九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试习题(含答案)(117)

1、九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试习题(含答案)如果格抛物线厂/一 2、+ 3向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是()A . y = (x-l)2+4B . y = (x-4)2+4 C . y = (x+2)2+6D . >' = (x-4)2 +2【答案】B【解析】【分析】先求出原抛物线的顶点式，再根据平移规则，利用顶点式解析式即可得到答案.【详解】解：y = /-2x + 3化为顶点式为：y = (x-l)2+2 ,把y = &-1)2 +2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得y = (x-4)2 +4 ;故选择：B.【点睛

2、】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便.22 .已知点A(1 ,yi), B(2 , y*在抛物线y=-(x+l)2+2上则下列结论正确的是()A. 2<>',<y2B , 2<>',<y1C . 3)<y2<2D y2<y,<2【答案】D【解析】【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.【详解】.当 X=1 时，yi=-（l+l）2+2=-2 ;当 x=2 时，y2=-（2+1）2+2=-7 ;%vyS2故选D【点睛】本题考查了二

3、次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上的点的坐标满足 其解析式.23 .关于二次函数y=2x2+4x-3 ,下列说法正确的是（）A.图象与）'轴的交点坐标为（。，3）B .图象的对称轴在）'轴的右侧c.当x < o时，> 的值随 ' 值的增大而减小D.）的最小值为-5【答案】D【解析】【分析】根据二次函数一般形式中c=-3可对A选项进行判断利用对称轴为x二-二=-1可对B、C进行判断，把二次函数解析式变形为顶点式的形式即可得函数的 最小值面即可对D进行判断，综上即可得答案.【详解】二次函数 y=2x2+4x-3 中，a=2 , b=4 , c=-3 ,Va

4、>0 , c=-3 , 函数图象的开口向上，与y轴的交点坐标为（0 , -3 ）,故A选项错误, .对称轴为X二一盘二-1,六图象的对称轴在y轴的左侧，故B选项错误， 当x<-l时，y的值随x的增大而减小，故C选项错误,Vy=2x2+4x-3=2（x+l）2-5 , y的最小值为-5 ,故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，熟练掌握二次函数的性质及二次 函数的三种形式是解题关键.24 .已知坐标平面内抛物线），=*+21+3和一点P； 2?过点尸作直线J 若直线/与该抛物线有且只有一个交点，则这样的直线/的条数为（）A. 0 B. 1C. 2D . 3

5、【答案】D【解析】【分析】当直线与抛物线相切时，此时直线与抛物线只有一个公共点，这直线为： y=kx+b，代入P点坐标，求得k、b的关系式，再和抛物线联立方程组利用=（）求得直线解析式有2条；当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条.【详解】解：分类讨论：情况一：当直线与抛物线的对称轴不平行时，设经过点P且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为：y=kx+b，代入Ab=-2k 2 .与抛物线只有一个交点 .kx+( 2k=-x?+2x+3只有一个实数根，/.(k-2)2-4x(1-2k)=0 ,解得：xi = -2 + >/2, x2 = 2 >/2 . .过P点的直线与抛物线只有一个交

6、点的直线有2条.情况二：当直线与抛物线的对称轴平行时,此时也与抛物线只有一个交点.故这样的直线有3条.故答案为：D.【点睛】本题考查了二次函数的图像性质，正确的设出解析式，并用一个系数表示另一个系数是解答本题的关键.25 .己知二次函数y = f 一以+ 3的图象与入轴交于点41,0), 8(3,0),则当了<。时，x的取值范围是()A . x> B . x<3C . x<l或x>3D . 1cx<3【解析】【分析】根据题意确定函数的开口方向，画出函数的大致图，即可确定X的取值范围.【详解】, a=l，函数的开口向上;图象与x轴交于点41。，8（3,0）通过

7、图象可知，当1</<3时”0 ,故选D.【点睛】本题考查抛物线与X轴的交点，二次函数的图象与性质，有关图象性质得问 题，画出大致图更加直观，能根据题意画出函数的大致图并根据图象分析是解决 此题的关键.26 .抛物线y = cix- +打+。（。> 0）和直线y = nix + n（m工0）相交于两点 P（-l,2）,。（3,5）,则不等式-的解集是（）.A . x<-B . x>3C . -1 <x<3 D . x<-bx>3【答案】C.【解析】试题分析：把不等式整理成mx+n > ax+bx+c ,然后写出直线在抛物线上 方部分的x

8、的取值范围即可.由不等式-ax2+mx+n > bx+c 得 mx+n > ax2+bx+c ,两函数图象交点为P (-1,2 ), Q ( 3 , 5 ), a>0 ,不等式的解集是-lx<3 .故选C.考点：二次函数与不等式(组).27 .二次函数乐的图象，如图所示，有下列5个结论：;b<0 ; ®c>0 ; a+b+c = O ;。+ 2。= 0中，则其中正确的有().A . B . C . D .【答案】D【解析】由函数图象可知：抛物线开口向下一a<0 ,故选项正确；.对称轴在y轴右边，即x=-，=l>0 , 2a又a<0

9、, b>0,故选项错误;又抛物线与y轴交点在y轴正半轴，c>0 ,故选项正确；当x=l时，对应的图象上的点在x轴上方，即y=ax2+bx+c=a+b+c>0 ,故选项错误；由x=- =1变形得：2a + b=0 ,故选项正确；综上，正确的序号有:，共3个.故选：C.28 .在平面直角坐标系中，平移二次函数） =/ + 4x + 3的图象能够与二次函数y = /的图象重合，则平移方式为（）A .向左平移2个单位，向下平移1个单位B .向左平移2个单位，向上平移1个单位C.向右平移2个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位【答案】D【解析】二次函数 y=x2

10、+4x+3 =（x+2 ） 2-1,将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x2 .故选D .点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减.29 .将抛物线），二12向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）B . y = (x + l)' -1 C . >, = (x + l)_ + l【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐 标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可.【详解】解：抛物线y二x2的顶点坐标为(0,0),向右平移1个单位，再向下平移1个单位后的图象的顶点坐标为(1,-1),所以，所得图象的解析式为y二(x-1 )2-1.故选：A .【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减” 利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键.30 .已知二次函数Z7= 必+ Z7Z7+ Z7(0 )的图象经过点V ( -1,2 ),6(2,5),顶点坐标为则下列说法错误的是()Auv3 B.C. n<2D . b<l【答案】B【解析】试题分析：由