人教版高中数学选修2-1教案全套(80页)

1、选修21教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题（一）教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假：能把 命题改写成“若P，则Q”的形式：2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能 力：3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程1 .复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2 .思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假

2、吗？（1）若直线ab,则直线a与直线b没有公共点.（2） 2+4=7.（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.（4 ）若工三1,贝Ijx=1.（5 ）两个全等三角形的而枳相等.（6） 3能被2整除.3 .讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中（1） （3） （5）的判断为真,（2） （4） （6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4 .抽象、归纳重义：二般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点：能判断真假的陈述句.在数学课中，只研究数学命题，请学生举几

3、个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义，判 断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.5 .练习、深化判断下列语句是否为命题？(1 )(2 )(3 )(4 )空集是任何集合的子集.若整数a是素数，则是a奇数.指数函数是增函数吗？若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.仲一.x 1 5 .让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点： 第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不是命 题.解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举

4、出一些定理、 推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题.过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例 子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提 出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？6 .命题的构成一一条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若小则q”或者 “如果小 那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论.7练习、深化指出下列命题中的条件P和结论q，并判断各命题的真假.

5、（1 ）若整数a能被2整除，则a是偶数.（2 ）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分.（3 ）若 a0, b0,则 a+b0.（4 ）若 a0, b0,则 a+b2,则d+ q，W2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的.证明：若p + q 2,则p二 + q，= (p q)(p +q) ： (p +q) ： X 2 = 2222所以 p + qV2.这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，练习巩固：证明：若 a:b:4- 2 a 4 b 3 W 0 ,则 a-bW 1 .1 0 ：课堂总结(1 )逆命题、否命题与逆否命题的概念：(2 )两个命题互为逆否命题，他们有相同

6、的真假性：(3)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系：(4 )原命题与它的逆否命题等价：否命题与逆命题等价.1 1:作业 P9：习题L 1 A组第2、3、4题课后反思：P是q的必要而不充分条件：P是q的充要条件：P是q的既不充分也不必要条件.课后反思：1. 2. 2充要条件（一）教学目标L知识与技能目标：（1）正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件 的定义.（2）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假一2 .过程与方法目标：在观察和思考中，

7、在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质.3 .情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件.（三）教学过程L思考、分析己知P：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：P是q的充分条件吗？ P是q的必要条件吗？分析：要判断P是否是q的充分条件，就要看P能否推出q，要判断P是否是Q的必要条件，就要看q能否 推出P.易知：p=q,故p是q的充分条件：又q = p，故P是Q的必要条件.此时，我们说，P是q的充分必要条件2 .类比归纳一般地,

8、如果既有p=q ,又有q=p就记作P Q.此时,我们说,那么P是q的充分必要条件.简称充要条件.显然,如果P是q的充要条件,那么q也是P的充要 条件.概括地说,如果p Q 5那么p与q互为充要条件.3 .例题分析例1：下列各题中，哪些P是q的充要条件？（1 ） p：b = O, q：函数 f （x） =ax+bx + c 是偶函数：（2 ） p：x 0, y 0, q： xy 0；（3 ） p： a b , q： a + c b + c：（4 ） p：x 5, , q： x 10（5）p：ab,q：a：b：分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q,并且看Q能否推出P.解：命题（1 ）和

9、（3 ）中，p=q ,且q=p,即p = q，故p是q的充要条件；命题（2 ）中，p=q，但q * p,故p不是q的充要条件；命题（4）中，pq ,但q=p,故p不是q的充要条件；命题（5 ）中，pwq ,且qHp,故p不是q的充要条件：4 .类比定义一般地，若p=q ,但q * p则称P是q的充分但不必要条件；若p=q,但q = p,则称P是q的必要但不充分条件；若p，q,且q工 P，则称P是q的既不充分也不必要条件.在讨论P是q的什么条件时，就是指以下四种之一：（。若pnq,但q * P，则P是q的充分但不必要条件；若q=p,但p q,则p是q的必要但不充分条件；若p=q,且q=p,则p是

10、q的充要条件：若p q,且q= P，则P是q的既不充分也不必要条件.5 .练习巩固：P14练习第1、2题说明：要求学生回答P是q的充分但不必要条件、或P是q的必要但不充分条件、或P是q的充要条件、 或P是q的既不充分也不必要条件.6 .例题分析例2：已知：。的半径为r,圆心0到直线1的距离为d.求证：d=r是直线1与。0相切的充要条件.分析：设p： d=r, q：直线1与。0相切.要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p=q）和必要 性（q=p）即可.证明过程略.例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，：r成立，则s成立.s是q的充分条件，问（1） s 是r的什么条件？（2）

