图象关于点中心对称，可得，故有，由此可得，令，可得的最小值，故选：c【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性的应用，属于基础题8.已知非零向量,满足且记是向量与的夹角，则的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题意可得，即可得到，再根据取值范围得到的取值范围，结合的范围及余弦函数的性质，求得的最小值【详解】解：由题意知非零向量，满足，且，可得，即，所以因为

5、，所以，所以因为，且余弦函数在上单调递减，所以故选：d【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，余弦函数的性质，属于中档题.9.已知曲线，则下列结论正确的是（ ）a. 把上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线b. 把上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c. 把上点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线d. 把上点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线【答案】c【解析】【分析】首先将的解析式化简，再利用函数图象的平移变换和

6、伸缩变换求出结果【详解】解：将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到，即为曲线，故选：c【点睛】本题考查知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题10.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根据函数图象求出函数的一个解析式，再根据余弦函数的性质求出函数的单调递减区间；【详解】解：因为，由图可知，所以，所以，再由函数过点，所以，则，解得，令则，所以，令，解得，即函数的单调递减区间为，故选：b.【点睛】

7、本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由特殊点的坐标求出的值，由五点法作图求出，可得函数的解析式，函数的图象变换规律，以及余弦函数的性质，属于中档题11.关于函数有下述四个结论：是偶函数；在上是减函数；在上有三个零点；的最小值是0.其中所有正确结论编号是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】作出函数的图象，结合图象逐一核对四个命题得答案【详解】解：作出函数的图象如图，由图可知，故是偶函数，故正确；在区间上单调递减，故正确；在上有无数个零点，故错误；的最小值是0.，故正确故选：a【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，作出函数的图象是关键，是中档题12.函数 的最小值时的集合是（

8、 ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式及同角三角函数的基本关系将函数化简为，令则，从而得到函数的最小值以及取最小值时，再根据余弦函数的性质求出的集合；【详解】解：因为，所以令则，所以当时，即，时，函数取得最小值，即；故选：d【点睛】本题考查三角恒等变换以及三角函数的性质，属于中档题.二、填空题(4×5=20分)13.若且，则的值是_.【答案】【解析】【分析】依题意，首先求出，再计算出，最后根据二倍角的余弦公式计算可得；【详解】解：因为且，所以所以，则，即，所以所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角的余弦公式，属于中档

9、题.14._【答案】【解析】【分析】首先求出，再代入求值即可；【详解】解：所以故答案为：【点睛】本题考查两角和差的正弦余弦公式的应用，属于中档题.15.在三角形abc中，若，米，则三角形abc内切圆的面积_ （平方米）【答案】【解析】【分析】依题意，由，可得，再求出，由余弦定理求出，利用同角三角函数的基本关系求出，用等面积法求出内切圆的半径，从而得到内切圆的面积；【详解】解：因为，所以，所以又因为，所以由余弦定理可得即，所以，因为，所以，设三角形的内切圆的半径为，则，即，解得，所以，故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，属于中档题.16.若向

10、量，则取值范围是_.【答案】【解析】【分析】首先表示出，即可得到、，令，由，得到，再由，计算可得；【详解】解：因为所以，所以，令，因为，所以，则，因为，所以，所以，所以；故答案为：【点睛】本题考查平面向量的模的运算，三角函数的性质的应用，以及三角恒等变换公式的应用，属于中档题.三、解答题（六个大题，共70分）17.已知函数 （1）求的最小正周期；（2）的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系将切化弦，再利用辅助角公式化简函数得到，最后利用周期公式计算可得；（2）代入（1）中函数解析式，计算可得；【详解】解：（1）， 即函数的最小正周期为；（2）【点睛】本题考查

11、同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换公式的应用，属于中档题.18.已知.求证：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据在结合诱导公式即可得证；（2）利用同角三角函数的基本关系及两角差的正弦余弦公式计算可得；【详解】证明：（1） ，所以成立. （2）【点睛】本题考查三角恒等变换公式的证明，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.19.已知四边形abcd，.（1）求向量与的夹角；（2）当，点分别在与上，且与共线，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依题意可得四边形是平行四边形，设向量与的夹角为，则即，得到，从而求出；（2）用、作为

12、基底，表示出、，再根据向量的数量积的定义式及向量的运算律计算可得；【详解】解：（1） 而且， 四边形是平行四边形，设向量与的夹角为， ， 即 ， ，（2） ， ，与共线，当、不与、重合时，又，【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，向量的数量积及其运算律的应用，属于中档题.20.某城市的电视发射搭cd建在市郊的一座小山上，如图所示，小山高bc为30米，在地平面上有一点a，测得a，c两点间距离为50米.（1）如果从点a观测电视发射塔的视角cad=，求这座电视发射塔的高度；（2）点a在何位置时，角cad最大.（参考数据：）【答案】（1）；（2）点距离点为【解析】【分析】（1）首先由已知可得，设，再

13、根据锐角三角函数与两角和的正切公式计算可得；（2）设点、的距离为，再根据两角差的正切公式及锐角三角函数的定义得到，令，利用基本不等式求出的最小值，即可得到的最大值；【详解】解：（1），所以，设，塔高（2）设点、的距离为，则，即 ，令，因为，所以所以当且仅当时，即时， 取得最大， 是单调递增函数，所以点距离点为时，取得最大值；【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，两角和差的正切公式的应用，属于中档题.21.已知函数，（其中均大于0）其图像相邻两条对称轴之间的距离是，且在上是增函数.（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”画出函数图像时，试写出的关键点.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由函数的对称性求出函数的最小正周期，从而求出，再根据函数的单调性，求出，即可得到函数解析式；（2）根据五点法确定其关键点的坐标；【详解】解：（1）因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离是，所以函数的最小正周期为，即， 解得，又因为函数在上是增函数解得， ，所以点， ，所以点， ，所以点， 所以点，所以点，所以点，【点睛】本题考查五点法作函数图象，函数的对称性及单调性的应用，属于中档题.22.如图，在半径为的扇形cab中，是上的动点，矩形，记 .（1）求矩形的面积的最大值；（2）当矩形最大