11、 p是q的什么条件？7 .课堂总结：充要条件的判定方法如果“若P，则q”与“若P则q”都是真命题，那么P就是q的充要条件，否则不是.8 .作业：P14：习题 L2A 组第 1（3）（2）,2（3）,3 题课后反思：1. 3简单的逻辑联结词1. 3.1 且 1. 3. 2 或（一）教学目标L知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（2 ）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（3 ）掌握真值表并会应用真值表解决问题2 .过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本行课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.3 .情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的

12、学习态度，培养积极进取的精神.（二）教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点：1、正确理解命题“P八q” “PVq”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“P/q” “PVq”.（三）教学过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素 质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学 习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开 始接触一些简易逻辑的知识.在数学中，有时会使用一

13、些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词， 但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下而介绍数学中使用联结词“且” “或” “非”联结 命题时的含义和用法.为叙述简便，今后常用小写字母P，q，r, s,表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区 别）2、思考、分析问题L下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除;12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍数：27是9的倍数：27是7的倍数或是9的倍数。学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题，在第 （2）组命题中，命题是由命题使

14、用联结词“或”联结得到的新命题，.问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题Q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题P和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pAq读作“P且q”。一般地，用联结词“或”把命题P和命题Q联结起来，就得到一个新命题，记作pVq,读作“P或q”。命题“p/q”与命题“pVq”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两 个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 xA 且

15、 xB,贝 iJxWAnB。（2）若 xA 或 xB,贝 iJxWAUB。定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字的含义是类似。但这里的逻辑联结词 “且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相当，表明前后两者同时兼有，同时 满足，逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可 能.说明：符号“”与“C1”开口都是向下，符号“V”与“U”开口都是向上。注意：“P或q”，“P且q”，命题中的、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命 题中的“P”，“q”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命题“pAq”与命题“p

16、Vq”的真假的规定你能确定命题“p/q”与命题“pVq”的真假吗？命题“pAq”与命题“pVq”的真假和命题p，Q的 真假之间有什么联系？引导学生分析前而所举例子中命题p，q以及命题pAq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一 般规律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。第（2）组命题中，是假命题，是真命题,PQPAq真真真真假假假真假假假假（即一假则假） 一般地，我们规定：当P，q都是真命题时，pAq是真命题；当p, q两个命题中有一个命题是假命题时，pAq是假命 题；当P，q两个命题中有一个是真命题时，pVq是真命题；当p, q两个命题都是假命题时

17、，pVq是假命 题。5、例题例1:将下列命题分别用“且”与“或” H关结成新命题与“pVq”的形式，并判断它们的真假。 （1）P：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等，（2） p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分：（3）P： 35是15的倍数，q： 35是7的倍数.解：（1） pAq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.pVq：平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于P是真命题,且q也是真命题,所以pAq是真命题，pVq也是真命题.（2） pA

18、q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分.也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.pVq：菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分.也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于P是真命题,且q也是真命题,所以pAq是真命题，pVq也是真命题.pAq： 35是15的倍数且35是7的倍数.也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.pVq: 35是15的倍数或35是7的倍数.也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于P是假命题，q是真命题，所以pAq是假命题，pVq是真命题.说明，在用“且“或“或“联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变. 例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下

19、列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（3） 2是素数且3是素数；（4） 2W2.解略.例3、判断下列命题的真假：（1）6是自然数且是偶数（2） 0是A的子集且是A的真子集：（3）集合A是AAB的子集或是AUB的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解略.6 .练习Pso练习第1 , 2题7 .课堂总结（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（2 ）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（3 ）掌握真.值表并会应用真值表解决问题PqPAqPVq真真真真真假假真假真假真假假假假8 .作业:P20：习题1.3 A组第1、2题 课后反思：1. 3. 3 非（一）教

20、学目标L知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2 .过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养.3 .情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.（二）教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点：1、正确理解命题“P”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“P”.（三）教学过程：1、思考、分析问题L下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）35能

21、被5整除：35不能被5整除：（2）方程x2+x+l=0有实数根。 方程xlx+l=O无实数根。学生很容易看到，在每组命题中，命题是命题的否定。2、归纳定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作P读作“非P”或“P的否定” O3、命题“p”与命题p的真假间的关系命题“rp”与命题p的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p与命题p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规 律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题是真命题，而命题是假命题。第（2）组命题中，命题是假命题，而命题是真命题。由此可以看出，既然命题P是命题P的否定，那么P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也 就是说，若P是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则rp必是真命题；4、命题的否定与否命题的区别让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定,因此在解题时应分 请命题的条件和结论，例：如果命题p:5是15的约数，那么命题5不是15的约数：P的否命题：若一个数不是5,则这个数不是15的约数。显然，命题p为真命题，而命题p的否定P与否命题均为假命题。若给定语为等于大于是都是至多有一 个至少有 一个其否定语分别为分析： “等于”的否定语是,例